2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 1離散型隨機(jī)變量及其分布列課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-3一、選擇題1若隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，則表中a()Xxi1234P(Xxi)aC.D0答案B解析根據(jù)隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)可得a1.2離散型隨機(jī)變量所有可能值的集合為2,0,3,5，且P(2)，P(3)，P(5)，則P(0)的值為()A0B.C.D.答案C解析根據(jù)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)有P(2)P(0)P(3)P(5)1，所以P(0)1.解得P(0).3隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律為P(n)(n1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則P(<<)的值為()A.B.C.D.答案D解析因?yàn)镻(n)(n1,2,3,4)，所以1，所以a，因?yàn)镻(<<)P(1)P(2).故選D.4設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，P(0)等于()A0BC.D答案C解析設(shè)的分布列為01Pp2p則“0”表示試驗(yàn)失敗，“1”表示試驗(yàn)成功，設(shè)失敗率為p，則成功率為2p.由p2p1得p.應(yīng)選C.5已知離散型隨機(jī)變量的分布列如下：X0123P0.10.00.150.4其中為丟失的數(shù)據(jù)，則丟失的數(shù)據(jù)分別為()A2,0B2,5C3,0D3,5答案D解析由題知，隨機(jī)變量取所有值的概率之和等于1，可以得到應(yīng)填的數(shù)據(jù)分別為3,5.故選D.二、填空題6設(shè)隨機(jī)變量的可能取值為5,6,7，16這12個(gè)值，且取每個(gè)值的概率均相同，則P(>8)_，P(6<14)_.答案解析因?yàn)镻(5)P(6)P(16)1，且P(5)P(6)P(16)，所以P(5)P(6)P(16)，則P(>8)P(9)P(10)P(16)8.P(6<14)p(7)P(8)P(14)8.7設(shè)隨機(jī)變量的分布列為1234Pm則m_，3的分布列為_答案2101P解析首先由P(1)P(2)P(3)P(4)1，得m.再由隨機(jī)變量和3表示的試驗(yàn)結(jié)果是相同的，可以求出3對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列8已知離散型隨機(jī)變量的分布列如下：X0123Pm0.3m0.45則m的值為_答案0.1解析由分布列的性質(zhì)(2)，可得m0.3m0.451，解得m0.1.三、解答題9一個(gè)袋中有形狀、大小完全相同的3個(gè)白球和4個(gè)紅球(1)從中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出紅球，即X求X的分布列；(2)從中任意摸出兩個(gè)球，用“X0”表示兩個(gè)球全是白球，用“X1”表示兩個(gè)球不全是白球，求X的分布列解析(1)X的分布列如下表：X01P(2)P(X0)，P(X1)1.X的分布列如下表：X01P反思總結(jié)兩點(diǎn)分布是一種常見的分布，它的特點(diǎn)是：(1)X的取值只有兩種可能；(2)列兩點(diǎn)分布列時(shí)要注意：保證其概率和為1.10.旅游公司為3個(gè)旅游團(tuán)提供4條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條線路(1)求3個(gè)旅游團(tuán)選擇3個(gè)不同線路的概率；(2)求選擇甲線路的旅游團(tuán)數(shù)的分布列解析(1)3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為.(2)設(shè)選擇甲線路的旅游團(tuán)數(shù)為，則0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3).所以的分布列為k0123P(k)一、選擇題1已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X123nP則k的值為()A.B1C2D3答案B解析由分布列的性質(zhì)可知1，k1.2設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列P(Xk)，k1,2,3,4,5，則P(<X<)等于()A.B.C.D.答案D解析P(<X<)P(X1)P(X2).3某人練習(xí)射擊，共有5發(fā)子彈，擊中目標(biāo)或子彈打完則停止射擊，射擊次數(shù)為X，則“X5”表示的試驗(yàn)結(jié)果為()A第5次擊中目標(biāo)B第5次未擊中目標(biāo)C前4次均未擊中目標(biāo)D前5次均未擊中目標(biāo)答案C解析本題易錯(cuò)選為A，其實(shí)“X5”只能說明前4次均未擊中目標(biāo)，而第5次射擊有可能擊中目標(biāo)，也有可能子彈打完而未擊中目標(biāo)4設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則下列不能夠成為X的概率分布列的一組數(shù)是()A1,0B0.1,0.2,0.3,0.4Cp,1p(p為實(shí)數(shù))D.，(nN)答案C解析隨機(jī)變量的分布列具有兩個(gè)性質(zhì)：非負(fù)性；概率之和為1.可以根據(jù)這兩個(gè)性質(zhì)解決A、B顯然滿足性質(zhì)，適合C中，設(shè)p3，顯然1p2<0不滿足非負(fù)性D中有11，故選C.反思總結(jié)在處理隨機(jī)變量分布列的有關(guān)問題時(shí)，應(yīng)充分利用分布列的性質(zhì)求解二、填空題5袋中有4只紅球和3只黑球，從中任取4只球，取到一只紅球得1分，取到一只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量X，則P(X6)_.答案解析可能的情形為：4紅，3紅1黑，2紅2黑，1紅3黑，對(duì)應(yīng)的得分依次是4分，6分，8分，10分P(X6)P(X4)P(X6).6設(shè)隨機(jī)變量的分布列為P(k)(c為常數(shù))，k1,2,3，則P(0.5<<2.5)_.答案解析由P(1)P(2)P(3)1，得c，P(0.5<<2.5)1P(3)1.三、解答題7.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X)ak，(k1,2,3,4,5)(1)求常數(shù)a的值；(2)求P(X)；(3)P(<X<)分析分布列有兩條重要的性質(zhì)：Pi0，i1,2，；P1P2Pn1利用這兩條性質(zhì)可求a的值(2)(3)由于X的可能取值為、1.所以滿足X或<X<的X值，只能是在、1中選取，且它們之間在一次實(shí)驗(yàn)中沒有聯(lián)系，只要求得滿足條件各概率之和即可解析(1)由a1a2a3a4a51得a.(2)因?yàn)榉植剂袨镻(X)k(k1、2、3、4、5)解法一：P(X)P(X)P(X)P(X1).解法二：P(X)1P(X)P(X)1.(3)因?yàn)?lt;X<，只有X、時(shí)滿足，故P(<X<)P(X)P(X)P(X).反思總結(jié)隨機(jī)變量并不一定要取整數(shù)值它的取值一般來源于實(shí)際問題，且有其特定的含義，因此，可以是R中的任意值但這并不意味著可以取任何值它只能取分布列中的值而隨機(jī)變量取某值時(shí)，其所表示的某一實(shí)驗(yàn)發(fā)生的概率值，必須符合性質(zhì)8.設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，用隨機(jī)變量X表示方程x2bxc0的實(shí)根的個(gè)數(shù)(重根按一個(gè)計(jì))，求X的分布列解析由題意，X的可能取值為0,1,2.隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果構(gòu)成的集合為(b，c)|b、c1,2，6，元素總個(gè)數(shù)為36.X0對(duì)應(yīng)的結(jié)果構(gòu)成的集合為(b，c)|b24c<0，b、c1,2，6，元素個(gè)數(shù)為17；X1對(duì)應(yīng)的結(jié)果構(gòu)成的集合為(b，c)|b24c0，b、c1,2，6，元素個(gè)數(shù)為2；X2對(duì)應(yīng)的結(jié)果構(gòu)成的集合為(b，c)|b24c>0，b、c1,2，6，元素個(gè)數(shù)為17.由此可知，P(X0)，P(X1)，P(X2)，故X的分布列為Xxi012P(Xxi)反思總結(jié)本題將分布列和方程相結(jié)合，解題關(guān)鍵是理清方程有根的條件，進(jìn)而計(jì)算出試驗(yàn)的所有基本事件數(shù)以及隨機(jī)事件所包含的基本事件數(shù)比如方程實(shí)根個(gè)數(shù)為1，則0，利用它找到骰子之間的關(guān)系