2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章《合情推理》教案2 新人教A版.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章《合情推理》教案2 新人教A版.doc
第二課時 2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章合情推理教案2 新人教A版教學(xué)要求:結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例,了解合情推理的含義,能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理,體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.教學(xué)重點:了解合情推理的含義,能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理.教學(xué)難點:用歸納和類比進(jìn)行推理,作出猜想.教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:1. 練習(xí):已知 ,考察下列式子:;. 我們可以歸納出,對也成立的類似不等式為 .2. 猜想數(shù)列的通項公式是 .3. 導(dǎo)入:魯班由帶齒的草發(fā)明鋸;人類仿照魚類外形及沉浮原理,發(fā)明潛水艇;地球上有生命,火星與地球有許多相似點,如都是繞太陽運(yùn)行、擾軸自轉(zhuǎn)的行星,有大氣層,也有季節(jié)變更,溫度也適合生物生存,科學(xué)家猜測:火星上有生命存在. 以上都是類比思維,即類比推理.二、講授新課:1. 教學(xué)概念: 概念:由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理. 簡言之,類比推理是由特殊到特殊的推理. 類比練習(xí):(i)圓有切線,切線與圓只交于一點,切點到圓心的距離等于半徑. 由此結(jié)論如何類比到球體?(ii)平面內(nèi)不共線的三點確定一個圓,由此結(jié)論如何類比得到空間的結(jié)論?(iii)由圓的一些特征,類比得到球體的相應(yīng)特征. (教材P81 探究 填表) 小結(jié):平面空間,圓球,線面. 討論:以平面向量為基礎(chǔ)學(xué)習(xí)空間向量,試舉例其中的一些類比思維.2. 教學(xué)例題: 出示例1:類比實數(shù)的加法和乘法,列出它們相似的運(yùn)算性質(zhì). (得到如下表格)類比角度實數(shù)的加法實數(shù)的乘法運(yùn)算結(jié)果若則若則運(yùn)算律逆運(yùn)算加法的逆運(yùn)算是減法,使得方程有唯一解乘法的逆運(yùn)算是除法,使得方程有唯一解單位元 出示例2:類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想. 思維:直角三角形中,3條邊的長度,2條直角邊和1條斜邊;3個面兩兩垂直的四面體中,4個面的面積和3個“直角面”和1個“斜面”. 拓展:三角形到四面體的類比.3. 小結(jié):歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實,經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想,再進(jìn)行歸納、類比,然后提出猜想的推理,統(tǒng)稱為合情推理. 三、鞏固練習(xí):1. 練習(xí):教材P38 3題. 2. 探究:教材P35 例5 3.作業(yè):P44 5、6