2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案（1） 新人教版選修2-1一 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握橢圓的定義，了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法；2.能根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程熟練地寫出橢圓的焦點坐標(biāo)，會用待定系數(shù)法確定橢圓的方程；3.初步掌握用相關(guān)點法和直接法求軌跡方程的一般方法.二、教學(xué)重點與難點重點：掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解坐標(biāo)法的基本思想難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡，坐標(biāo)法的應(yīng)用三、教學(xué)過程分析1、橢圓定義的理解橢圓定義中，平面內(nèi)動點與兩個定點F1,F2的距離之和等于常數(shù)，當(dāng)這個常數(shù)大于|F1F2|時，動點的軌跡是橢圓；當(dāng)這個常數(shù)等于|F1F2|時，動點的軌跡是線段F1F2；當(dāng)這個常數(shù)小于|F1F2|時，動點不存在.2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對于兩種標(biāo)準(zhǔn)方程對應(yīng)的圖形是全等圖形，要注意焦點位置確定的討論.3、典型例題例1、（1）求橢圓的焦距與焦點坐標(biāo)；（2）求焦點為，且過點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.分析先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)型方程再求解,(1);(2).例2、已知橢圓，是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，求證：的面積.分析方法：應(yīng)用橢圓的定義與余弦定理、面積公式.例3、已知動圓P過定點A(-3,0)，并且在定圓B: (x-3)2+y2=64的內(nèi)部與其相切，求動圓圓心P的軌跡方程.分析應(yīng)用定義法求得: 例4、在中，BC=24，AC、AB邊上的中線長之和等于39，求的重心的軌跡方程。MBOEyDACx剖析：有一定長線段BC，兩邊上的中線長也均與定點B、C和的重心有關(guān)，因此需考慮以BC的中點為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系。但需注意點A不能在BC的所在的直線上。分析如圖所示，以線段BC所在直線為x軸、線段BC的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系。 設(shè)M為的重心，BD是AC邊上的中線，CE是AB邊上的中線，由重心的性質(zhì)知，于是=.根據(jù)橢圓的定義知，點M的軌跡是以B、C為焦點的橢圓.26，又，故所求的橢圓方程為.注 在求點的軌跡時，要特點注意所求點軌跡的幾何意義，在本題中，所求的橢圓方程為，應(yīng)考慮若時，A、B、C三點在同一條直線上，不可能構(gòu)成三角形，所以應(yīng)將去掉。另外，平面內(nèi)一動點與兩定點F1，F(xiàn)2的距離之和為常數(shù)2a，當(dāng)2a| F1F2|時，動點的軌跡是橢圓；當(dāng)2a=| F1F2|時動點的軌跡是線段F1F2；當(dāng)2a<| F1F2|時，動點的軌跡不存在。一課一練（1）一、選擇題：（6分4）1.橢圓的焦距為 ( )A.1 B. C. D.2.若橢圓的焦距為4，則m= ( )A.1 B.2 C.3 D.43.焦點為(0,-1)，(0,1)的橢圓方程可以是 ( )A. B. C. D. 4.橢圓上一點P到一個焦點的距離為2，則點P到另一個焦點的距離為 ( )A.5 B.6 C.7 D.8二、填空題（8分5）5.如果方程表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是_.6.已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于A、B兩點，若，則.7.橢圓上一點P與橢圓的兩個焦點的連線互相垂直，則的面積_.8.橢圓的兩個焦點為，點P在橢圓上，若則 9.已知橢圓上一點與兩個焦點的距離之和為10，焦距是函數(shù)的零點，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.三、解答題（共3題，每題12分，共36分）10.線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上運動，|AB|=5，點M是線段AB上一點，且|AM|=2，點M隨線段AB的運動而變化，求點M的軌跡方程.11.已知圓B：的圓心為點B，又有定點為圓B上任意一點，求AC的垂直平分線與線段CB的交點P的軌跡方程. 12.已知橢圓C與橢圓的焦點相同，且橢圓C過點. (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若，且，求的面積.參考簡答:1. D. 2. D.3. A.4. D.5. 或.6. 87. 248. 2, 9.10. 11. 12.