2019-2020年高二數(shù)學上 8.4 雙曲線的第二定義優(yōu)秀教案教學目的： 1使學生掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線、離心率等幾何性質2掌握雙曲線的另一種定義及準線的概念3掌握等軸雙曲線，共軛雙曲線等概念4進一步對學生進行運動變化和對立統(tǒng)一的觀點的教育教學重點：雙曲線的漸近線、離心率、雙曲線的另一種定義及其得出過程教學難點：漸近線幾何意義的證明，離心率與雙曲線形狀的關系，雙曲線的另一種定義的得出過程授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學過程：一、復習引入：1范圍、對稱性 由標準方程，從橫的方向來看，直線x=-a,x=a之間沒有圖象，從縱的方向來看，隨著x的增大，y的絕對值也無限增大，所以曲線在縱方向上可無限伸展，不像橢圓那樣是封閉曲線 雙曲線不封閉，但仍稱其對稱中心為雙曲線的中心 2頂點頂點：特殊點：實軸：長為2a, a叫做半實軸長虛軸：長為2b，b叫做虛半軸長雙曲線只有兩個頂點，而橢圓則有四個頂點，這是兩者的又一差異3漸近線過雙曲線的兩頂點，作Y軸的平行線，經(jīng)過作X軸的平行線，四條直線圍成一個矩形 矩形的兩條對角線所在直線方程是（），這兩條直線就是雙曲線的漸近線 4等軸雙曲線定義：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線，這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線 等軸雙曲線的性質：（1）漸近線方程為：；（2）漸近線互相垂直；（3）離心率 等軸雙曲線可以設為：，當時交點在x軸，當時焦點在y軸上5共漸近線的雙曲線系如果已知一雙曲線的漸近線方程為，那么此雙曲線方程就一定是：或寫成 6雙曲線的草圖具體做法是：畫出雙曲線的漸近線，先確定雙曲線的頂點及第一象限內(nèi)任意一點的位置，然后過這兩點并根據(jù)雙曲線在第一象限從漸近線下方逐漸接近漸近線的特點畫出雙曲線的一部分，最后利用雙曲線的對稱性畫出完整的雙曲線7離心率雙曲線的焦距與實軸長的比，叫做雙曲線的離心率 范圍：雙曲線形狀與e的關系：，e越大，即漸近線的斜率的絕對值就大，這是雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊 由此可知，雙曲線的離心率越大，它的開口就越闊 8共軛雙曲線以已知雙曲線的實軸為虛軸，虛軸為實軸，這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線 區(qū)別：三量a,b,c中a,b不同（互換）c相同共用一對漸近線 雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點在同一圓上確定雙曲線的共軛雙曲線的方法：將1變?yōu)?1 共用同一對漸近線的雙曲線的方程具有什么樣的特征：可設為，當時交點在x軸，當時焦點在y軸上 二、講解新課：9 雙曲線的第二定義：到定點F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)的點的軌跡是雙曲線 其中，定點叫做雙曲線的焦點，定直線叫做雙曲線的準線 常數(shù)e是雙曲線的離心率10準線方程：對于來說，相對于左焦點對應著左準線，相對于右焦點對應著右準線；位置關系： 焦點到準線的距離（也叫焦參數(shù)） 對于來說，相對于上焦點對應著上準線；相對于下焦點對應著下準線11.雙曲線的焦半徑定義：雙曲線上任意一點M與雙曲線焦點的連線段，叫做雙曲線的焦半徑焦半徑公式的推導：利用雙曲線的第二定義，設雙曲線，是其左右焦點則由第二定義：， 同理 即有焦點在x軸上的雙曲線的焦半徑公式：同理有焦點在y軸上的雙曲線的焦半徑公式： （ 其中分別是雙曲線的下上焦點）點評：雙曲線焦半徑公式與橢圓的焦半徑公式的區(qū)別在于其帶絕對值符號，如果要去絕對值，需要對點的位置進行討論。兩種形式的區(qū)別可以記為：左加右減，上減下加（帶絕對值號）12焦點弦：定義：過焦點的直線割雙曲線所成的相交弦焦點弦公式：可以通過兩次焦半徑公式得到：設兩交點當雙曲線焦點在x軸上時，焦點弦只和兩焦點的橫坐標有關：過左焦點與左支交于兩點時： 過右焦點與右支交于兩點時：當雙曲線焦點在y軸上時，過左焦點與左支交于兩點時：過右焦點與右支交于兩點時：13通徑：定義：過焦點且垂直于對稱軸的相交弦直接應用焦點弦公式，得到 三、講解范例例 點p(x,y)與定點F2(c,0)的距離與到的距離之比為常數(shù)，求P的軌跡方程解：設d是點P到直線的距離根據(jù)題意得化簡，得 （）這是雙曲線的標準方程 四、課堂練習：練習1練習2：AD練習3練習4：2616B5雙曲線16x29y2=144的實軸長、虛軸長、離心率分別為（C） （A）4, 3, （B）8, 6, （C）8, 6, （D）4, 3, 6頂點在x軸上，兩頂點間的距離為8， e=的雙曲線的標準方程為（A） （A） （B） （C） （D）7雙曲線的兩條準線間的距離等于（A） （A） （B） （C） （D）8若雙曲線上一點P到雙曲線上焦點的距離是8，那么點P到上準線的距離是（D） （A）10 （B） （C）2 （D）9經(jīng)過點M(3, 1)，且對稱軸在坐標軸上的等軸雙曲線的標準方程是（D） （A）y2x2=8 （B）x2y2=8 （C）x2y2=4 （D）x2y2=810以y=x為漸近線的雙曲線的方程是（D） （A）3y22x2=6 （B）9y28x2=1 （C）3y22x2=1 （D）9y24x2=3611等軸雙曲線的離心率為 ；等軸雙曲線的兩條漸近線的夾角是 （）12從雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是 .(b)13與有公共焦點，且離心率e=的雙曲線方程是 ()14以5x2+8y2=40的焦點為頂點，且以5x2+8y2=40的頂點為焦點的雙曲線的方程是 . ()15已知雙曲線上一點到其右焦點距離為8，求其到左準線的距離（答案：）五、小結 ： 六、課后作業(yè)：1下列各對雙曲線中，既有相同的離心率，又有相同的漸近線的是（B） （A）y2=1與y2=1 （B）y2=1與 （C）y2=1與x2 （D）y2=1與2若共軛雙曲線的離心率分別為e1和e2，則必有（D） （A）e1= e2 （B）e1 e2=1 （C）=1 （D）=13若雙曲線經(jīng)過點(6, )，且漸近線方程是y=x，則這條雙曲線的方程是（C） （A） （B） （C） （D）4雙曲線的漸近線為y=x，則雙曲線的離心率為（C） （A） （B）2 （C）或 （D）或5如果雙曲線右支上一點P到它的右焦點的距離等于2，則P到左準線的距離為（C） （A） （B） （C）8 （D）106已知雙曲線的一條準線是y=1，則實數(shù)k的值是（B） （A） （B） （C）1 （D）17雙曲線的離心率e(1, 2)，則k的取值范圍是 .8若雙曲線上的點M到左準線的距離為，則M到右焦點的距離是 .()9雙曲線的離心率e=2，則它的一個頂點把焦點之間的線段分成長、短兩段的比是 .()10在雙曲線的一支上有不同的三點A(x1, y1), B(, 6), C(x3, y3)與焦點F間的距離成等差數(shù)列，則y1+y3等于 .(12)七、板書設計（略）八、課后記：