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2019-2020年高中數(shù)學 5.1《總體分布的估計（2）》學案（北師大版必修3） 【目標引領】 1． 學習目標： 掌握折線圖表示樣本的分布情況，掌握莖葉圖的制作方法明白莖葉圖的具體含義，會作莖葉圖來分析數(shù)據(jù)的分布狀況。 2． 學法指導： 頻率分布表、頻率分布直方圖、總體密度曲線三者的關系，就好比在函數(shù)學習中函數(shù)表示法中的列表、描點、連線三個層次，是不斷進步的一種表示方法。頻率折線圖能反映發(fā)展變化的趨勢，莖葉圖能直觀地反映出數(shù)據(jù)的水平狀況、穩(wěn)定程度。 【教師在線】 1． 解析視屏： （1）頻率折線圖：將頻率分布直方圖中各相鄰矩形的上底邊中點順次連接起來就得到一條折線，這條折線成為本組數(shù)據(jù)的頻率折線圖。 (2)總體密度曲線：樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就接近于總體在相應各組的取值概率，設想樣本容量無限大，分組的組距無限縮小，頻率分布的直方圖就會接近于一條曲線——總體密度曲線，它反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的概率。根據(jù)這條曲線，可求出總體在區(qū)間(a，b)內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線，直線x=a，x=b及x軸所圍圖形的面積． （3）莖葉圖：它的思路是將數(shù)組的數(shù)按位數(shù)進行比較，將數(shù)大小基本不變或變化不大的位作為一個主桿（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主桿的后面，這樣就可以清楚地看到每個主桿后面的幾個數(shù)，每個數(shù)具體是多少。 莖葉圖有三列數(shù)：左邊的一列數(shù)統(tǒng)計數(shù)，它是上（或下）向中心累積的值，中心的數(shù)（帶括號）表示最多數(shù)組的個數(shù);中間的一列表示莖，也就是變化不大的位數(shù);右邊的是數(shù)組中的變化位，它是按照一定的間隔將數(shù)組中的每個變化的數(shù)一一列出來，象一條枝上抽出的葉子一樣，所以人們形象地叫它莖葉圖。 莖葉圖在質(zhì)量管理上用途與直方圖差不多，但它通常是作為更細致的分析階段使用。它是用數(shù)字組成直方圖。 2． 經(jīng)典回放： 例1：為調(diào)查某居民區(qū)居民的購買消費品的支出情況，特從中抽出了50戶并對其實際消費進行了如下的統(tǒng)計： 某市50戶居民某月購買消費品支出情況表 單位：元 按戶月消費品支出額分組 頻數(shù) 頻率 800～900 900～1000 1000～1100 1100～1200 1200～1300 1300～1400 1400～1500 1500以上 5 1 8 11 11 7 4 3 0.10 0.02 0.16 0.22 0.22 0.14 0.08 0.06 合 計 50 1.00 1． 完成下面的分布表并根據(jù)下表畫出頻率分布直方圖、折線圖。 2． 試這些數(shù)據(jù)分析該居民區(qū)居民的消費狀況，并作出居民區(qū)消費能力的總體評價。 居民月消費支出額分組上限 頻數(shù) 累計頻數(shù) 頻率(%) 累計頻率(%) ［800，900） 5 ［900，1000） 1 ［1000，1100） 8 ［1100，1200） 11 ［1200，1300） 11 ［1300，1400） 7 ［1400，1500） 4 ［1500，1600） 2 ［1600，1700） 1 合 計 50 ~ 100 ~ 居民月消費支出額分組上限 頻數(shù) 累計頻數(shù) 頻率(%) 累計頻率(%) ［800，900） 5 5 10 10 ［900，1000） 1 6 2 12 ［1000，1100） 8 14 16 28 ［1100，1200） 11 25 22 50 ［1200，1300） 11 36 22 72 ［1300，1400） 7 43 14 86 ［1400，1500） 4 47 8 94 ［1500，1600） 2 49 4 98 ［1600，1700） 1 50 2 100 合 計 50 ~ 100 ~ 解： 例2：下面一組數(shù)據(jù)是某生產(chǎn)車間30名工人某日加工零件的個數(shù)，請設計適當?shù)那o葉圖表示這組數(shù)據(jù)，并由圖出發(fā)說明一下這個車間此日的生產(chǎn)情況。 134 112 117 126 128 124 122 116 113 107 116 132 127 128 126 121 120 118 108 110 133 130 124 116 117 123 122 120 112 112 分析：以零件個數(shù)的前兩位數(shù)作莖，后一位數(shù)作葉。 解： 從圖可以看出這個車間此日的零件生產(chǎn)數(shù)目平均每人120左右。 點評：用莖葉圖表示有兩個突出的優(yōu)點，其一，從統(tǒng)計圖上沒有信息的損失，所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到；其二，莖葉圖可以在比賽時隨時記錄，方便記錄與表示。但莖葉圖只能表示兩位的整數(shù)，雖然可以表示兩個人以上的比賽結(jié)果（或兩個以上的記錄），但沒有表示兩個記錄那么直觀、清晰。 【同步訓練】 1．在抽查某產(chǎn)品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，是其中一組，抽查出的個體數(shù)在該組上的頻率為，該組上的直方圖的高為，則等于 （ ） 與無關 2．有一個容量為45的樣本數(shù)據(jù)，分組后，各組頻數(shù)如下： [12.5，15.5） 3， [15.5，18.5） 8， [18.5，21.5） 9， [21.5，24.5） 11， [24.5，27.5） 10， [27.5，30.5） 4。 根據(jù)累計頻率分布，估計小于27.5的數(shù)據(jù)約為總體的 （ ） A、91% B、30% C、92% D、95% 3．有一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與各組頻數(shù)如下： [10，20） 2， [20，30） 3， [30，40） 4， [40，50） 5， [50，60） 4， [60，70） 2。 則樣本在區(qū)間 [10，50）上的頻率為 （ ） A、5% B、25% C、50% D、70% 4．甲乙兩個小組各10名學生口語測試成績?nèi)缦拢▎挝环郑? 甲組 76 90 84 86 81 87 86 82 85 83 乙組 82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 用莖葉圖表示兩小組的成績。并判斷哪個小組的成績更整齊一些？ 【拓展嘗新】 5．為了了解學生身體的發(fā)育情況，對某重點中學年滿17歲的60名同學的身高進行了測量，結(jié)果如下（單位：ｍ） 身高 1.57 1.59 1.60 1.62 1.64 1.65 1.66 1.68 1.69 人數(shù) 2 1 4 2 4 2 7 6 8 身高 1.70 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76 1.77 人數(shù) 7 4 3 2 1 2 1 1 （Ⅰ）根據(jù)上表，估計這所重點中學年滿17歲的男同學中，身高不低于1.65ｍ且不高于1.71ｍ的約占多少？不低于1.63ｍ的約占多少？ （Ⅱ）畫出頻率分布直方圖，說出該校年滿17歲的男同學中身高在哪個范圍內(nèi)的人數(shù)所占比例最大？如果該校年滿17歲的男同學恰好是300人，那么在這個范圍內(nèi)的人數(shù)估計約有多少人？ 參考答案 1．C 2．A 3．D 4．甲小組更整齊些。 5．78．4%，85%，1.66—1.70,140