2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版選修2-2考試大綱1、了解復(fù)數(shù)的基本概念；2、理解復(fù)數(shù)的幾何意義，并且會(huì)靈活運(yùn)用；3、掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，會(huì)復(fù)數(shù)的運(yùn)算律和加減法的幾何意義.典型例題精析專題一、復(fù)數(shù)的基本概念復(fù)數(shù)的分類和復(fù)數(shù)的實(shí)虛部的概念，要區(qū)分清楚，特別是虛數(shù)和純虛數(shù)的區(qū)分，注意 復(fù)數(shù)不能比較大小的，如果兩個(gè)復(fù)數(shù)能夠比較大小，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)一定都是實(shí)數(shù).靈活結(jié)合已有的知識(shí)靈活做出處理.注意格式和書寫的規(guī)范.例1 （1） 設(shè)復(fù)數(shù)z(ai)2在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸負(fù)半軸上，則實(shí)數(shù)a的值是()A1 B1 C. D（2）若(x21)(x23x2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為()A1 B1 C1 D2（1）解析 z(ai)2(a21)2ai，據(jù)條件有，a1.答案 A（2）解析解法1：由x210得，x1，當(dāng)x1時(shí)，x23x20，不合題意，當(dāng)x1時(shí)，滿足，故選A.解法2：檢驗(yàn)法：x1時(shí)，原復(fù)數(shù)為6i滿足，排除C、D；x1時(shí)，原復(fù)數(shù)為0不滿足，排除B，故選A.答案 A例2 設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時(shí)滿足下列條件：(1)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第二象限；(2)z2iz8ai (aR)，試求a的取值范圍解：設(shè)zxyi (x、yR)，由(1)得x<0，y>0.由(2)得x2y22i(xyi)8ai.即x2y22y2xi8ai.由復(fù)數(shù)相等得，解得6a0.例3 .已知，復(fù)數(shù)，當(dāng)m為何值時(shí)；（1）；（2）零；（3）虛數(shù)；（4）純虛數(shù)；（5） 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y=0上.解：（1）當(dāng)(m+3)(m-1)=0，即m=-3或m=1時(shí)， （2）當(dāng)時(shí)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y=0上，解得 專題二、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及其靈活運(yùn)用靈活運(yùn)用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，掌握復(fù)數(shù)的加法和減法的幾何意義，并且會(huì)靈活運(yùn)用于解題.例4 已知，其中是的共軛復(fù)數(shù)，求復(fù)數(shù).解：由已知得 設(shè)，代入上式得 ，解得 故復(fù)數(shù)為例 5(1)已知關(guān)于方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的值； (2)已知f(z)=|1+|，且f()=10+3i，求復(fù)數(shù).解：（1） 關(guān)于方程有實(shí)根， ,即 ，解得：（2）設(shè)、,代入得： 化簡(jiǎn)，整理得： 復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓, ，由 解得： 當(dāng)時(shí)，專題三、綜合運(yùn)用例6 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為(是虛數(shù)單位)（）求數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和；（）設(shè)，求證：數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列解：（）由已知得，故（）由（）得假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)（互不相等）成等比數(shù)列， 則即，與矛盾所以數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列達(dá)標(biāo)練習(xí)一、選擇題1、（ D ）A2 B1 C1 D1 2如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)的值為（ ）.A2B1C2D1或 2 3若（i為虛數(shù)單位），則使的值可能是（ ）A0 B C D4若R，i是虛數(shù)單位，則的值為（ ）A. 1 B. 3 C. 3 D. 15.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 6.已知復(fù)數(shù)，則（ ）A B C D 7 “”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的( )A.必要不充分條件 .充分不必要條件.充要條件 .不充分不必要條件8.在復(fù)平面內(nèi), 復(fù)數(shù)1 + i與i分別對(duì)應(yīng)向量和, 其中為坐標(biāo)原點(diǎn),則=（ ）A. B. C. D. 二、填空題9若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) 10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限.11.在復(fù)平面內(nèi), 復(fù)數(shù)1 + i與i分別對(duì)應(yīng)向量和, 其中為坐標(biāo)原點(diǎn),則= . 12.設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，或z+=4,z8，則等于 14.是虛數(shù)單位，（用的形式表示，）15.已知復(fù)數(shù)，那么的最大值是 .參考答案1D 2.A 3.B 4.A 5. A 6.C 7.A 8.B 93 10四 解析：因所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.1112解析 ：可設(shè)，由得1314答案：15