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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 充要條件同步教學(xué)學(xué)案 新人教B版選修2-1 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解充要條件的概念； 2. 掌握充要條件的證明方法，既要證明充分性又要證明必要性. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備 復(fù)習(xí)1：什么是充分條件和必要條件? 復(fù)習(xí)2：：一個(gè)四邊形是矩形：四邊形的對(duì)角線相等.是的什么條件? 二、新課導(dǎo)學(xué) ※ 學(xué)習(xí)探究 探究任務(wù)一：充要條件概念 問題：已知：整數(shù)是6的倍數(shù)，：整數(shù)是2 和3的倍數(shù).那么是的什么條件?又是的什么條件? 新知：如果,那么與互為 試試：下列形如“若，則”的命題是真命題嗎？它的逆命題是真命題嗎？是的什么條件？ （1）若平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，則直線與平面平行； （2）若直線與平面內(nèi)兩條直線垂直，則直線 與平面垂直. 反思：充要條件的實(shí)質(zhì)是原命題和逆命題均為真命題. ※ 典型例題 例1 下列各題中,哪些是的充要條件? (1) : ,:函數(shù)是偶函數(shù)；（ ） (2) : :（ ） (3) : ， :（ ） 變式：下列形如“若，則”的命題是真命題嗎？它的逆命題是真命題嗎？哪些是的充要條件? (1) : ,:函數(shù)是偶函數(shù)； (2) : : (3) : ， : 小結(jié)：判斷是否充要條件三種方法 （1）且；（2）原命題、逆命題均為真命題；(3) 用逆否命題轉(zhuǎn)化. 練習(xí)：在下列各題中, 是的充要條件? (1) : , : (2) : , : (3) : , : (4) : 是方程的根 : 例2 已知：的半徑為，圓心O到直線的距離為.求證:是直線與相切的充要條件. 變式：已知：的半徑為，圓心O到直線的距離為，證明: (1)若，則直線與相切.(2)若直線與相切,則 小結(jié)：證明充要條件既要證明充分性又要證明必要性. ※ 動(dòng)手試試 練1. 下列各題中是的什么條件？ （1）：，：； （2）：，： ； （3）：，： ； （4）：三角形是等邊三角形，：三角形是等腰三角形. 練2. 求圓經(jīng)過原點(diǎn)的充要條件. 三、總結(jié)提升 ※ 學(xué)習(xí)小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進(jìn)一步探究的問題是什么？ ※ 知識(shí)拓展 設(shè)、為兩個(gè)集合，集合是指，則“”與“”互為 件. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) ※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分： 1. 下列命題為真命題的是（ ）. A.是的充分條件 B.是的充要條件 C.是的充分條件 D.是 的充要條件 2.“”是“”的（ ）. A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 3.設(shè)：，：關(guān)于的方程有實(shí)根，則是的（ ）. A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 4.的一個(gè)必要不充分條件是（ ）. A. B. C. D. 5. 用充分條件、必要條件、充要條件填空. (1).是的 (2).是的 ( 3).兩個(gè)三角形全等是兩個(gè)三角形相似的 綜合提升 1. 證明：是直線和直線垂直的充要條件. 2.求證：是等邊三角形的充要條件是，這里是的三邊