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2019-2020年高中數(shù)學(xué)從普查到抽樣-知識探討教案 北師大版必修3 合作與討論 你是如何理解普查與抽樣的關(guān)系的？ 我的思路：在統(tǒng)計中，有時由于檢驗對象的量很大，在很多的情況下，很難做到對所有考察的對象作全面的觀測，有時根本無法施行.例如測試燈泡的壽命、醫(yī)生檢驗人的血液中血脂的含量、判斷山東省的成年人平均身高是否為全國之最等，這些試驗有的是破壞性的，有的由于測試的總體包含的成員數(shù)量很大，如果逐一測試，要消耗大量的時間、人力、物力，得不償失.一個行之有效的方法是從總體中選取部分個體，記錄下來，并從這組數(shù)據(jù)來推斷總體的情況. 抽樣調(diào)查與普查相比有很多優(yōu)點，最突出的有如下幾點： (1)迅速、及時 要調(diào)查一個國家就業(yè)狀況，如果采用普查，需要很長的時間去收集與處理數(shù)據(jù)，等統(tǒng)計數(shù)據(jù)出來之后，這個國家的就業(yè)狀況又發(fā)生了一定的變化；而抽樣調(diào)查就能很迅速與及時地得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對一個國家的宏觀調(diào)控起到一定的指導(dǎo)作用. (2)節(jié)約人力、物力和財力 抽樣調(diào)查面對的調(diào)查對象少，會節(jié)省更多的財力與物力. 由于調(diào)查的對象少，因此可以對每個被調(diào)查個體的信息了解得更為詳細(xì)，從而使獲取的數(shù)據(jù)更加科學(xué)、可靠. (3)準(zhǔn)確性 一方面統(tǒng)計方案的設(shè)定是有統(tǒng)計學(xué)作為依據(jù)的，統(tǒng)計的過程是按照預(yù)先設(shè)計的方案來進(jìn)行的；另一方面，由于人少，便于進(jìn)行調(diào)查前的培訓(xùn)工作，提高調(diào)查的質(zhì)量. 例題思考 當(dāng)普查的對象很多時，普查的工作量很大，并且，在很多情況下，普查工作難以實現(xiàn)，通常情況下，從調(diào)查對象中按照一定的方法抽取一部分，進(jìn)行調(diào)查或觀測，獲取數(shù)據(jù)，并以此對調(diào)查對象的某項指標(biāo)作出推測，這就是抽樣調(diào)查.那么，如何抽取樣本，直接關(guān)系到對總體估計的準(zhǔn)確程度，所以抽樣時要特別注意，保證每一個個體都可能被抽到，每一個個體被抽到的機(jī)會是均等的.例如，你要調(diào)查全國中學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)的情況，可以先在自己班級進(jìn)行調(diào)查，假設(shè)有58％的學(xué)生認(rèn)為目前的課業(yè)負(fù)擔(dān)過重，是不是可以說全國可能有58％的學(xué)生認(rèn)為學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重？這明顯是以偏概全.但是你可以擴(kuò)大抽樣范圍，比如從重點中學(xué)抽取一些樣本，從普通中學(xué)抽取一些樣本，從薄弱中學(xué)抽取一些樣本，這樣得到的結(jié)果比前面的結(jié)果將更加接近真相.要得到真實的結(jié)果，必須盡可能擴(kuò)大抽樣的范圍與樣本的代表性.要使我們的調(diào)查更接近客觀實際，那就要多抽樣本，比如多調(diào)查班級、學(xué)校，抽樣越多，越接近實際. 【例題】某校高中學(xué)生有900人，校醫(yī)務(wù)室想對全校高中學(xué)生的身高情況作一次調(diào)查，為了不影響正常教學(xué)活動，準(zhǔn)備抽取50名學(xué)生作為調(diào)查對象，校醫(yī)務(wù)室若從高一年級中選出50名學(xué)生的身高來估計全校高中學(xué)生的身高，你認(rèn)為這樣的調(diào)查結(jié)果會怎樣？該問題中的總體和樣本是什么？ 分析：由于學(xué)生的身高會隨著年齡的增長而增高，校醫(yī)務(wù)室想了解全校高中學(xué)生的身高情況，在抽樣時應(yīng)當(dāng)關(guān)注高中各年級學(xué)生的身高，既要抽到高一的學(xué)生，也要抽到高二和高三的學(xué)生.如果只抽取高一的學(xué)生，結(jié)果一定是片面的，不能代表全校高中學(xué)生的身高情況.因此，在調(diào)查時，要對高一、高二和高三的所有學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)地抽樣調(diào)查，不要只關(guān)注到高一學(xué)生的身高. 這個問題涉及調(diào)查對象的總體是某校全體高中學(xué)生，其中每一個學(xué)生是個體. 點評：抽樣調(diào)查時，一定要保證隨機(jī)性原則，盡可能地避免人為因素的干擾，且保證每個個體以一定的概率被抽到. ［典型例題探究］ 【例1】你班的班主任想全面了解你班學(xué)生的學(xué)習(xí)和思想狀況，請你幫助班主任設(shè)計一個調(diào)查方案. 解：因為一個班的人數(shù)不是太多，為了幫助班主任全面了解班里學(xué)生的學(xué)習(xí)和思想狀況，可以采取普查的方法進(jìn)行調(diào)查.你可以先設(shè)計一個問卷，包括同學(xué)們對學(xué)習(xí)的各種看法，同學(xué)們的愛好、心理和思想狀況等，然后發(fā)放給每一個學(xué)生，并全部收回，然后進(jìn)行統(tǒng)計.這樣就可以全面了解每個學(xué)生的學(xué)習(xí)和思想狀況了. 【例2】在食品質(zhì)量檢驗中，為了檢驗?zāi)撑未b牛奶（10萬包）的細(xì)菌超標(biāo)情況，請你說出檢驗方法，并說明其合理性. 解：大家知道，要檢驗?zāi)撑未b牛奶的細(xì)菌超標(biāo)情況幾乎不可能將每一包牛奶進(jìn)行檢驗，也就是不可能進(jìn)行普查，因此，我們只要抽取少量的進(jìn)行檢驗就可以了，然后推斷這批袋裝牛奶的細(xì)菌是否超標(biāo)，并對超標(biāo)情況進(jìn)行統(tǒng)計，認(rèn)為這批牛奶的細(xì)菌超標(biāo)情況基本如此. 【例3】某玻璃廠要檢驗一批次（10萬塊）玻璃的質(zhì)量（包括硬度、承受壓力），應(yīng)如何檢驗，并說明其合理性. 解：我們知道，要檢驗玻璃的質(zhì)量，不可能將每塊玻璃都進(jìn)行試驗，因此我們檢驗這批玻璃時，可以抽取少量進(jìn)行試驗，由此來推斷玻璃的質(zhì)量. 由上面例子我們看出，凡是大批量的，或有破壞性的檢驗通常用抽樣調(diào)查的方法，而在總體容量不是很大的情況下，要獲得更系統(tǒng)的信息，通常用普查的方法. 【例4】如果現(xiàn)在有一項調(diào)查，調(diào)查你們學(xué)校學(xué)生的家庭平均月收入情況，那么你會怎樣做?將你的想法寫成調(diào)查方案，并與同學(xué)交流你的調(diào)查方案與想法，看看是否有需要改進(jìn)的地方. 解：由于學(xué)校人數(shù)較多，用普查的方法工作量太大，所以可以用抽樣調(diào)查的方法. 有的同學(xué)可能想先確定每個班要抽查的人數(shù)，然后用隨機(jī)抽樣的方法，抽取部分同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，最后匯總各班情況進(jìn)行統(tǒng)計，這是一個比較合理的方法. 有的同學(xué)可能想先找到全校學(xué)生的學(xué)籍號，然后隔一定人數(shù)選出一位同學(xué)，這樣找出了你要調(diào)查的樣本，然后進(jìn)行問卷調(diào)查，最后進(jìn)行統(tǒng)計，得出結(jié)果，這也是一個不錯的方法. 有的同學(xué)可能想到，每位同學(xué)的家庭收入不同，先選10個家庭收入較高的調(diào)查，再選10個家庭收入中等的調(diào)查，最后選10個家庭收入較低的調(diào)查，這樣選30個同學(xué)進(jìn)行調(diào)查合理嗎?可以與同學(xué)交流彼此的調(diào)查方案，看誰的方案更合理. 規(guī)律發(fā)現(xiàn) 在總體容量不是很大的情況下，普查是全面獲取信息最可靠的方法，它有兩個特點：（1）所得資料更加全面系統(tǒng)；（2）能夠得到某個時期的信息總量. 這是大批量且有破壞性的檢驗問題，只能進(jìn)行抽樣調(diào)查，因為這同一批次牛奶細(xì)菌超標(biāo)情況沒有大的差異，所以這樣檢驗是科學(xué)合理的. 抽樣調(diào)查與普查相比有很多優(yōu)點，最突出的有兩點：（1）迅速、及時;（2）節(jié)約人力、物力、財力. 對一個問題的調(diào)查，要具體問題具體分析，根據(jù)普查與抽查的特點，選用科學(xué)合理的方法. 設(shè)計合理的調(diào)查方案是調(diào)查的基礎(chǔ)，是統(tǒng)計活動中非常重要的環(huán)節(jié). 在一個班抽取的被調(diào)查人，一定要隨機(jī)抽取，可以用抓鬮的方法. 這種方法是比較科學(xué)的，以后我們還會學(xué)習(xí)這一抽樣方法. 這種方法不是很合理，因為三種情況的家庭并不均等，應(yīng)需要改進(jìn).