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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《直線的交點坐標(biāo)與距離公式》教案10 新人教A版必修2 一、 教材分析 “點到直線的距離公式”是在學(xué)習(xí)了兩直線的位置關(guān)系——平行、垂直、交點、夾角的基礎(chǔ)上，進一步研究如何用點的坐標(biāo)和直線方程求點到直線距離的重要工具。它是點線位置關(guān)系，線線位置關(guān)系的橋梁，是我們以后研究圓錐曲線與直線位置關(guān)系的基礎(chǔ)。 二、教學(xué)目標(biāo) 　　1、知識目標(biāo)：點到直線的距離公式，平行線的距離公式。 2、能力目標(biāo)： （1） 掌握點到直線的距離公式及結(jié)構(gòu)特點，能運用公式解題。 （2） 滲透數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)探究能力。 3、德育情感目標(biāo) （1） 培養(yǎng)學(xué)生團隊合作精神。 （2） 培養(yǎng)學(xué)生個性品質(zhì)，鼓勵學(xué)生勇于探索新知。 　三、教學(xué)重難點 　　1、重點：點到直線的距離公式及應(yīng)用。 2、難點：點到直線的距離公式的推導(dǎo)。 　推導(dǎo)過程較繁雜，等價觀點的應(yīng)用學(xué)生理解較難。 　四、教法及學(xué)法 （一）、學(xué)情分析 1、學(xué)生在此之前已經(jīng)能夠充分認識到用代數(shù)方法解決幾何問題的優(yōu)越性，學(xué)生在學(xué)習(xí)此節(jié)內(nèi)容時可能會存在疑問：學(xué)習(xí)了點到直線的距離能夠解決什么樣的幾何問題？因此在講課以前要充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。再者有可能有的學(xué)生已經(jīng)預(yù)習(xí)了本節(jié)內(nèi)容，可能會認為本節(jié)內(nèi)容不外乎就是套公式，故學(xué)習(xí)前還應(yīng)充分調(diào)學(xué)生的探知欲。 2、學(xué)生在公式的推導(dǎo)過程中可能對直角三角形等積法求斜邊上的高是怎么來的不太清楚，因此在講課時要重點強調(diào)這是數(shù)學(xué)上的一種等價轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。 （二）、教學(xué)方法 　　　1、學(xué)導(dǎo)法：引導(dǎo)學(xué)生分析點到直線的距離的求解思路，一起分析探討解決問題的各種途徑。然后選擇一種較好的方法來具體實施。 　　　2、教具：多媒體 ?。ㄈ?、學(xué)法指導(dǎo) 　　　1、培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦的能力，從而更易理解公式的推導(dǎo)過程。 2、培養(yǎng)學(xué)生以舊引新、以新帶舊探索新知的能力。 課題引入 7分鐘 探索規(guī)律 20分鐘 例題分析10分鐘 練習(xí)反饋 5分鐘 　五、教學(xué)過程及設(shè)計意圖 內(nèi)　　　容　　　　　　 　　　　　　　　 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖 1、課題引入 定義：點到直線的垂線段長度。 求點P（2、3）到下列直線的距離 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 1、教師提問：點到直線 的距離是什么？ 2、教師給出題組讓學(xué)生 自己演算 1、學(xué)生回答點到直 線距離的定義。 2、學(xué)生很容易計算 求出P到的距 離， P到的距 離就不便于計算。 開門見山地引出 課題，一是激發(fā)學(xué)生 好奇心、求知欲促使 學(xué)生動探索下去；二 是對后面公式推導(dǎo)將PQ轉(zhuǎn)化為與坐標(biāo)軸平行的線段作鋪墊。 2、新課內(nèi)容： 在面內(nèi)設(shè)是直線　　　　　　　　　　　　 外一點，怎樣用點的坐標(biāo)及直線方程求P到直線L 的距離。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 P Q L y x O x 方案1:設(shè)PQ為P到直線L　 的垂線段，Q為垂足由 知 再用點斜線式寫出PQ所在直線方程，并由L與 PQ的直線方程求出Q點的坐標(biāo)。最后利用兩點 距離公式求出 方案2:如圖過P點作y軸平行線并交L于 S（x0 y2），則 x y P Q ， O 得 S ＝ 1、教師讓學(xué)生自己動手 用求交點Q坐標(biāo)的方法求] 解點線距離。 2、教師點明本方法難在 求Q點坐標(biāo)。 3、教師設(shè)問：能否將PQ 轉(zhuǎn)化為與坐標(biāo)軸平行的直 線來求解？（抽問）并讓 學(xué)生積極的去思考討論。 4、教師讓學(xué)生分組實施 各種方案。 5、教師讓最先得出結(jié)論 的小組把過程整理在紙 上，然后用幻燈機播放給 全體學(xué)生。 6、教師對用各種方法得 出結(jié)論的學(xué)生給予表揚和 肯定。并詳細解說方案3。 1、學(xué)生動手求解并 發(fā)現(xiàn)此時非常困難。 2、學(xué)生積極的討論 思考可能得出方案2， 方案3或更多方案。 3、學(xué)生分組實施各 種方案。并將結(jié)果整 理出來。 1、讓學(xué)生體會由特殊 到一般的解題差異。 2、讓學(xué)生在思路 自然的方法上遇到 困難并思考其它方法 解決問題。 3、讓學(xué)生在活躍 的氛圍中探求更多 知識。培養(yǎng)了學(xué)生的 團隊合作精神。 4、張揚學(xué)生個性培養(yǎng) 學(xué)生的個性品質(zhì)。 方案3：設(shè)A≠0，B≠0，L與x軸、y軸都相交 x y P S R Q L 過P作x軸的平行線交L點過P作y軸的平行線交L于點 O 由　 得　 ∵ ∴ 當(dāng)A＝0時 當(dāng)B＝0時 滿足 方案3所用方法有一定技巧著重體現(xiàn)在等面積上，教師應(yīng)重點強調(diào)等價轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。 7、為突出點線距離公式的嚴(yán)密性教師應(yīng)提醒學(xué)生檢驗A=0或B=0的情況。 8、教師歸納點到直線的 距離公式并請學(xué)生觀察其結(jié)構(gòu)特征。 4、學(xué)生動手檢驗A=0或B=0的情況，并發(fā)現(xiàn)這兩種情況的滿足公式。 5、學(xué)生觀察公式的結(jié)構(gòu)特征并記憶公式。 5、培養(yǎng)學(xué)生用等 價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思 想解決問題，并讓 學(xué)生樹立等價轉(zhuǎn) 化數(shù)學(xué)思想。 3、例題分析 　例1、求點P（-1,2）到下列直線的距離 (1)2x+y-10=0 （2）3x＝2 教師點評 學(xué)生求解 讓學(xué)生掌握公式但又不能局限于公式 例2、求兩平行線 的距離 解：設(shè)為L1上任意一點，則 即 ∵平行于 ∴P到的距離即為與的距離 1、教師分析方法 2、教師歸納平行線距離公式： 學(xué)生解出例題 根據(jù)點到直線的距離公式得到平行線距離的求解方法及平行線距離公式 4、練習(xí)反饋 　1、求原點到下列直線的距離。 （1）5x+2y-26=0 　?。?）x=y 2、求平行直線 　　的距離 教師提示并播放影片 學(xué)生解題 讓學(xué)生鞏固點線 距離公式的應(yīng)用 及平行線距離的 求法 （二）小結(jié) （1）、點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用。 （2）、平行線的距離公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用。 　　　　　 （3）、等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用 教師提問：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了那些知識，那些數(shù)學(xué)思想方法？（抽問）這樣做有利培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力。 （三）、1、課時作業(yè)：P54　14、16 2、課后思考：已知三角形ABC ，A（1，2）B（4，0）C（3，3）D為ABC內(nèi)角平分線交點，求三角形ABC的內(nèi)切圓半徑。 讓學(xué)生鞏固點線距離公式和平行線距離公式并能在課后能繼續(xù)探究點線距離公式有那些方面的作用。 （四）、板書設(shè)計：附后 點到直線的距離 1 提出問題 3 點到直線的距離公式： 例1 P S R x y Q O 2 解決方案 4平行直線的距離公式： 例2 ┇ 練習(xí) 1 2 ┇ 六、教學(xué)評價 本節(jié)課的重點放在點線距離公式的應(yīng)用上，難點放在點線距離公式的推導(dǎo)上，并讓學(xué)生認識轉(zhuǎn)化思想和等價思想，從而突出重點突破難點。 本節(jié)教學(xué)圍繞“設(shè)疑――解疑――應(yīng)用”逐一展開，對教材內(nèi)容進行優(yōu)化組合。體現(xiàn)知識的來龍去脈，思路清晰流暢。在教學(xué)過程中通過設(shè)問、解問、應(yīng)用逐步遞進充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會探索，學(xué)會創(chuàng)新。體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用，教師“授之予漁”的主導(dǎo)作用。教學(xué)雙方的主體、主導(dǎo)作用得到充分發(fā)揮。培養(yǎng)了學(xué)生探知、轉(zhuǎn)化等多種能力，較好地實施了素質(zhì)教育。