2019-2020年高中數(shù)學(xué)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算教案12（第一課時(shí)）蘇教版必修1本章教材分析教材把指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)當(dāng)作三種重要的函數(shù)模型來學(xué)習(xí),強(qiáng)調(diào)通過實(shí)例和圖象的直觀,揭示這三種函數(shù)模型增長的差異及其關(guān)系,從而讓學(xué)生體會(huì)建立和研究一個(gè)函數(shù)模型的基本過程和方法,學(xué)會(huì)運(yùn)用具體的函數(shù)模型解決一些實(shí)際問題.本章總的教學(xué)目標(biāo)是:了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景,理解有理數(shù)指數(shù)冪的意義,通過具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運(yùn)算;理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義,掌握f(x)=ax的符號(hào)及意義,能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象,探索并理解指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性、值域、特別點(diǎn)）,通過應(yīng)用實(shí)例的教學(xué),體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一種重要的函數(shù)模型;理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì),了解對(duì)數(shù)換底公式及其簡單應(yīng)用,能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù),通過閱讀材料,了解對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史及其對(duì)簡化運(yùn)算的作用;通過具體函數(shù),直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系,初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,掌握f(x)=logax的符號(hào)及意義,體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型;能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性、值域、特殊點(diǎn)）;知道指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)（a0,a1）,初步了解反函數(shù)的概念和f-1(x)的意義;通過實(shí)例了解冪函數(shù)的概念,結(jié)合五種具體函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=x的圖象,了解它們的變化情況.本章的重點(diǎn)是三種初等函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì),要在理解定義的基礎(chǔ)上,通過幾個(gè)特殊函數(shù)圖象的觀察,歸納得出一般圖象及性質(zhì),這種由特殊到一般的研究問題的方法是數(shù)學(xué)的基本方法.把這三種函數(shù)的圖象及性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系及本質(zhì)區(qū)別搞清楚是本章的難點(diǎn).教材注重從現(xiàn)實(shí)生活的事例中引出指數(shù)函數(shù)概念,所舉例子比較全面,有利于培養(yǎng)學(xué)生的思想素質(zhì)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和欲望.教學(xué)中要充分發(fā)揮課本的這些材料的作用,并盡可能聯(lián)系一些熟悉的事例,以豐富教學(xué)的情境創(chuàng)設(shè).在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí),教材將它與指數(shù)函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容作了比較,讓學(xué)生體會(huì)兩種函數(shù)模型的增長區(qū)別與關(guān)聯(lián),滲透了類比思想.建議教學(xué)中重視知識(shí)間的遷移與互逆作用.教材對(duì)反函數(shù)的學(xué)習(xí)要求僅限于初步的知道概念,目的在于強(qiáng)化指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)這兩種函數(shù)模型的學(xué)習(xí),教學(xué)中不宜對(duì)其定義做更多的拓展.教材對(duì)冪函數(shù)的內(nèi)容做了削減,僅限于學(xué)習(xí)五種學(xué)生易于掌握的冪函數(shù),并且安排的順序向后調(diào)整,教學(xué)中應(yīng)防止增加這部分內(nèi)容,以免增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).通過運(yùn)用計(jì)算機(jī)繪制指數(shù)函數(shù)的動(dòng)態(tài)圖象,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到信息技術(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用,教師要盡量發(fā)揮電腦繪圖的教學(xué)功能.教材安排了“閱讀與思考”的內(nèi)容,有利于加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的教育,應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真研讀.本章教學(xué)時(shí)間約需14課時(shí),具體分配如下（僅供參考）2.1指數(shù)函數(shù)約6課時(shí)2.2對(duì)數(shù)函數(shù)約6課時(shí)2.3冪函數(shù)約1課時(shí)本章復(fù)習(xí)約1課時(shí)2.1 指數(shù)函數(shù)2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析我們?cè)诔踔械膶W(xué)習(xí)過程中,已了解了整數(shù)指數(shù)冪的概念和運(yùn)算性質(zhì).從本節(jié)開始我們將在回顧平方根和立方根的基礎(chǔ)上,類比出正數(shù)的n次方根的定義,從而把指數(shù)推廣到分?jǐn)?shù)指數(shù).進(jìn)而推廣到有理數(shù)指數(shù),再推廣到實(shí)數(shù)指數(shù),并將冪的運(yùn)算性質(zhì)由整數(shù)指數(shù)冪推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪.教材為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之外就感受到指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景,先給出兩個(gè)具體例子:GDP的增長問題和碳14的衰減問題.前一個(gè)問題,既讓學(xué)生回顧了初中學(xué)過的整數(shù)指數(shù)冪,也讓學(xué)生感受到其中的函數(shù)模型,并且還有思想教育價(jià)值.后一個(gè)問題讓學(xué)生體會(huì)其中的函數(shù)模型的同時(shí),激發(fā)學(xué)生探究分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、無理數(shù)指數(shù)冪的興趣與欲望,為新知識(shí)的學(xué)習(xí)作了鋪墊.本節(jié)安排的內(nèi)容蘊(yùn)涵了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法,如推廣的思想(指數(shù)冪運(yùn)算律的推廣)、類比的思想、逼近的思想(有理數(shù)指數(shù)冪逼近無理數(shù)指數(shù)冪)、數(shù)形結(jié)合的思想(用指數(shù)函數(shù)的圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì))等,同時(shí),充分關(guān)注與實(shí)際問題的結(jié)合,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn),教學(xué)中要注意發(fā)揮信息技術(shù)的力量,盡量利用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持.三維目標(biāo)1.通過與初中所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行類比,理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念,進(jìn)而學(xué)習(xí)指數(shù)冪的性質(zhì).掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式之間的互化,掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象類比的能力.2.掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化,滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想.通過運(yùn)算訓(xùn)練,養(yǎng)成學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué),一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來自生活,數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理.3.能熟練地運(yùn)用有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡、求值,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和科學(xué)正確的計(jì)算能力.4.通過訓(xùn)練及點(diǎn)評(píng),讓學(xué)生更能熟練掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).展示函數(shù)圖象,讓學(xué)生通過觀察,進(jìn)而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡潔美和統(tǒng)一美.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式概念的理解.(2)掌握并運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).(3)運(yùn)用有理指數(shù)冪性質(zhì)進(jìn)行化簡、求值.教學(xué)難點(diǎn):(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及根式概念的理解.(2)有理指數(shù)冪性質(zhì)的靈活應(yīng)用.課時(shí)安排3課時(shí)教學(xué)過程第1課時(shí) 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(1)導(dǎo)入新課思路1.同學(xué)們?cè)陬A(yù)習(xí)的過程中能否知道考古學(xué)家如何判斷生物的發(fā)展與進(jìn)化,又怎樣判斷它們所處的年代?(考古學(xué)家是通過對(duì)生物化石的研究來判斷生物的發(fā)展與進(jìn)化的,第二個(gè)問題我們不太清楚)考古學(xué)家是按照這樣一條規(guī)律推測(cè)生物所處的年代的.教師板書本節(jié)課題:指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算.思路2.同學(xué)們,我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)了平方根、立方根,那么有沒有四次方根、五次方根n次方根呢？答案是肯定的,這就是我們本堂課研究的課題:指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算.推進(jìn)新課新知探究提出問題(1)什么是平方根？什么是立方根？一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè),立方根呢？(2)如x4=a,x5=a,x6=a根據(jù)上面的結(jié)論我們又能得到什么呢?(3)根據(jù)上面的結(jié)論我們能得到一般性的結(jié)論嗎?(4)可否用一個(gè)式子表達(dá)呢?活動(dòng)：教師提示,引導(dǎo)學(xué)生回憶初中的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過的平方根、立方根是如何定義的,對(duì)照類比平方根、立方根的定義解釋上面的式子,對(duì)問題的結(jié)論進(jìn)行引申、推廣,相互交流討論后回答,教師及時(shí)啟發(fā)學(xué)生,具體問題一般化,歸納類比出n次方根的概念,評(píng)價(jià)學(xué)生的思維.討論結(jié)果：(1)若x2=a,則x叫做a的平方根,正實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù),如:4的平方根為2,負(fù)數(shù)沒有平方根,同理,若x3=a,則x叫做a的立方根,一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè),如:-8的立方根為-2.(2)類比平方根、立方根的定義,一個(gè)數(shù)的四次方等于a,則這個(gè)數(shù)叫a的四次方根.一個(gè)數(shù)的五次方等于a,則這個(gè)數(shù)叫a的五次方根.一個(gè)數(shù)的六次方等于a,則這個(gè)數(shù)叫a的六次方根.(3)類比(2)得到一個(gè)數(shù)的n次方等于a,則這個(gè)數(shù)叫a的n次方根.(4)用一個(gè)式子表達(dá)是,若xn=a,則x叫a的n次方根.教師板書n次方根的意義:一般地,如果xn=a,那么x叫a的n次方根(n-throot),其中n1且nN*.可以看出數(shù)的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例.提出問題(1)你能根據(jù)n次方根的意義求出下列數(shù)的n次方根嗎?(多媒體顯示以下題目).4的平方根；8的立方根；16的4次方根；32的5次方根；-32的5次方根；0的7次方根；a6的立方根.(2)平方根,立方根,4次方根,5次方根,7次方根,分別對(duì)應(yīng)的方根的指數(shù)是什么數(shù),有什么特點(diǎn)?4,8,16,-32,32,0,a6分別對(duì)應(yīng)什么性質(zhì)的數(shù),有什么特點(diǎn)?(3)問題（2）中,既然方根有奇次的也有偶次的,數(shù)a有正有負(fù),還有零,結(jié)論有一個(gè)的,也有兩個(gè)的,你能否總結(jié)一般規(guī)律呢?(4)任何一個(gè)數(shù)a的偶次方根是否存在呢?活動(dòng)：教師提示學(xué)生切實(shí)緊扣n次方根的概念,求一個(gè)數(shù)a的n次方根,就是求出的那個(gè)數(shù)的n次方等于a,及時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生,從數(shù)的分類考慮,可以把具體的數(shù)寫出來,觀察數(shù)的特點(diǎn),對(duì)問題（2）中的結(jié)論,類比推廣引申,考慮要全面,對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表揚(yáng),對(duì)回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路.討論結(jié)果：（1）因?yàn)?的平方等于4,2的立方等于8,2的4次方等于16,2的5次方等于32,-2的5次方等于-32,0的7次方等于0,a2的立方等于a6,所以4的平方根,8的立方根,16的4次方根,32的5次方根,-32的5次方根,0的7次方根,a6的立方根分別是2,2,2,2,-2,0,a2.（2）方根的指數(shù)是2,3,4,5,7特點(diǎn)是有奇數(shù)和偶數(shù).總的來看,這些數(shù)包括正數(shù),負(fù)數(shù)和零.（3）一個(gè)數(shù)a的奇次方根只有一個(gè),一個(gè)正數(shù)a的偶次方根有兩個(gè),是互為相反數(shù).0的任何次方根都是0.（4）任何一個(gè)數(shù)a的偶次方根不一定存在,如負(fù)數(shù)的偶次方根就不存在,因?yàn)闆]有一個(gè)數(shù)的偶次方是一個(gè)負(fù)數(shù).類比前面的平方根、立方根,結(jié)合剛才的討論,歸納出一般情形,得到n次方根的性質(zhì):當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),a的n次方根有兩個(gè),是互為相反數(shù),正的n次方根用表示,如果是負(fù)數(shù),負(fù)的n次方根用表示,正的n次方根與負(fù)的n次方根合并寫成(a0).n為奇數(shù)時(shí),正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù),這時(shí)a的n次方根用符號(hào)表示.負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是零.上面的文字語言可用下面的式子表示:a為正數(shù):a為負(fù)數(shù):零的n次方根為零,記為=0.可以看出數(shù)的平方根、立方根的性質(zhì)是n次方根的性質(zhì)的特例.思考根據(jù)n次方根的性質(zhì)能否舉例說明上述幾種情況?活動(dòng)：教師提示學(xué)生對(duì)方根的性質(zhì)要分類掌握,即正數(shù)的奇偶次方根,負(fù)數(shù)的奇次方根,零的任何次方根,這樣才不重不漏,同時(shí)巡視學(xué)生,隨機(jī)給出一個(gè)數(shù),我們寫出它的平方根,立方根,4次方根等,看是否有意義,注意觀察方根的形式,及時(shí)糾正學(xué)生在舉例過程中的問題.解答：答案不唯一,比如,64的立方根是4,16的四次方根為2,-27的5次方根為,而-27的4次方根不存在等.其中也表示方根,它類似于的形式,現(xiàn)在我們給式子一個(gè)名稱根式.根式的概念:式子叫根式,其中a叫被開方數(shù),n叫根指數(shù).如中,3叫根指數(shù),-27叫被開方數(shù).思考表示an的n次方根,等式=a一定成立嗎？如果不一定成立,那么等于什么？活動(dòng)：教師讓學(xué)生注意討論n為奇偶數(shù)和a的符號(hào),充分讓學(xué)生多舉實(shí)例,分組討論.教師點(diǎn)撥,注意歸納整理.如=-3,=|-8|=8.解答：根據(jù)n次方根的意義,可得:()n=a.通過探究得到：n為奇數(shù),=a.n為偶數(shù),=|a|=因此我們得到n次方根的運(yùn)算性質(zhì)：()n=a.先開方,再乘方（同次）,結(jié)果為被開方數(shù).n為奇數(shù),=a.先奇次乘方,再開方（同次）,結(jié)果為被開方數(shù).n為偶數(shù),=|a|=a,先偶次乘方,再開方（同次）,結(jié)果為被開方數(shù)的絕對(duì)值.應(yīng)用示例思路1例1求下列各式的值:(1);(2);(3);(4)(a>b).活動(dòng)：求某些式子的值,首先考慮的應(yīng)是什么,明確題目的要求是什么,都用到哪些知識(shí),關(guān)鍵是啥,搞清這些之后,再針對(duì)每一個(gè)題目仔細(xì)分析.觀察學(xué)生的解題情況,讓學(xué)生展示結(jié)果,抓住學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的問題并對(duì)癥下藥.求下列各式的值實(shí)際上是求數(shù)的方根,可按方根的運(yùn)算性質(zhì)來解,首先要搞清楚運(yùn)算順序,目的是把被開方數(shù)的符號(hào)定準(zhǔn),然后看根指數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù),如果是奇數(shù),無需考慮符號(hào),如果是偶數(shù),開方的結(jié)果必須是非負(fù)數(shù).解：(1)=-8;(2)=10;(3)=-3;(4)=a-b(a>b).點(diǎn)評(píng)：不注意n的奇偶性對(duì)式子的值的影響,是導(dǎo)致問題出現(xiàn)的一個(gè)重要原因,要在理解的基礎(chǔ)上,記準(zhǔn),記熟,會(huì)用,活用.變式訓(xùn)練求出下列各式的值:(1);(2)(a1);(3).解：(1)=-2,(2)(a1)=3a-3,(3)=點(diǎn)評(píng)：本題易錯(cuò)的是第(3)題,往往忽視a與1大小的討論,造成錯(cuò)解.思路2例1下列各式中正確的是( )(1)=a;(2)=;(3)a0=1;(4)=.活動(dòng)：教師提示,這是一道選擇題,本題考查n次方根的運(yùn)算性質(zhì),應(yīng)首先考慮根據(jù)方根的意義和運(yùn)算性質(zhì)來解,既要考慮被開方數(shù),又要考慮根指數(shù),嚴(yán)格按求方根的步驟,體會(huì)方根運(yùn)算的實(shí)質(zhì),學(xué)生先思考哪些地方容易出錯(cuò),再回答.解：(1)=a,考查n次方根的運(yùn)算性質(zhì),當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),應(yīng)先寫=|a|,故本題錯(cuò).(2)=,本質(zhì)上與上題相同,是一個(gè)正數(shù)的偶次方根,根據(jù)運(yùn)算順序也應(yīng)如此,結(jié)論為=,故本題錯(cuò).(3)a0=1是有條件的,即a0,故本題也錯(cuò).(4)是一個(gè)正數(shù)的偶次方根,根據(jù)運(yùn)算順序也應(yīng)如此,故本題正確.所以答案選(4).點(diǎn)評(píng)：本題由于考查n次方根的運(yùn)算性質(zhì)與運(yùn)算順序,有時(shí)極易選錯(cuò),選四個(gè)答案的情況都會(huì)有,因此解題時(shí)千萬要細(xì)心.例+=_活動(dòng)：讓同學(xué)們積極思考,交流討論,本題乍一看內(nèi)容與本節(jié)無關(guān),但仔細(xì)一想,我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容是方根,這里是帶有雙重根號(hào)的式子,去掉一層根號(hào),根據(jù)方根的運(yùn)算求出結(jié)果是解題的關(guān)鍵,因此將根號(hào)下面的式子化成一個(gè)完全平方式就更為關(guān)鍵了,從何處入手?需利用和的平方公式與差的平方公式化為完全平方式.正確分析題意是關(guān)鍵,教師提示,引導(dǎo)學(xué)生解題的思路.解：=+1.=-1.所以+=2.點(diǎn)評(píng)：不難看出與形式上有些特點(diǎn),即是對(duì)稱根式,是形式的式子,我們總能找到辦法把其化成一個(gè)完全平方式. 思考上面的例2還有別的解法嗎?活動(dòng)：教師引導(dǎo),去根號(hào)常常利用完全平方公式,有時(shí)平方差公式也可,同學(xué)們觀察兩個(gè)式子的特點(diǎn),具有對(duì)稱性,再考慮并交流討論,一個(gè)是+,一個(gè)是-,去掉一層根號(hào)后,相加正好抵消.同時(shí)借助平方差,又可去掉根號(hào),因此把兩個(gè)式子的和看成一個(gè)整體,兩邊平方即可,探討得另一種解法.另解：利用整體思想,x=+,兩邊平方得x2=3+2+3-2+2()()=6+2=6+2=8,所以x=2.點(diǎn)評(píng)：對(duì)雙重二次根式,特別是形式的式子,我們總能找到辦法將根號(hào)下面的式子化成一個(gè)完全平方式,問題迎刃而解,另外對(duì)的式子,我們可以把它們看成一個(gè)整體利用完全平方公式和平方差公式去解.變式訓(xùn)練若=a-1，求a的取值范圍.解：因?yàn)?a-1,而=|a-1|=a-1,即a-10,所以a1.點(diǎn)評(píng)：利用方根的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化為去絕對(duì)值符號(hào),是解題的關(guān)鍵.知能訓(xùn)練(教師用多媒體顯示在屏幕上)1.以下說法正確的是( )A.正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)B.負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)C.0的任何次方根都是零D.a的n次方根用表示(以上n1且nN*).答案：C2.化簡下列各式:(1);(2);(3);(4);(5).答案：(1)2;(2);(3)x2;(4)|x|;(5)|x-y|.3.計(jì)算=_.解：=+-=2.答案：2拓展提升問題：=a與()n=a（n1,nN）哪一個(gè)是恒等式,為什么?請(qǐng)舉例說明.活動(dòng)：組織學(xué)生結(jié)合前面的例題及其解答,進(jìn)行分析討論,解決這一問題要緊扣n次方根的定義.通過歸納,得出問題結(jié)果,對(duì)a是正數(shù)和零,n為偶數(shù)時(shí),n為奇數(shù)時(shí)討論一下.再對(duì)a是負(fù)數(shù),n為偶數(shù)時(shí),n為奇數(shù)時(shí)討論一下,就可得到相應(yīng)的結(jié)論.解答：（）n=a（n1,nN）.如果xn=a（n1,且nN）有意義,則無論n是奇數(shù)或偶數(shù),x=一定是它的一個(gè)n次方根,所以（）n=a恒成立.例如：（）4=3,=5.=當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),aR,=a恒成立.例如：=2,=2.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),aR,an0,表示正的n次方根或0,所以如果a0,那么=a.例如=3, =0；如果a0,那么=|a|=a,如=3.即（na）n=a（n1,nN）是恒等式,=a（n1,nN）是有條件的.點(diǎn)評(píng)：實(shí)質(zhì)上是對(duì)n次方根的概念、性質(zhì)以及運(yùn)算性質(zhì)的深刻理解.課堂小結(jié)學(xué)生仔細(xì)交流討論后,在筆記上寫出本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲,教師用多媒體顯示在屏幕上.1.如果xn=a,那么x叫a的n次方根,其中n1且nN*.用式子表示,式子叫根式,其中a叫被開方數(shù),n叫根指數(shù).(1)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),a的n次方根有兩個(gè),是互為相反數(shù),正的n次方根用表示,如果是負(fù)數(shù),負(fù)的n次方根用-表示,正的n次方根與負(fù)的n次方根合并寫成(a0).(2)n為奇數(shù)時(shí),正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù),這時(shí)a的n次方根用符號(hào)表示.(3)負(fù)數(shù)沒有偶次方根.0的任何次方根都是零.2.掌握兩個(gè)公式：n為奇數(shù)時(shí),()n=a,n為偶數(shù)時(shí),=|a|=作業(yè)課本P59習(xí)題2.1A組 1.補(bǔ)充作業(yè):1.化簡下列各式：(1);(2);(3);(4).解：(1)=;(2)=;(3)=x2;(4)=.2.若5<a<8,則式子的值為_.分析:因?yàn)?<a<8,所以=a-5-8+a=2a-13.答案：2a-13.3.=_.分析：對(duì)雙重二次根式,我們覺得難以下筆,我們考慮只有在開方的前提下才可能解出,由此提示我們想辦法去掉一層根式,不難看出=+.同理=-.所以+=2.答案：2設(shè)計(jì)感想學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的平方根和立方根,根式的內(nèi)容是這些內(nèi)容的推廣,本節(jié)課由于方根和根式的概念和性質(zhì)難以理解,在引入根式的概念時(shí),要結(jié)合已學(xué)內(nèi)容,列舉具體實(shí)例,根式的講解要分n是奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況來進(jìn)行,每種情況又分a>0,a<0,a=0三種情況,并結(jié)合具體例子講解,因此設(shè)計(jì)了大量的類比和練習(xí)題目,要靈活處理這些題目,幫助學(xué)生加以理解,所以需要用多媒體信息技術(shù)服務(wù)教學(xué).