2019-2020年高中數(shù)學 《基本不等式》教案3 蘇教版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 《基本不等式》教案3 蘇教版必修5.doc
2019-2020年高中數(shù)學 基本不等式教案3 蘇教版必修5一、教學目標(1)知識與技能:理解兩個實數(shù)的平方和不小于它們之積的2倍的不等式的證明;理解兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的證明以及它的幾何解釋(2)過程與方法 :本節(jié)學習是學生對不等式認知的一次飛躍。要善于引導學生從數(shù)和形兩方面深入地探究不等式的證明,從而進一步突破難點。變式練習的設計可加深學生對定理的理解,并為以后實際問題的研究奠定基礎。兩個定理的證明要注重嚴密性,老師要幫助學生分析每一步的理論依據(jù),培養(yǎng)學生良好的數(shù)學品質(zhì)(3)情感與價值:培養(yǎng)學生舉一反三的邏輯推理能力,并通過不等式的幾何解釋,豐富學生數(shù)形結合的想象力二、教學重點、難點教學重點:兩個不等式的證明和區(qū)別教學難點:理解“當且僅當a=b時取等號”的數(shù)學內(nèi)涵三、教學過程提問1:我們把“風車”造型抽象成圖3.4-2.在正方形ABCD中有4個全等的直角三角形.設直角三角形的長為、,那么正方形的邊長為多少?面積為多少呢?(,)提問2:那4個直角三角形的面積和是多少呢? ( )提問3:根據(jù)觀察4個直角三角形的面積和正方形的面積,我們可得容易得到一個不等式,。什么時候這兩部分面積相等呢?(當直角三角形變成等腰直角三角形,即時,正方形EFGH變成一個點,這時有)1、一般地,對于任意實數(shù) 、,我們有,當且僅當時,等號成立。提問4:你能給出它的證明嗎?證明: 所以 注意強調(diào) (1) 當且僅當時, (2)特別地,如果 用和代替、,可得,也可寫成,引導學生利用不等式的性質(zhì)推導提問5:觀察圖形3.4-3,你能得到不等式的幾何解釋嗎? 練習、已知:求證: 例3、若, 比較的大小例4、當時,求函數(shù)的值域。例5、若實數(shù)滿足求的最小值四:課堂小結:比較兩個重要不等式的聯(lián)系和區(qū)別