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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《向量的應(yīng)用》教案2蘇教版必修4 一．考點(diǎn)分析 向量是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)最基本而又重要的概念,向量作為一種工具。在圓錐曲線問題中，常常從向量的角度來表示幾何量的關(guān)系和性質(zhì)，在近幾年高考中這類問題也已經(jīng)成為一個(gè)熱點(diǎn)問題，一般方法是把向量的關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算。 二．教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1、教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生學(xué)會(huì)把向量的關(guān)系轉(zhuǎn)化為解析幾何中有關(guān)量的關(guān)系，并讓學(xué)生體會(huì)化歸與轉(zhuǎn)化的思想。 2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：向量的幾何關(guān)系在圓錐曲線中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化以及運(yùn)算。 三、課前練習(xí)題 （1）、已知F1,F2為橢圓上的兩個(gè)焦點(diǎn)，B為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、 （2）、（湖北05）設(shè)過點(diǎn)P（x，y）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，若，則點(diǎn)P的軌跡方程是（ ） A. B. C. D. （3）、設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且，則的值等于（ ） A、2 B、 C、4 D、8 （4）、設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，拋物線y2=2x與過焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn)，則等于（ ） A、 B、- C、3 D、-3 （通過課前練習(xí)讓學(xué)生歸納出基礎(chǔ)知識(shí)） 四、基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí) （1）=__________= ； （2）則= = （3）則有 ； （4）若P1P=PP2，則叫做 ，且 （5）圓錐曲線的第一定義 第二定義 （6）拋物線，過焦點(diǎn)的直線交拋物線于A（）、B（）兩點(diǎn)，則有 ；= 。 通過課前練習(xí)讓學(xué)生思考向量在解幾中運(yùn)用的關(guān)鍵所在。 四、典型例題 例1、設(shè)向量，定義運(yùn)算，若點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)Q滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程。 練習(xí)：如圖，已知過點(diǎn)D（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)M是弦AB的中點(diǎn)。若，求點(diǎn)P的軌跡方程； 例2、如圖過拋物線（）焦點(diǎn)F（）的直線與拋物線相交與P、Q兩點(diǎn)，為拋物線的準(zhǔn)線，垂足為B，證明P、O、B三點(diǎn)共線。 練習(xí)：如圖過拋物線（）焦點(diǎn)F（）的直線與拋物線相交與P、Q兩點(diǎn)，為拋物線的準(zhǔn)線，過P，Q兩點(diǎn)作，垂足分別為A、B，N為AB的中點(diǎn)，則 思考題 、（四川06年）已知兩定點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線ｙ＝kx－1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)。 （Ⅰ）求ｋ的取值范圍； （Ⅱ）如果且曲線E上存在點(diǎn)C，使求。 （可設(shè)計(jì)讓學(xué)生來說說思路） 五、小結(jié) 1、向量在解幾中出現(xiàn)的形式有：。。。。。。。。。。。。。。。。。； 2、解決解幾中出現(xiàn)的向量問題的方法是：。。。。。。。。。。； 3、從解幾與向量的結(jié)合和解決的方法中體會(huì)的思想是：。。。。。 六、課后練習(xí) y x O M D A B C －1 －1 －2 1 2 B E 1、已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上的一點(diǎn)，若，則此橢圓的離心率為（ ） A、 B、 C、 D、 2、（全國(guó)06）已知拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且＝λ（λ＞0）．過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為Ｍ．證明為定值； 　 3. （陜西06）如圖,三定點(diǎn)A(2,1),B(0,－1),C(－2,1); 三動(dòng)點(diǎn)D,E,M滿足=t, = t , =t , t∈[0,1]. (Ⅰ) 求動(dòng)直線DE斜率的變化范圍; (Ⅱ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程. 4、（04年）給定拋物線C：,F是C的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)。 （1）、設(shè)的斜率為1，求與夾角的大小 （2）、設(shè)=，若，求在軸截距的變化范圍。