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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 第七課時(shí) 線性規(guī)劃教案(二) 蘇教版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 第七課時(shí) 線性規(guī)劃教案(二) 蘇教版必修5.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 第七課時(shí) 線性規(guī)劃教案(二) 蘇教版必修5 教學(xué)目標(biāo): 使學(xué)生能夠應(yīng)用簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃解決生產(chǎn)實(shí)際中資源配置和降低資源消耗等問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):數(shù)學(xué)模型的建立。 教學(xué)過(guò)程: 例1:某工廠有甲、乙兩種產(chǎn)品,按計(jì)劃每天各生產(chǎn)不少于15t,已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1t需煤9t,電力4kw,勞動(dòng)力3個(gè)(按工作日計(jì)算);生產(chǎn)乙產(chǎn)品l t需煤4t,電力5kw,勞動(dòng)力10個(gè);甲產(chǎn)品每噸價(jià)7萬(wàn)元,乙產(chǎn)品每噸價(jià)12萬(wàn)元;但每天用煤量不得超過(guò)300噸,電力不得超過(guò)200 kw,勞動(dòng)力只有300個(gè),問(wèn)每天各生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品多少噸,才能既保證完成生產(chǎn)任務(wù),又能為國(guó)家創(chuàng)造最多的財(cái)富。 分析:先設(shè)出每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x t和y t,建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)后,再利用圖形直觀解題。 解:設(shè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品x t,乙產(chǎn)品y t,總產(chǎn)量S t, 依題意約束條件為: 目標(biāo)函數(shù)為 S=7x+12y 約束條件表示的可行域是五條直線所圍成區(qū)域的內(nèi)部的點(diǎn)加上它的邊界上的點(diǎn)(如圖陰影部分) 現(xiàn)在就要在可行域上找出使S=7x+12y取最大值的點(diǎn)(x,y)。作直線S=7x+12y,隨著S取值的變化,得到一束平行直線,其縱截距為 ,可以看出,直線的縱截距越大,S值也越大。 從圖中可以看出,當(dāng)直線S=7x+12y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),直線的縱截距最大,所以S也取最大值。 解方程組 得A(20,24),故當(dāng)x=20,y=24時(shí), Smax=720+1224=428(萬(wàn)元) 答:每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品20 t,乙產(chǎn)品24 t,這樣既保證完成任務(wù),又能為國(guó)家創(chuàng)造最多的財(cái)富428萬(wàn)元。 評(píng)析:解決簡(jiǎn)單線性規(guī)劃應(yīng)用題的關(guān)鍵是:(1)找出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù);(2)準(zhǔn)確畫(huà)出可行域;(3)利用S的幾何意義,求出最優(yōu)解。 例2:一位農(nóng)民有田2畝,根據(jù)他的經(jīng)驗(yàn):若種水稻,則每畝每期產(chǎn)量為400 kg;若種花生,則每畝每期產(chǎn)量為100 kg,但水稻成本較高,每畝每期需240元,而花生只要80元,且花生每 kg可賣5元,稻米每kg只賣3元,現(xiàn)在他只能湊足400元,問(wèn)這位農(nóng)民對(duì)兩種作物各種多少畝,才能得到最大利潤(rùn)? 分析:最優(yōu)種值安排問(wèn)題就是求非負(fù)變量x、y滿足條件x+y≤2和240x+80y≤400時(shí),利潤(rùn)P達(dá)到最大。 解:如圖所示,設(shè)水稻種x畝,花生種y畝, 則由題意得 而利潤(rùn)P=(3400-240)x+(5100-80)y =960x+420y(目標(biāo)函數(shù)) 可聯(lián)立 得交點(diǎn)P(1.5,0.5) 故當(dāng)x=1.5,y=0.5時(shí),Pmax=9601.5+4200.5=1650 即水稻種1.5畝,花生種0.5畝時(shí)所得到利潤(rùn)最大。 例3:要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格,每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示:    規(guī)格類型 鋼板類型 A規(guī)格 B規(guī)格 C規(guī)格 第一種鋼板 2 1 1 第二種鋼板 1 2 3 今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊,問(wèn)各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻盟枞N規(guī)格成品,且使所用鋼板張數(shù)最少? 解:設(shè)需截第一種鋼板x張,第二種鋼板y張, 則 作出可行域(如右圖):(陰影部分) 目標(biāo)函數(shù)為z=x+y 作出一組平行直線x+y=t,其中經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)且和原點(diǎn)距離最近的直線,經(jīng)過(guò)直線x+3y=27和直線2x+y=15的交點(diǎn)A(,),直線方程為x+y=. 由于和都不是整數(shù),而最優(yōu)解(x,y)中,x,y必須都是整數(shù),可行域內(nèi)點(diǎn)(,)不是最優(yōu)解. 經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的整點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最近的直線是x+y=12,經(jīng)過(guò)的整點(diǎn)是B(3,9)和C(4,8),它們都是最優(yōu)解. 答:要截得所需三種規(guī)格的鋼板,且使所截兩種鋼板的張數(shù)最少的方法有兩種:第一種截法是截第一種鋼板3張.第二種鋼板9張;第二種截法是截第一種鋼板4張、第二種鋼板8張.兩種方法都最少要截兩種鋼板共12張. 說(shuō)明:在例3中,線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解(,)不是實(shí)際問(wèn)題的最優(yōu)解,應(yīng)使學(xué)生注意到具有實(shí)際意義的x,y應(yīng)滿足x∈N,y∈N.故最優(yōu)解應(yīng)是整點(diǎn)坐標(biāo)。 小結(jié):處理簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的實(shí)際問(wèn)題時(shí),需從題意中建立起目標(biāo)函數(shù)和相應(yīng)的約束條件,實(shí)際上就是建立數(shù)學(xué)模型。 練習(xí): 課本P84 4,5 作業(yè): 課本P88 5,6 教學(xué)后記:

注意事項(xiàng)

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