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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 極大值與極小值教學(xué)案 蘇教版選修1-1 學(xué)習(xí)目標(biāo)： （1） 知識技能目標(biāo)： 1．了解函數(shù)極值的定義，會從幾何圖形直觀理解函數(shù)的極值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，增強自己的數(shù)形結(jié)合意識； 2．掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值的一般步驟. （2） 過程與方法目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生觀察 分析 探究 歸納得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的學(xué)習(xí)能力. （3） 情感與態(tài)度目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生層層深入、一絲不茍研究事物的科學(xué)精神； 體會數(shù)學(xué)中的局部與整體的辨證關(guān)系. 學(xué)習(xí)重點、難點： 重點：求函數(shù)的極值的一般步驟. 難點：求函數(shù)的極值. 學(xué)習(xí)過程： 【知識回顧】 【問題情境】 請同學(xué)們觀察下圖（師生共同得出極值的概念）. O y x a b Q 【數(shù)學(xué)建構(gòu)】 極值的概念: 函數(shù)圖象在點P處從左側(cè)到右側(cè)由“上升”變?yōu)椤跋陆怠保ê瘮?shù)由單調(diào)遞增變?yōu)閱握{(diào)遞減），這時在點P附近，點P的位置最高，亦即比它附近點的函數(shù)值都要大.我們稱為函數(shù)的一個極大值. 類似地，圖中 是函數(shù)的一個極小值. 極大值與極小值統(tǒng)稱為極值. 【數(shù)學(xué)應(yīng)用】 例1：利用圖象判斷下列幾個函數(shù)是否有極大值、極小值. （1） （2） （3） 【學(xué)生活動】 問題1：你能利用圖象判斷函數(shù)是否有極大值、極小值嗎？如果有，請求出. 【學(xué)生活動】 o a x0 b x y 圖1 o a x0 b x y 圖2 問題2：觀察下圖，看函數(shù)的極值與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有怎樣的關(guān)系呢? （完成下表） 極大值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：（圖1） 左側(cè) 右側(cè) （符號） （單調(diào)性） 極小值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：（圖2） 左側(cè) 右側(cè) （符號） （單調(diào)性） 問題3：請問如何判斷是極大值或是極小值？ 【數(shù)學(xué)應(yīng)用】 例3:求函數(shù)的極值. 【學(xué)生活動】 問題4：由例3，你能說說求函數(shù)的極值的一般步驟嗎？ 【學(xué)生練習(xí)】 1．利用導(dǎo)數(shù)知識，求函數(shù)的極值． 2．求函數(shù)的極值． O 3．函數(shù)的定義域為R，導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象上的極值點 有 個 【學(xué)生探究】 問題5：函數(shù)是否有極值？如果有，請求出；如果沒有，請說明理由. 【回顧小結(jié)】 請同學(xué)們想一想，本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識？ 【課外作業(yè)】 見學(xué)案 附： 極大值與極小值作業(yè) 1．函數(shù)在區(qū)間的極_____值為_______________． 2．若函數(shù)在上有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是____________． 3．函數(shù)在處有極值，則_________，________． 4．求下列函數(shù)的極值： （1）； （2）． （探究題）5．已知在時取得極值，且．求常數(shù)的值．