2019-2020年高中數(shù)學 第二章 2.3.2圓的一般方程基礎(chǔ)過關(guān)訓練 新人教B版必修2一、基礎(chǔ)過關(guān)1 方程x2y2xym0表示一個圓，則m的取值范圍是()Am2 BmCm2 Dm2設(shè)A，B為直線yx與圓x2y21的兩個交點，則|AB|等于()A1 B. C. D23 M(3,0)是圓x2y28x2y100內(nèi)一點，過M點最長的弦所在的直線方程是()Axy30 Bxy30C2xy60 D2xy604 已知圓x2y22ax2y(a1)20(0<a<1)，則原點O在()A圓內(nèi) B圓外C圓上 D圓上或圓外5 如果圓的方程為x2y2kx2yk20，那么當圓面積最大時，圓心坐標為_6 已知圓C：x2y22xay30(a為實數(shù))上任意一點關(guān)于直線l：xy20的對稱點都在圓C上，則a_.7 已知圓的方程為x2y26x6y140，求過點A(3，5)的直線交圓的弦PQ的中點M的軌跡方程8 求經(jīng)過兩點A(4,2)、B(1,3)，且在兩坐標軸上的四個截距之和為2的圓的方程二、能力提升9 若圓M在x軸與y軸上截得的弦長總相等，則圓心M的軌跡方程是()Axy0 Bxy0Cx2y20 Dx2y2010過點P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域(x，y)|x2y24分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為()Axy20 By10Cxy0 Dx3y4011已知圓的方程為x2y26x8y0，設(shè)該圓過點(3,5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為_12求一個動點P在圓x2y21上移動時，它與定點A(3,0)連線的中點M的軌跡方程三、探究與拓展13已知一圓過P(4，2)、Q(1,3)兩點，且在y軸上截得的線段長為4，求圓的方程答案1B2.D3B4B5(0，1)627解設(shè)所求軌跡上任一點M(x，y)，圓的方程可化為(x3)2(y3)24.圓心C(3,3)CMAM，kCMkAM1，即1，即x2(y1)225.所求軌跡方程為x2(y1)225(已知圓內(nèi)的部分)8解設(shè)圓的一般方程為x2y2DxEyF0，令y0，得x2DxF0，所以圓在x軸上的截距之和為x1x2D；令x0，得y2EyF0，所以圓在y軸上的截距之和為y1y2E；由題設(shè)，得x1x2y1y2(DE)2，所以DE2.又A(4,2)、B(1,3)兩點在圓上，所以1644D2EF0，19D3EF0，由可得D2，E0，F(xiàn)12，故所求圓的方程為x2y22x120.9D10A112012解設(shè)點M的坐標是(x，y)，點P的坐標是(x0，y0)由于點A的坐標為(3,0)且M是線段AP的中點，所以x，y，于是有x02x3，y02y.因為點P在圓x2y21上移動，所以點P的坐標滿足方程x20y201，則(2x3)24y21，整理得2y2.所以點M的軌跡方程為2y2.13解方法一設(shè)圓的方程為x2y2DxEyF0，將P、Q的坐標分別代入，得令x0，由得y2EyF0，由已知|y1y2|4，其中y1，y2是方程的兩根(y1y2)2(y1y2)24y1y2E24F48.解聯(lián)立成的方程組，得或.故所求方程為x2y22x120或x2y210x8y40.方法二求得PQ的中垂線方程為xy10.所求圓的圓心C在直線上，故設(shè)其坐標為(a，a1)，又圓C的半徑r|CP| .由已知圓C截y軸所得的線段長為4，而圓C到y(tǒng)軸的距離為|a|.r2a22，代入并將兩端平方，得a26a50，解得a11，a25.r1，r2.故所求的圓的方程為(x1)2y213或(x5)2(y4)237.