2019-2020年高二數(shù)學(xué) 7.6圓的方程(第二課時)大綱人教版必修教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點圓的一般方程.（二）能力訓(xùn)練要求1.掌握圓的一般方程及一般方程的特點；2.能將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求出圓心和半徑；3.能用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓的方程.（三）德育滲透目標(biāo)1.滲透數(shù)形結(jié)合思想；2.提高學(xué)生解題能力.教學(xué)重點圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,方程形式特征：（1）x2和y2的系數(shù)相同，不等于0；（2）沒有xy這樣的二次項.圓心坐標(biāo)（），半徑R為.教學(xué)難點方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）當(dāng)D2+E2-4F=0時，方程表示一個點（）; (2)當(dāng)D2+E2-4F0時，方程不表示任何圖形；(3)當(dāng)D2+E2-4F0時，方程表示一個圓.教學(xué)方法討論法與學(xué)生展開討論，從而使學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律.教學(xué)過程.課題導(dǎo)入上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，請同學(xué)們回顧一下：生以(a,b)為圓心，r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-a)2+(y-b)2=r2.師圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點是很直觀地可求出圓心坐標(biāo)和半徑.同學(xué)們是否想過將這一方程展開后會是什么樣子呢？生將上式展為：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0.師由于a、b、r均為常數(shù).不妨設(shè)，-2a=D,-2b=E,a2+b2-r2=F,則，此方程可寫成下面的形式：x2+y2+Dx+Ey+F=0.那么，是不是形如的方程表示的曲線就是圓呢？生甲是.生乙不是.生丙不一定是.師下面我們來討論一下.首先，我們應(yīng)該明確.若形如的方程表示的曲線是圓，那么由方程應(yīng)該可求出圓心和半徑.由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，我們可很快捷地求出圓心和半徑，此方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可互化與否也就意味著此方程表示的曲線是否一定是圓，我們將的左邊配方，看情況如何？生配方后整理得：師不難看出，此方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系.（1）當(dāng)D2+E2-4F0時，表示以（-，-）為圓心、為半徑的圓；（2）當(dāng)D2+E2-4F=0時，方程只有實數(shù)解x=-，y=-，即只表示一個點（-，-）;（3）當(dāng)D2+E2-4F0時，方程沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形.綜上所述，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的曲線不一定是圓.只有當(dāng)D2+E2-4F0時，它表示的曲線才是圓，我們把形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的表示圓的方程稱為圓的一般方程.圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程比較，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點在于它明確地指出了圓心和半徑，而 一般方程突出了方程形式上的特點：（1）x2和y2的系數(shù)相同，且不等于0；（2）沒有xy這樣的二次項.但要注意：以上兩點是二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓的必要條件，但不是充分條件.看來，要想求出圓的一般方程，只要根據(jù)已知條件確定三個系數(shù)D、E、F就可以了.下面，我們結(jié)合一些例題來探討如何確定圓的一般方程.例求過三點O（0，0），M（1，1），N（4，2）的圓的方程，并求這個圓的半徑和圓心坐標(biāo).分析：據(jù)已知條件，很難直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，而圓的一般方程則需確定三個系數(shù)，而條件恰給出三點坐標(biāo)，不妨試著先寫出圓的一般方程.解：設(shè)所求的圓的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0O、M、N在圓上，所以它們的坐標(biāo)是方程的解.把它們的坐標(biāo)代入上面的方程，可以得到關(guān)于D、E、F的三元一次方程組，即解此方程組，可得：F=0,D=-8,E=6.所求圓的方程為：x2+y2-8x+6y=0由r=得r=5.由得圓心坐標(biāo)為（4，-3）.或?qū)2+y2-8x+6y=0左邊配方化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，（x-4)2+(y+3)2=25,從而求出圓的半徑r=5，圓心坐標(biāo)為(4,-3).師請同學(xué)們考慮如何先求出圓心坐標(biāo)和半徑，再求出圓的方程.生甲設(shè)圓心坐標(biāo)P(x,y)，根據(jù)圓的定義，可得OP=PM=PN.即x2+y2=(x-1)2+(y-1)2=(x-4)2+(y-2)2可解得P(4,-3)，OP=5點P（4，-3）為圓心.圓的半徑為5.生乙先求出OM中點E（，），MN中點F（，），再寫出OM的垂直平分線PE的直線方程：y-=-（x-）MN的垂直平分線PF的直線方程：y-=-3(x-)聯(lián)立得解之得則點P（4，-3）為PE、PF的交點，即為圓心，OP=5，即為圓的半徑.師上述方法均完全正確，希望同學(xué)們都能積極思考.例已知一曲線是與兩個定點O（0，0）、A（3，0）距離的比為的點的軌跡，求此曲線的方程，并畫出曲線.分析：在求出曲線方程之前，很難確定曲線類型，所以應(yīng)按照求曲線方程的一般步驟先將曲線方程求出.解：在給定的坐標(biāo)系里，設(shè)點M（x,y)是曲線上的任意一點，也就是點M屬于集合P=M.即,整理得：x2+y2+2x-3=0所求曲線方程即為：x2+y2+2x-3=0.將其左邊配方，得(x+1)2+y2=4.此曲線是以點C（-1，0）為圓心，2為半徑的圓.如圖所示：.課堂練習(xí)生回答：1.下列方程各表示什么圖形？（1）x2+y2=0;生甲此方程表示一個點O（0，0）.（2）x2+y2-2x+4y-6=0;生乙x2+y2-2x+4y-6=0可化為:(x-1)2+(y+2)2=11此方程表示以點（1，-2）為圓心，為半徑的圓.（3）x2+y2+2ax-b2=0生丙x2+y2+2ax-b2=0可化為：(x+a)2+y2=a2+b2此方程表示以(-a,0)為圓心，為半徑的圓.2.求下列各圓的半徑和圓的坐標(biāo)：(1)x2+y2-6x=0即(x-3)2+y2=9圓心為（3，0），半徑為3.(2)x2+y2+2by=0即x2+(y+b)2=b2圓心為（0，-b），半徑為b.（3）x2+y2-2ax-y+3a2=0即(x-a)2+(y-a)2=a2圓心為(a, a),半徑為a.課時小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要掌握圓的一般方程.其次，還應(yīng)注意圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的互化問題.最后，應(yīng)根據(jù)已知條件與圓的兩種形式的方程的不同特點靈活選取恰當(dāng)?shù)姆匠?，以便快捷解決相關(guān)問題.課后作業(yè)（一）課本P82習(xí)題7.6 5,6,7,8.（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P79812.預(yù)習(xí)提綱：（1）何為圓的參數(shù)方程？（2）怎樣確定圓的參數(shù)方程？（3）圓的參數(shù)方程中的參數(shù)有何幾何意義？（4）圓的參數(shù)方程與圓的普通方程如何互化？板書設(shè)計7.6.2 圓的方程（二）一、圓的一般方程二、例題講解 課時小結(jié)x2+y2+Dx+Ey+F=0例1當(dāng)D2+E2-4F0時，例2表示以()為圓心，為半徑的圓