2019-2020年高中數(shù)學(xué)函數(shù)及其表示教案2 新人教A版必修1教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個(gè)要素，學(xué)會(huì)求某些函數(shù)的定義域，掌握判定兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法；理解靜與動(dòng)的辯證關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法.教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)概念的理解.教學(xué)過程：一、情境設(shè)置問題一：在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，請同學(xué)們回憶一下，它是怎樣表述的？（幾位學(xué)生試著表述，之后，教師將學(xué)生的回答梳理，再表述或者啟示學(xué)生將表述補(bǔ)充完整再條理表述）.設(shè)在一個(gè)變化的過程中有兩個(gè)變量x和y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量.我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，并且具體研究了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，請同學(xué)們思考下面兩個(gè)問題：問題二：y1（xR）是函數(shù)嗎？問題三：yx與y是同一個(gè)函數(shù)嗎？（學(xué)生思考，很難回答）顯然，僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認(rèn)識函數(shù)概念（板書課題）.二、學(xué)生活動(dòng)在現(xiàn)實(shí)生活中，我們可能遇到下列問題：估計(jì)人口數(shù)量變化趨勢是我們制定一系列相關(guān)政策的依據(jù).從人口統(tǒng)計(jì)年鑒中可以查得我國從1949年至xx年人口數(shù)據(jù)資料如表所示，你能根據(jù)這個(gè)表說出我國人口變化情況嗎？年份1949195419591964196919741979198419891994xx人口數(shù)/百萬5426036727058079099751035110711771246一物體從靜止開始下落，下落的距離y(m)與下落時(shí)間x(s)之間近似地滿足關(guān)系式y(tǒng)4.9x2.若一物體下落2s，你能求出它下落的距離嗎？下圖為某市一天24小時(shí)的氣溫變化圖.上午6時(shí)的氣溫約是多少？全天的最高、最低氣溫分別是多少？在什么時(shí)刻，氣溫為0？在什么時(shí)刻內(nèi)，氣溫在0以上？問題四：在上述例子中，是否確定了函數(shù)關(guān)系？為什么？三、建構(gòu)數(shù)學(xué)問題五：如何用集合的觀點(diǎn)來闡述上面三個(gè)例子中的共同特點(diǎn)？對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，按照某種對應(yīng)關(guān)系，集合B中都有惟一的數(shù)和它對應(yīng).問題六：如何用集合的觀點(diǎn)來理解函數(shù)的概念？結(jié)論：函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集之間的單值對應(yīng).反思：結(jié)論是否正確地概括了例子的共同特征？比較上述認(rèn)識和初中函數(shù)概念是否有本質(zhì)上的差異？正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)是否也具有上述特征？問題七：如何用集合的語言來闡述上面三個(gè)例子中的共同特點(diǎn)？對于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對應(yīng)，記作：f：AB.函數(shù)的定義設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有惟一的元素y和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)，通常記為yf(x)，xA其中，所有的輸入值x組成的集合A叫做函數(shù)的定義域.強(qiáng)調(diào)：集合A與集合B都是非空數(shù)集；對應(yīng)法則的方向是從A到B；強(qiáng)調(diào)“非空”、“每一個(gè)”、“惟一”這三個(gè)關(guān)鍵詞.說明：“單值對應(yīng)”是函數(shù)對應(yīng)法則的根本特征；“箭頭圖”給出了“單值對應(yīng)”從一個(gè)集合到另一個(gè)集合的方向性；“輸入”與“輸出”的關(guān)系.學(xué)生練習(xí)P29習(xí)題2.1T10反思：回答問題二、問題三函數(shù)概念用集合、對應(yīng)的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個(gè)問題.y=1（xR）是函數(shù)，因?yàn)閷τ趯?shí)數(shù)集R中的任何一個(gè)數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系“函數(shù)值是1”，在R中y都有惟一確定的值1與它對應(yīng)，所以說y是x的函數(shù).Yx與y不是同一個(gè)函數(shù)，因?yàn)楸M管它們的對應(yīng)關(guān)系一樣，但yx的定義域是R，而y的定義域是x|x0. 所以yx與y不是同一個(gè)函數(shù).問題九：理解函數(shù)的定義，我們應(yīng)該注意些什么呢？（教師提出問題，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，并和學(xué)生一起歸納、總結(jié)）注意：函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對應(yīng).符號“f:AB”表示A到B的一個(gè)函數(shù)，它有三個(gè)要素；定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，三者缺一不可.（定義域優(yōu)先，對應(yīng)法則核心）集合A中數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的惟一性.f表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣.f(x)是一個(gè)符號，絕對不能理解為f與x的乘積.在研究函數(shù)時(shí)，除用符號f(x）表示函數(shù)外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來表示.若A是函數(shù)yf（x）的定義域，則對于A中的每一個(gè)x，都有一個(gè)輸出值y與之對應(yīng).我們將所有輸出值y組成的集合y|yf(x)，xA稱做函數(shù)的值域.四、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1求下列函數(shù)的定義域.(1)f(x) (2)f(x) (3)f(x)分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定.如果只給出解析式y(tǒng)f(x)，而沒有指明它的定義域.那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)x的集合.解：(1)x20，即x2時(shí)，有意義這個(gè)函數(shù)的定義域是xx2(2)3x20，即x時(shí)有意義函數(shù)y的定義域是，）(3) 這個(gè)函數(shù)的定義域是xx1xx21，2）（2，）.注意：函數(shù)的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間.從上例可以看出，當(dāng)確定用解析式y(tǒng)f（x）表示的函數(shù)的定義域時(shí)，常有以下幾種情況：(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R；(2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合；(3)如果f（x）是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子不小于零的實(shí)數(shù)的集合；(4)如果f（x）是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合(即使每個(gè)部分有意義的實(shí)數(shù)的集合的交集)；(5)如果f(x)是由實(shí)際問題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實(shí)際意義的實(shí)數(shù)的集合.例2試比較下列兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域：f(x)(x1)21,x1,0,2,3；f(x)(x1)21,xR.解：函數(shù)的定義域?yàn)?,0,2,3，f(1)(1)1215，同理f(0)2，f(1)1，f(2)2，f(3)5，這個(gè)函數(shù)的值域?yàn)?,2,5.函數(shù)的定義域?yàn)镽，(x1)211，這個(gè)函數(shù)的值域?yàn)閥|y1.變：f(x)(x1)21, x1，4解：畫出f(x)(x1)21, x1，4的圖象，如圖所示，得y1,10問題十：比較兩個(gè)函數(shù)定義域，你對函數(shù)有什么新的認(rèn)識？學(xué)生練習(xí)：P28練習(xí)T1,2,3五、回顧反思本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義（包括定義域、值域的概念）、區(qū)間的概念及求函數(shù)定義域的方法.學(xué)習(xí)函數(shù)定義應(yīng)注意的問題及求定義域時(shí)的各種情形應(yīng)該予以重視.（本小結(jié)的內(nèi)容可由學(xué)生自己來歸納）六、作業(yè)P28習(xí)題2.1T1,2,3