2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 7.2 直線的方程(一)優(yōu)秀教案.doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 7.2 直線的方程(一)優(yōu)秀教案.doc
2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 7.2 直線的方程(一)優(yōu)秀教案一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識教學(xué)點(diǎn)在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知直線上一點(diǎn)和直線的斜率或已知直線上兩點(diǎn),會求直線的方程;給出直線的點(diǎn)斜式方程,能觀察直線的斜率和直線經(jīng)過的定點(diǎn); (二)能力訓(xùn)練點(diǎn)通過直線的點(diǎn)斜式方程向斜截式方程的過渡,訓(xùn)練學(xué)生由一般到特殊的處理問題方法;通過直線的方程特征觀察直線的位置特征,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力(三)學(xué)科滲透點(diǎn)通過直線方程的幾種形式培養(yǎng)學(xué)生的美學(xué)意識二、教材分析1重點(diǎn):由于斜截式方程是點(diǎn)斜式方程的特殊情況,截距式方程是兩點(diǎn)式方程的特殊情況,教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在推導(dǎo)直線的斜截式方程和兩點(diǎn)式方程上2難點(diǎn):在推導(dǎo)出直線的點(diǎn)斜式方程后,說明得到的就是直線的方程,即直線上每個點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解;反過來,以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在直線上的坐標(biāo)不滿足這個方程,但化為y-y1=k(x-x1)后,點(diǎn)P1的坐標(biāo)滿足方程三、活動設(shè)計分析、啟發(fā)、誘導(dǎo)、講練結(jié)合四、教學(xué)過程問題1:已知直線L過點(diǎn)(1,2) ,斜率為,則直線L上任一點(diǎn)滿足什么條件?你能得出直線L的方程嗎?問題2:若直線L經(jīng)過點(diǎn)P1(x1, y1), 且斜率為k,則L的方程是什么? (一)點(diǎn)斜式已知直線l的斜率是k,并且經(jīng)過點(diǎn)P1 (x1,y1),直線是確定的,也就是可求的,怎樣求直線l的方程(圖1-24)?設(shè)點(diǎn)P(x,y)是直線l上不同于P1的任意一點(diǎn),根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的斜率公式得注意方程(1)與方程(2)的差異:點(diǎn)P1的坐標(biāo)不滿足方程(1)而滿足方程(2),因此,點(diǎn)P1不在方程(1)表示的圖形上而在方程(2)表示的圖形上,方程(1)不能稱作直線l的方程重復(fù)上面的過程,可以證明直線上每個點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解;對上面的過程逆推,可以證明以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線l上,所以這個方程就是過點(diǎn)P1、斜率為k的直線l的方程這個方程是由直線上一點(diǎn)和直線的斜率確定的,叫做直線方程的點(diǎn)斜式當(dāng)直線的斜率為0時(圖1-25),k=0,直線的方程是y=y1當(dāng)直線的斜率為90時(圖1-26),直線的斜率不存在,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1練習(xí)1:課本第3940頁1,2(二)斜截式已知直線l在y軸上的截距為b,斜率為b,求直線的方程這個問題,相當(dāng)于給出了直線上一點(diǎn)(0,b)及直線的斜率k,求直線的方程,是點(diǎn)斜式方程的特殊情況,代入點(diǎn)斜式方程可得:y-b=k(x-0)也就是 上面的方程叫做直線的斜截式方程為什么叫斜截式方程?因?yàn)樗怯芍本€的斜率和它在y軸上的截距確定的當(dāng)k0時,斜截式方程就是直線的表示形式,這樣一次函數(shù)中k和b的幾何意義就是分別表示直線的斜率和在y軸上的截距練習(xí)2:課本第40頁 3例1、 求過點(diǎn)(2, -1)且傾斜角為直線x-3y+4=0 的傾斜角的2倍的直線方程。例2、 已知直線L在y軸上的截距是 2,且其傾斜角的正弦值為 ,求直線L方程。例3、 已知直線L的傾斜角滿足而且它在y軸上的截距為3,求直線L與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積。例4、 已知直線L經(jīng)過點(diǎn)P(3,2),并且與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn),若AOB面積為16,求L的方程;變式題: 求使AOB面積最小時的直線L的方程。練習(xí)3:1、已知直線L: ,求直線L的傾斜角的取值范圍。2、若ABC在第一象限,A(1,1)、B(5,1),且點(diǎn)C在直線AB的上方,求直線AC、直線BC的方程。五小結(jié):1) 直線方程的兩種形式: 點(diǎn)斜式:y-y1=k (x-x1) 斜截式:y=kx+b2) 點(diǎn)斜式和斜截式都是在斜率存在時方可用。六作業(yè):P44 習(xí)題7.2 1、2、4、5、6