2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 算法初步 1.1 算法與程序框圖 1.1.1 算法的概念教學(xué)案 新人教A版必修3預(yù)習(xí)課本P25，思考并完成以下問題(1)利用加減消元法求解一般的二元一次方程組的步驟有哪些？ (2)在數(shù)學(xué)中算法是如何定義的？ (3)算法的特征是什么？ (4)解決一類問題的算法是唯一的嗎？是不是任何一個算法都有明確的結(jié)果？ 1算法的概念在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎嬎銠C程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題2算法的特征(1)確定性：算法中每一步都是確定的，并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果(2)有限性：一個算法的步驟是有限的，不能無限地進行下去，它能在有限步的操作后解決問題(3)有序性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步(4)不唯一性：解決一個問題可以有多種不同的算法(5)普遍性：給出一個算法的程序步驟，它可以解決一類問題，并且能夠多次重復(fù)使用1判斷下列命題是否正確(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)求解一類問題的算法是唯一的()(2)算法必須在有限步驟操作之后解決問題()(3)算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果()解析：由算法具有有限性、確定性和不唯一性可知(1)錯，(2)、(3)對答案：(1)(2)(3)2下列敘述不能稱為算法的是()A從北京到上海先乘汽車到飛機場，再乘飛機到上海B解方程4x10的過程是先移項再把x的系數(shù)化成1C利用公式Sr2計算半徑為2的圓的面積得22D解方程x22x10解析：選D選項A，B給出了解決問題的方法和步驟，是算法；選項C是利用公式計算，也屬于算法；選項D只提出問題沒有給出解決的方法，不是算法3下面是某人出家門先打車去火車站，再坐火車去北京的一個算法，請補充完整第一步，出家門第二步，_.第三步，坐火車去北京答案：打車去火車站算法概念的理解典例下列說法正確的是()A算法就是某個問題的解題過程B算法執(zhí)行后可以產(chǎn)生不同的結(jié)果C解決某一個具體問題算法不同，則結(jié)果不同D算法執(zhí)行步驟的次數(shù)不可以很大，否則無法實施解析選項B正確，例如：判斷一個整數(shù)是否為偶數(shù)，結(jié)果為“是偶數(shù)”和“不是偶數(shù)”兩種；選項A，算法不能等同于解法；選項C，解決某一個具體問題算法不同，但結(jié)果應(yīng)相同；選項D，算法可以為很多次，但不可以無限次答案B算法實際上是解決問題的一種程序性方法，它通常解決某一個或一類問題，用算法解決問題，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想活學(xué)活用有人對哥德巴赫猜想“任何大于4的偶數(shù)都能寫成兩個奇質(zhì)數(shù)之和”設(shè)計了如下操作步驟：第一步，檢驗633.第二步，檢驗835.第三步，檢驗1055.利用計算機一直進行下去！請問：利用這種步驟能夠證明猜想的正確性嗎？這是一個算法嗎？解：利用這種步驟不能證明猜想的正確性此步驟不滿足算法的有限性，因此不是算法.算法的設(shè)計典例寫出求123456的一個算法解法一：第一步，計算12得到3.第二步，將第一步中的運算結(jié)果3與3相加得到6.第三步，將第二步中的運算結(jié)果6與4相加得到10.第四步，將第三步中的運算結(jié)果10與5相加得到15.第五步，將第四步中的運算結(jié)果15與6相加得到21.法二：第一步，將原式變形為(16)(25)(34)37.第二步，計算37.設(shè)計具體問題的算法的一般步驟(1)分析問題，找出解決問題的一般數(shù)學(xué)方法；(2)借助有關(guān)變量或參數(shù)對算法加以表述；(3)將解決問題的過程劃分為若干步驟；(4)用簡練的語言將這個步驟表示出來活學(xué)活用1求1357911的值的一個算法如下，請補充完整第一步，求13得結(jié)果3.第二步，將第一步所得結(jié)果3乘以5，得到結(jié)果15.第三步，_.第四步，再將第三步所得結(jié)果105乘以9，得到結(jié)果945.第五步，再將第四步所得結(jié)果945乘以11，得到結(jié)果10 395，即為最后結(jié)果解析：依據(jù)算法功能可知，第三步應(yīng)為“再將第二步所得結(jié)果15乘以7，得到結(jié)果105”答案：再將第二步所得結(jié)果15乘以7，得到結(jié)果1052寫出解方程x22x30的一個算法解：法一：第一步，移項得x22x3.第二步，式兩邊同時加1，并配方得(x1)24.第三步，式兩邊開方，得x12.第四步，解式得x13，x21.法二：第一步，計算出一元二次方程的判別式的值，并判斷其符號顯然(2)241(3)16>0.第二步，將a1，b2，c3代入求根公式x1,2，得x13，x21.層級一學(xué)業(yè)水平達標(biāo)1下列關(guān)于算法的說法中正確的個數(shù)有()求解某一類問題的算法是唯一的；算法必須在有限步驟操作之后停止；x2x2是一個算法；算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果A1 B2C3 D4解析：選B依據(jù)算法的多樣性(不唯一性)知錯誤；由算法的有限性，確定性知正確；因為x2x2僅僅是一個數(shù)學(xué)問題，不能表達一個算法，所以是錯誤的；由于算法具有可執(zhí)行性，正確的有.2已知直角三角形兩直角邊長為a，b，求斜邊長c的一個算法分下列三步：()計算c；輸入直角三角形兩直角邊長a，b的值；輸出斜邊長c的值其中正確的順序是()A BC D解析：選D明確各步驟間的關(guān)系即可知D選項正確3下列敘述中，植樹需要運苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟；按順序進行下列運算：112,213,314，991100；從青島乘火車到濟南，再從濟南乘飛機到廣州；3xx1；求所有能被3整除的正數(shù)，即3,6,9,12，.能稱為算法的個數(shù)為()A2 B3C4 D5解析：選B根據(jù)算法的含義和特征知：都是算法；不是算法其中，3xx1不是一個明確的步驟，不符合確定性；的步驟是無窮的，與算法的有限性矛盾4下列所給問題中，不能設(shè)計一個算法求解的是()A用“二分法”求方程x230的近似解(精確度0.01)B解方程組C求半徑為2的球的體積D求S123的值解析：選D對于D，S123，不知道需要多少步完成，所以不能設(shè)計一個算法求解層級二應(yīng)試能力達標(biāo)1一個廠家生產(chǎn)商品的數(shù)量按照每年比前一年都增加18%的比率遞增，若第一年的產(chǎn)量為a，“計算第n年的產(chǎn)量”的算法中用到的一個函數(shù)解析式是()Ayan0.18 Bya(118%)nCya(118%)n1 Dyn(118%)n解析：選C根據(jù)已知條件可以得出滿足題意的函數(shù)解析式為ya(118%)n1.2如下算法：第一步，輸入x的值第二步，若x0，則yx.第三步，否則，yx2.第四步，輸出y的值若輸出的y值為9，則x的值是()A3 B3C3或3 D3或9解析：選D根據(jù)題意可知，此為分段函數(shù)y的算法，當(dāng)x0時，x9；當(dāng)x0時，x29，所以x3.綜上所述，x的值是3或9.3對于算法：第一步，輸入n.第二步，判斷n是否等于2，若n2，則n滿足條件；若n>2，則執(zhí)行第三步第三步，依次從2到(n1)檢驗?zāi)懿荒苷齨，若不能整除n，則執(zhí)行第四步；若能整除n，則結(jié)束算法第四步，輸出n.滿足條件的n是()A質(zhì)數(shù) B奇數(shù)C偶數(shù) D約數(shù)解析：選A此題首先要理解質(zhì)數(shù)，只能被1和自身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù).2是最小的質(zhì)數(shù)，這個算法通過對2到(n1)一一驗證，看是否有其他約數(shù)，來判斷其是否為質(zhì)數(shù)4早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5 min)、刷水壺(2 min)、燒水(8 min)、泡面(3 min)、吃飯(10 min)、聽廣播(8 min)幾個過程從下列選項中選出最好的一種算法()A第一步，洗臉?biāo)⒀赖诙?，刷水壺第三步，燒水第四步，泡面第五步，吃飯第六步，聽廣播B第一步，刷水壺第二步，燒水同時洗臉?biāo)⒀赖谌?，泡面第四步，吃飯第五步，聽廣播C第一步，刷水壺第二步，燒水同時洗臉?biāo)⒀赖谌?，泡面第四步，吃飯同時聽廣播D第一步，吃飯同時聽廣播第二步，泡面第三步，燒水同時洗臉?biāo)⒀赖谒牟?，刷水壺解析：選C因為A選項共用時間36 min，B選項共用時間31 min，C選項共用時間23 min，D選項的算法步驟不符合常理，故選C.5以下是解二元一次方程組的一個算法，請將該算法補充完整第一步，兩式相加得3x90.第二步，由式可得_. 第三步，將式代入式，得y0.第四步，輸出方程組的解_解析：由3x90，得x3，即處應(yīng)填x3；把x3代入2xy60，得y0，即方程組的解為答案：x36已知一個學(xué)生的語文成績?yōu)?9，數(shù)學(xué)成績?yōu)?6，外語成績?yōu)?9，求他的總分和平均成績的一個算法為：第一步，輸入A89，B96，C99.第二步，_.第三步，_.第四步，輸出計算的結(jié)果解析：應(yīng)先計算總分DABC，然后再計算平均成績E.答案：計算總分DABC計算平均成績E7使用配方法解方程x24x30的算法的步驟是_(填序號)配方得(x2)21；移項得x24x3；解得x1或x3；開方得x21.解析：使用配方法的步驟應(yīng)按移項、配方、開方、得解的順序進行答案：8對任意三個整數(shù)a，b，c，寫出求最大數(shù)的算法解：算法如下：第一步，令maxa.第二步，比較max與b的大小，若b>max，則令maxb；否則，執(zhí)行第三步第三步，比較max與c的大小，若c>max，則令maxc；否則，執(zhí)行第四步第四步，max就是a，b，c中的最大數(shù)9已知直線l1：3xy120和直線l2：3x2y60，設(shè)計一個算法，求l1和l2及y軸所圍成的三角形的面積解：算法如下：第一步，解方程組得l1，l2的交點為P(2，6)第二步，在方程3xy120中，令x0，得y12，從而得到l1與y軸的交點為A(0,12)第三步，在方程3x2y60中，令x0，得y3，從而得到l2與y軸的交點為B(0,3)第四步，求出ABP的邊長AB1239.第五步，求出ABP的邊AB上的高h2.第六步，根據(jù)三角形的面積公式計算SABh929.第七步，輸出S.