2019-2020年高二數(shù)學上冊 8.2向量的數(shù)量積教案（1） 滬教版教學目標設(shè)計1 通過物理學中力的做功，領(lǐng)會向量的數(shù)量積的定義及幾何意義；理解向量數(shù)量積的性質(zhì)及運算律；2 領(lǐng)略猜想、論證的數(shù)學思想，體會其中的數(shù)學思維過程；3 感捂數(shù)學來自于生活實踐，數(shù)學與其它自然科學密切相關(guān)，增強學習數(shù)學的興趣教學重點及難點重點：平面向量的數(shù)量積的定義、性質(zhì)的及其初步應用難點：向量的數(shù)量積性質(zhì)的應用教學用具準備直尺，投影儀教學過程設(shè)計一情景引入 我們學過功的概念：即一個物體在力的作用下產(chǎn)生位移，那么力所做的功 ，其中表示一個什么角度？表示力的方向與位移的方向的夾角基于這種運算的大量存在和普遍應用，我們對上述物理意義下的“功”概念進行抽象，就一般向量，來規(guī)定的含義.二學習新課首先學習向量的夾角的概念1 對于兩個非零向量，如果以為起點，作，那么射線的夾角叫做向量與向量的夾角，其中.OABOOOAAABBB 的夾角為，向量與向量方向相同； 的夾角為，向量與向量方向相反；所以時，表示向量與向量平行, 記作； 的夾角為；其中當時，表示向量與向量垂直,記作； 的夾角為規(guī)定：與其它向量的夾角可根據(jù)需要確定.2如果兩個非零向量的夾角為（），那么我們把叫做向量與向量的數(shù)量積，記做，即.按數(shù)量積的定義，在力的作用下，物體產(chǎn)生位移所做的功可表示為：.特別地,的數(shù)量積記作,讀作向量的數(shù)量平方,顯然.規(guī)定： 零向量與任意向量的數(shù)量積為，即，注意： 兩向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量，符號由夾角決定 一種新的運算法則，以前所學的數(shù)的運算律、性質(zhì)不一定適合ABC 不能寫成，表示向量的另一種運算例1 如圖，已知是邊長為6的正三角形，求和（課本P64例1）解： 因為，所以 因為 3數(shù)量積的幾何意義定義：叫做向量在方向上的投影AOOBOB1OqAOOBOB1OqAOOBO(B1)O q注意： 投影也是一個數(shù)量，不是向量 當為銳角時投影為正值； 當為鈍角時投影為負值； 當為直角時投影為0； 當時投影為； 當時投影為向量的數(shù)量積的幾何意義： 數(shù)量積等于的長度與在方向上投影|的乘積正如物理上力所做的功實際上是將力正交分解，只有在位移方向上的力做功思考: 向量在方向上的投影,能否由的運算表示?答: 根據(jù)的數(shù)量積定義可知: 由此可知向量在方向上的射影線段長短4向量的數(shù)量積的運算性質(zhì)對于，有（1）當且僅當時，（2）證明：設(shè)的夾角為，則，（3）證明： 若 ，若 ，（4）證明：（1）如果至少有一個是，上述等式顯然成立（2）如果都是非零向量在平面內(nèi)取一點，作， （即）在方向上的投影， 等于在方向上的投影和， 即： ， ， .三鞏固練習判斷下列結(jié)論是否正確：1若0，則或; （ ）2若，則; （ ）3若為不共線向量，則; （ ）4.不與垂直. （ ）四課堂小結(jié)（l）向量的數(shù)量的物理模型是力的做功;（2）的幾何意義;（3）的結(jié)果是實數(shù)（標量）;（4）向量的數(shù)量積的四條運算性質(zhì)五作業(yè)布置練習8.2(1), P67 1(1)(2)，習題8.2,P34 1(1)(2)(3)教學設(shè)計說明及反思本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)物理模型和簡單實例等數(shù)學情景，使得抽象的數(shù)學概念變得具體、形象而又生動具體的物理概念先給數(shù)學做了鋪墊，但是在領(lǐng)悟數(shù)學概念的同時，也對物理概念有了更加深刻的理解，促進了對學科知識之間的融會貫通探究新課的過程中，通過數(shù)與形的結(jié)合，深化了對向量的數(shù)量積的概念的理解，領(lǐng)悟了向量的數(shù)量積的幾何意義，整個過程一氣呵成通過師生一起類比、聯(lián)想、猜測、推導、歸納、總結(jié)向量數(shù)量積運算的性質(zhì)，培養(yǎng)嚴謹?shù)膫€性和良好的數(shù)學思維品質(zhì)，訓練思維能力，提高學習熱情和研究興趣