2019-2020年高二數(shù)學上 第八章 圓錐曲線方程： 8.6拋物線的性質教案我們根據拋物線的標準方程y22px(p0) 來研究它的幾何性質1范圍因為p0，由方程可知，這條拋物線上的點M的坐標(x，y)滿足不等式x0，所以這條拋物線在y軸的右側；當x的值增大時，|y|也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸2對稱性以y代y，方程不變，所以這條拋物線關于x軸對稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸3頂點拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的頂點在方程中，當y=0時，x=0，因此拋物線的頂點就是坐標原點4離心率拋物線上的點M與焦點的距離和它到準線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示由拋物線的定義可知，e=1例1 已知拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過解：因為拋物線關于x軸對稱，它的頂點在原點，并且經過點M(2，y2=2px(p0)因為點M在拋物線上，所以即p=2因此所求方程是y2=4x的范圍內幾個點的坐標，得描點畫出拋物線的一部分，再利用對稱性，就可以畫出拋物線的另一部分(圖823)在本題的畫圖過程中，如果描出拋物線上更多的點，可以發(fā)現(xiàn)這條拋物線雖然也向右上方和右下方無限延伸，但并不能像雙曲線那樣無限地接近于某一直線，也就是說，拋物線沒有漸近線這就是標準方程中2p的一種幾何意義(圖824)利用拋物線的幾何性拋物線基本特征的草圖例2 探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分(圖825(1)，光源位于拋物線的焦點處已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，求拋物線的標準方程和焦點的位置解：如圖825(2)，在探照燈的軸截面所在平面內建立直角坐標系，使反光鏡的頂點(即拋物線的頂點)與原點重合，x軸垂直于燈口直徑設拋物線的標準方程是y2=2px(p0)由已知條件可得點A的坐標是(40，30)，代入方程，得302=2p40，練習1求適合下列條件的拋物線方程：(1)頂點在原點，關于x軸對稱，并且經過點M(5，4)；(2)頂點在原點，焦點是F(0，5)；(3)頂點在原點，準線是x=4；(4)焦點是F(0，8)，準線是y=8 小結：1、拋物線的幾何性質 2、在解題過程中要注意利用數(shù)形結合的數(shù)學思想 作業(yè)：課本P123 1、2、3