2019-2020年高中數(shù)學(xué)3.2一元二次不等式及其解法教案1 新人教A版必修5【學(xué)習(xí)過程】1、 引入從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型：（互聯(lián)網(wǎng)的收費(fèi)問題）上網(wǎng)獲取信息已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ畹闹匾M成部分，因特網(wǎng)服務(wù)公司（ISP）的任務(wù)就是負(fù)責(zé)將用戶的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)，同時收取一定的費(fèi)用。某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)，現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇。公司A每小時收費(fèi)1.5元（不足1小時按1小時計(jì)算）；公司B的收費(fèi)原則如下圖所示，即在用戶上網(wǎng)的第1小時內(nèi)（含恰好1小時，下同）收費(fèi)1.7元，第2小時內(nèi)收費(fèi)1.6元，以后每小時減少0.1元（若用戶一次上網(wǎng)時間超過17小時，按17小時計(jì)算）。一般來說，一次上網(wǎng)時間不會超過17小時，所以，不妨設(shè)一次上網(wǎng)時間總小于17小時。那么，一次上網(wǎng)在多長時間以內(nèi)能夠保證選擇公司A的上網(wǎng)費(fèi)用小于或等于選擇公司B所需費(fèi)用？分析問題：假設(shè)一次上網(wǎng)x小時，則公司A收取的費(fèi)用為1.5x（元），公司B收取的費(fèi)用為（元），如果能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費(fèi)用少，則，整理得：一元二次不等式模型： 二、新課學(xué)習(xí)1、一元二次不等式的定義象這樣，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式。2、探究一元二次不等式的解集怎樣求不等式的解集呢？探究：（1）二次方程的根與二次函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系容易知道：二次方程的有兩個實(shí)數(shù)根：，二次函數(shù)有兩個零點(diǎn)：。于是，我們得到：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點(diǎn)。（2）觀察圖象，獲得解集畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng) x < 0，或x > 5時，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時，y > 0，即；當(dāng)0 < x < 5時，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時，y < 0，即；所以，不等式的解集是，從而解決了本節(jié)開始時提出的問題。（3）探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，總可以化為以下兩種形式：> 0（a > 0）或< 0（a > 0），怎樣確定一元二次不等式>0與<0的解集呢？組織討論：從上面的例子出發(fā)，綜合學(xué)生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關(guān)鍵要考慮以下兩點(diǎn)：（1）拋物線與x軸的相關(guān)位置的情況，也就是一元二次方程= 0的根的情況；（2）拋物線的開口方向，也就是a的符號?？偨Y(jié)討論結(jié)果：（1）拋物線（a > 0）與 x軸的相關(guān)位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程 = 0的判別式三種取值情況( > 0， = 0， < 0）來確定，因此，要分三種情況討論；（2）a < 0可以轉(zhuǎn)化為a > 0。一元二次不等式的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，則不等式的解的各種情況如下表：(讓學(xué)生獨(dú)立完成課本第86頁的表格) 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根 無實(shí)根 R 3、 應(yīng)用示例例1、求不等式的解集。解：因?yàn)?，所以，原不等式的解集是。?、解不等式。解：整理，得，因?yàn)闊o實(shí)數(shù)解，所以不等式的解集是，從而，原不等式的解集是。小結(jié)：解一元二次不等式的步驟：（數(shù)軸標(biāo)根法）（1）化簡：將不等式化成標(biāo)準(zhǔn)形式（右邊為0）；（2）化正：將最高次的系數(shù)化為正（如1）；（3）求根：計(jì)算判別式的值，若值為正，則求出相應(yīng)方程的兩根；（4）標(biāo)根：將兩根在數(shù)軸上依次標(biāo)出；（5）結(jié)論：記數(shù)軸上方為正，下方為負(fù)，根據(jù)不等式的符號寫出解集。六、知識拓展下面用一個程序框圖把求解一般一元二次不等式的過程表示出來：（見教材第86頁）具有一般形式對應(yīng)的一元二次方程的求根程序：input “a,b,c=”;a,b,cd=b*b-4*a*cp=-b/(2*a)q=sqr(abs(d)/(2*a)if d<0 thenprint “the result is R”elsex1=p-qx2=p+qif x1=x2 thenprint “the result is x/x<> “;p,”elseprint “the result is x/x> “;x2, “or x<”;x1,”endifendifend七、課堂練習(xí) 教材80頁練習(xí)1，2.八、小結(jié)解一元二次不等式的步驟： 將二次項(xiàng)系數(shù)化為“+”：A => 0（或<0）（a > 0） 計(jì)算判別式，分析不等式的解的情況：.>0時，求根<，.=0時，求根，.<0時，方程無解， 寫出解集。六、作業(yè)布置:同步學(xué)案3.2（1）個性設(shè)計(jì)