2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3.3第2課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用練習(xí) 新人教A版選修2-2一、選擇題1(xx漳州模擬)曲線yx2在點(diǎn)M(，)的切線的傾斜角的大小是()A30B45C60D90答案B解析y2x，當(dāng)x時(shí)，y1，得切線的斜率為1，所以k1；1tan，0<180，45，故選B.2(xx長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二期中)若f(x)sincosx，則f()等于()AcosBsinCsincosD2sin答案B解析f(x)sinx，f()sin.易錯(cuò)警示本題函數(shù)f(x)中，自變量為x，故sin為常數(shù)，常見(jiàn)錯(cuò)誤是錯(cuò)選C.3(xx膠州市高二期中)函數(shù)f(x)x33x21是減函數(shù)的區(qū)間為()A(2，)B(，2)C(，0)D(0,2)答案D解析由f(x)3x26x<0，得0<x<2，函數(shù)f(x)x33x21是減函數(shù)的區(qū)間為(0,2)故選D.4(xx海南文昌高二期中)函數(shù)yx33x29x(2<x<2)有()A極大值5，極小值27B極大值5，極小值11C極大值5，無(wú)極小值D極小值27，無(wú)極大值答案C解析由y3x26x93(x1)(x3)0，得x1，x3，當(dāng)x<1時(shí)，y>0；當(dāng)1<x<2時(shí)，y<0，當(dāng)x1時(shí)，y極大值5；3(2,2)，無(wú)極小值故選C.5(xx吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中)若點(diǎn)P是曲線yx2lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線yx2的最小距離為()A1BC.D答案B解析過(guò)點(diǎn)P作yx2的平行直線，當(dāng)與曲線yx2lnx相切時(shí)，P到直線yx2的距離最小，設(shè)P(x0，xlnx0)，則有ky|xx02x0.2x01，x01或x0(舍去)，y01，P(1,1)，d.故選B.6(xx河南文昌高二期末)已知函數(shù)f(x)x3bx2cx的圖象如圖所示，則xx等于()A.BC.D答案C解析由圖可知，f(x)0的三個(gè)根為0,1,2，f(1)1bc0，f(2)84b2c0，解得b3，c2，又由圖可知，x1，x2為函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，f(x)3x26x20的兩個(gè)根為x1，x2，x1x22，x1x2，xx(x1x2)22x1x24，故選C.二、填空題7(xx新課標(biāo)文，14)已知函數(shù)f(x)ax3x1的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線過(guò)點(diǎn)(2,7)，則a_.分析考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義；先求導(dǎo)數(shù)，再利用切線過(guò)點(diǎn)(2,7)列方程求解答案1解析因?yàn)閒(x)ax3x1，所以f(1)a2，f(x)3ax21，f(1)3a1，所以在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y(a2)(3a1)(x1)，又因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)(2,7)，所以7(a2)(3a1)1，解之得，a1.故本題正確答案為1.8函數(shù)f(x)x33ax23(a2)x1既有極大值又有極小值，則a的取值范圍是_答案(，1)(2，)解析f(x)3x26ax3(a2)，令f(x)0，即x22axa20.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有極大值和極小值，所以方程x22axa20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即4a24a8>0，解得a>2或a<1.9已知函數(shù)f(x)x49x5，則f(x)的圖象在(1,3)內(nèi)與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)答案1解析因?yàn)閒(x)4x39，當(dāng)x(1,3)時(shí)，f(x)>0，所以f(x)在(1,3)上單調(diào)遞增，又f(1)3<0，f(0)5>0，所以f(x)在(1,3)內(nèi)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)三、解答題10(xx泉州市南安一中高二期末)設(shè)函數(shù)f(x)x2ax2lnx(aR)在x1時(shí)取得極值(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間解析(1)f(x)xa，因?yàn)楫?dāng)x1時(shí)f(x)取得極值，所以f(1)0，即1a20，解得a3，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意(2)由(1)得：f(x)x23x2lnx，f(x)x3，(x>0)，令f(x)>0解得0<x<1或x>2，令f(x)<0解得1<x<2，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，(2，)；單調(diào)遞減區(qū)間為(1,2)一、選擇題11(xx承德市隆化縣存瑞中學(xué)高二期中)設(shè)函數(shù)f(x)滿足x2f(x)2xf(x)，f(2)，則x0時(shí)，f(x)()A有極大值，無(wú)極小值 B有極小值，無(wú)極大值C既有極大值又有極小值 D既無(wú)極大值也無(wú)極小值答案D解析函數(shù)f(x)滿足x2f(x)2xf(x)，x2f(x)，令F(x)x2f(x)，則F(x)，F(xiàn)(2)4f(2).由x2f(x)2xf(x)，得f(x)，令(x)ex2F(x)，則(x)ex2F(x).(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增，(x)的最小值為(2)e22F(2)0.(x)0.又x0，f(x)0.f(x)在(0，)上單調(diào)遞增f(x)既無(wú)極大值也無(wú)極小值故選D.12(xx泰安市高二期末)若函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，f(1.9x)f(0.1x)且(x1)f(x)0，af(0)，bf()，cf(3)，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aa>b>cBc>a>bCc>b>aDb>a>c答案D解析(x1)f(x)0，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，此時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，此時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增又f(1.9x)f(0.1x)，f(x)f(2x)，f(3)f2(1)f(1)，10<，f(1)f(0)f()，f(3)<f(0)<f()，bac，故選D.13(xx郴州模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)f(x)1，f(0)4，則不等式exf(x)ex3(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為()A(0，)B(，0)(3，)C(，0)(0，)D(3，)答案A解析設(shè)g(x)exf(x)ex，(xR)，則g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1，f(x)f(x)1，f(x)f(x)10，g(x)0，yg(x)在定義域上單調(diào)遞增，exf(x)ex3，g(x)3，又g(0)e0f(0)e0413，g(x)g(0)，x0，故選A.14(xx海南文昌中學(xué)高二期中)若方程x33xm0在0,2上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A2,2B0,2C2,0D(，2)(2，)答案A解析由題意方程x33xm0在0,2上有解，則mx33x，x0,2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題令yx33x，x0,2，則y3x23，令y>0，解得x>1，因此函數(shù)在0,1上單調(diào)遞減，在1,2上單調(diào)遞增，又x1時(shí)，y2；x2時(shí)，y2；x0，y0，函數(shù)yx33x，x0,2的值域是2,2，故m2,2，m2,2，故選A.二、填空題15若函數(shù)f(x)x22xa在區(qū)間，3上的最大值、最小值分別為m，n，則mn_.答案解析f(x)2x32，當(dāng)1<x3時(shí)f(x)>0，當(dāng)<x<1時(shí)，f(x)<0.f(x)在，1上單調(diào)遞減，在1,3上單調(diào)遞增f(x)minf(1)12a3an.又f()5a，f(3)a，f()<f(3)f(x)maxf(3)am，mna(3a).16若函數(shù)yx3bx有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則b的取值范圍是_答案(0，)解析若函數(shù)yx3bx有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則y4x2b0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以b>0.三、解答題17(xx鄭州登封市高二期中)已知函數(shù)f(x)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)x1x2，f(x1)f(x2)時(shí)，證明：x1x2>0.解析(1)由f(x)(x1)得：f(x)，x1，令f(x)>0得：x>0，令f(x)<0得：x<0且x1，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，)，單調(diào)減區(qū)間為(，1)，(1,0)(2)當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)>0，由(1)知f(x)在(1,0)上為減函數(shù)，在(0，)上為增函數(shù)，若f(x1)f(x2)，x1x2，則必有x1，x2(1，)，不妨設(shè)x1(1,0)，x2(0，)若證x1x2>0，即證x2>x1>0，只需證f(x2)>f(x1)，又f(x1)f(x2)，即證f(x1)>f(x1)，設(shè)g(x)f(x)f(x)，x(1,0)，即證g(x)>0在x(1,0)上恒成立，即證(1x)e2x(1x)>0在(1,0)上恒成立設(shè)h(x)(1x)e2x(1x)，x(1,0)，則h(x)e2x(12x)1，令(x)e2x(12x)1，則(x)4xe2x>0，(x)在(1,0)上單調(diào)遞增，則h(x)是(1,0)上的增函數(shù)，故h(x)<h(0)0，h(x)在(1,0)上是減函數(shù)，故h(x)>h(0)0，所以原命題成立18(xx唐山市一模)已知函數(shù)f(x)x2lnx1，g(x)ex(2lnxx)(1)若函數(shù)f(x)在定義域上是增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)求g(x)的最大值解析(1)由題意得x0，f(x)1.由函數(shù)f(x)在定義域上是增函數(shù)得，f(x)0，即a2xx2(x1)21(x0)因?yàn)?x1)211(當(dāng)x1時(shí)，取等號(hào))，所以a的取值范圍是1，)(2)g(x)ex，由(1)得a2時(shí)，f(x)x2lnx1，因?yàn)閒(x)在定義域上是增函數(shù)，又f(1)0，所以，當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)0，當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)0.所以，當(dāng)x(0,1)時(shí)，g(x)0，當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)0.故x1時(shí)，g(x)取得最大值g(1)e.