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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.3 計(jì)算導(dǎo)數(shù)二教案 北師大選修1-1 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情景 我們知道,導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在某一點(diǎn)處的切線斜率,物理意義是運(yùn)動物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度.那么,對于函數(shù),如何求它的導(dǎo)數(shù)呢？ 由導(dǎo)數(shù)定義本身,給出了求導(dǎo)數(shù)的最基本的方法,但由于導(dǎo)數(shù)是用極限來定義的,所以求導(dǎo)數(shù)總是歸結(jié)到求極限這在運(yùn)算上很麻煩,有時(shí)甚至很困難,為了能夠較快地求出某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù),這一單元我們將研究比較簡捷的求導(dǎo)數(shù)的方法,下面我們求幾個(gè)常用的函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 二、新課講授 1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義,因?yàn)? 所以 函數(shù) 導(dǎo)數(shù) 表示函數(shù)圖像上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為.若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù),則可以解釋為某物體的瞬時(shí)速度始終為,即物體一直處于靜止?fàn)顟B(tài). 2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 因?yàn)? 所以 函數(shù) 導(dǎo)數(shù) 表示函數(shù)圖像上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為,若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù),則可以解釋為某物體做瞬時(shí)速度為的勻速運(yùn)動. 3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 因?yàn)? 所以 函數(shù) 導(dǎo)數(shù) 表示函數(shù)圖像上點(diǎn)處的切線的斜率都為,說明隨著的變化,切線的斜率也在變化.另一方面,從導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率來看,表明:當(dāng)時(shí),隨著的增加,函數(shù)減少得越來越慢;當(dāng)時(shí),隨著的增加,函數(shù)增加得越來越快.若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù),則可以解釋為某物體做變速運(yùn)動,它在時(shí)刻的瞬時(shí)速度為. 4.函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 因?yàn)? 所以 函數(shù) 導(dǎo)數(shù) 5.函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 因?yàn)? 所以 函數(shù) 導(dǎo)數(shù) 推廣: 若,則 注:這里可以是全體實(shí)數(shù). 6. 基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式： ⑴ (k,b為常數(shù)) ⑵ (C為常數(shù)) ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ 由⑶~⑹你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? ⑻ （為常數(shù)） ⑼ ⑽ ⑾ ⑿ ⒀ ⒁ 從上面這一組公式來看，我們只要掌握冪函數(shù)、指對數(shù)函數(shù)、正余弦函數(shù)的求導(dǎo)就可以了。 三、課堂練習(xí) 1.課本P13探究1 2.課本P13探究2 四、回顧總結(jié) 函數(shù) 導(dǎo)數(shù) 五、布置作業(yè)