2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第十四課時 第二章平面向量小結(jié)與復(fù)習(xí)課（一）教案 北師大版必修4一、教學(xué)目標(biāo)：1. 理解向量.零向量.向量的模.單位向量.平行向量.反向量.相等向量.兩向量的夾角等概念。2. 了解平面向量基本定理.3. 向量的加法的平行四邊形法則（共起點）和三角形法則（首尾相接）。4. 了解向量形式的三角形不等式：|-|+|(試問：取等號的條件是什么?)和向量形式的平行四邊形定理：2(|+|)=|+|+|.5. 了解實數(shù)與向量的乘法（即數(shù)乘的意義）：6. 向量的坐標(biāo)概念和坐標(biāo)表示法；7. 向量的坐標(biāo)運算（加.減.實數(shù)和向量的乘法.數(shù)量積）；8. 數(shù)量積（點乘或內(nèi)積）的概念，=|cos=xx+yy注意區(qū)別“實數(shù)與向量的乘法；向量與向量的乘法”。二、教學(xué)過程第一部分：知識歸納1.知識結(jié)構(gòu)2.重要公式、定理.平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)1，2使=1+2. 向量共線的兩種判定方法：(). a = (x, y) |a|2 = x2 + y2 |a| = .若A = (x1, y1)，B = (x2, y2)，則= .cosq = .ab ab = 0 即x1x2 + y1y2 = 0（注意與向量共線的坐標(biāo)表示）3.學(xué)習(xí)本章應(yīng)注意的問題及高考展望 .在平面向量的應(yīng)用中，用平面向量解決平面幾何問題時，首先將幾何問題中的幾何元素和幾何關(guān)系用向量表示，然后選擇適當(dāng)?shù)幕紫蛄?，將相關(guān)向量表示為基向量的線性組合，把問題轉(zhuǎn)化為基向量的運算問題，最后將運算的結(jié)果再還原為幾何關(guān)系，注意用向量的語言和方法來表述和解決物理問題。.向量是數(shù)形結(jié)合的載體，在本章的學(xué)習(xí)中，一方面通過數(shù)形結(jié)合來研究向量的概念和運算；另一方面，我們又以向量為工具，運用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問題和物理的相關(guān)問題.同時向量的坐標(biāo)表示為我們用代數(shù)方法研究幾何問題提供了可能，豐富了我們研究問題的范圍和手段。.以選擇、填空題型考查本章的基本概念和性質(zhì)，這類題一般難度不大，用以解決有關(guān)長度、夾角、垂直、判斷多邊形形狀等問題。.以解答題出現(xiàn)的題目，一般結(jié)合其它數(shù)學(xué)知識，綜合性較強，難度大，以解決幾何問題為主.在學(xué)習(xí)本章時應(yīng)立足于課本，掌握雙基，精讀課本是關(guān)鍵.第二部分：基礎(chǔ)測試（供選用）教材P125126第1、2、3題ABCacab 第三部分：應(yīng)用舉例（供選用）例1.如圖ABC中，= c，= a，= b，則下列推導(dǎo)不正確的是（ ）A若ab < 0，則ABC為鈍角三角形。B若ab = 0，則ABC為直角三角形。C若ab = bc，則ABC為等腰三角形。D若c (a + b + c) = 0，則ABC為正三角形。 解：Aab = |a|b|cosq < 0，則cosq < 0，q為鈍角 B顯然成立 C由題設(shè)：|a|cosC = |c|cosA，即a、c在b上的投影相等 Da + b + c = 0, 上式必為0，不能說明ABC為正三角形例2.設(shè)非零向量a、b、c、d，滿足d = (ac) b - (ab)c，求證：ad證：內(nèi)積ac與ab均為實數(shù)， ad = a (ac) b - (ab)c = a (ac) b - a (ab)c= (ab)(ac) - (ac)(ab) = 0ad例3.已知|a| = 3，b = (1,2)，且ab，求a的坐標(biāo)。解：設(shè)a = (x,y) |a| = 3 又：ab 1y - 2x = 0 解之： 或 即：a = () 或a = ()例4.已知a、b都是非零向量， a + 3b與7a - 5b垂直，且a - 4b與7a - 2b垂直，求a與b的夾角。解：由(a + 3b)(7a - 5b) = 0 7a2 + 16ab -15b2 = 0 (a - 4b)(7a - 2b) = 0 7a2 - 30ab + 8b2 = 0 兩式相減：2ab = b2 代入或得：a2 = b2 A B C E F D G設(shè)a、b的夾角為q，則cosq = q = 60例5.證明：三角形重心與頂點的距離等于它到對邊中點的距離的兩倍。證：設(shè)= b，= a，則=+= b+a, =a +bA, G, D共線，B, G, E共線可設(shè)=，= ,則=(b+a)=b+a,= = (b+a)=b+a, 即：b + (b+a) =b+a(-)a + (-+)b = 0 a, b不平行， =例6.設(shè)=(a+5b)，=-2a + 8b，=3(a -b)，求證：A,B,D三點共線。證：=+=(a+5b) + ( -2a + 8b) + 3(a -b)= (1+)a + (5 + 5)b = (1+)(a + 5b)而=(a+5b) = (+ 1)又, 有公共點 A,B,D三點共線例7.設(shè)作用于同一點O的三個力F1、F2、F3處于平衡狀態(tài)，如果| F1|=1，|F2|=2，F(xiàn)1與F2的夾角為.求.F3的大?。?F3OF2的大小.解：F1、F2、F3三個力處于平衡狀態(tài)，故F1+F2+F3=0，即F3= -（F1+F2）.| F3|=| F1+F2|= 如圖：以F2所在直線為x軸，合力作用點為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系.將向量F1、F3正交分解，設(shè)F3OM=由受力平衡知解之得于是F3OF2作業(yè)布置：1、寫出你學(xué)習(xí)本章的復(fù)習(xí)小結(jié)或心得體會以及對今后的學(xué)習(xí)有何計劃.2、完成教材P126-127中A組習(xí)題第4-10題.3、（選做）復(fù)習(xí)題2的B組試題.課后反思