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2019-2020年高中數學2.1《函數的概念和圖象》教案九蘇教版必修1 教學目標： 1．進一步理解函數的性質，從形與數兩個方面引導學生理解掌握函數單調性與函數的奇偶性； 2．能正確地運用函數的有關性質解決相關的問題； 3．通過函數簡單性質的教學，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力，培養(yǎng)學生從特殊到一般的概括能力，并從代數的角度給予嚴密的代數形式表達、推理，培養(yǎng)學生嚴謹、認真、科學的探究精神，并滲透數形結合的數學思想方法． 教學重點： 函數的簡單性質的綜合運用． 教學過程： 一、問題情境 1．情境． （1）復習函數的單調性； （2）復習函數的奇偶性． 小結：函數的單調性與函數的奇偶性都反映了函數圖象的某種變化，通過我們觀察、歸納、抽象、概括，并從代數的角度給予嚴密的代數形式表達、推理． 2．問題． 函數的單調性與函數的奇偶性二者之間是否具有某些必然的聯系呢？ 二、學生活動 畫出函數f(x)＝x2－2|x|－1圖象，通過圖象，指出它的單調區(qū)間，并判定它的奇偶性． 三、數學建構 奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上具有相同的單調性，而偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上具有相反的單調性． 四、數學運用 1．例題． 例1　已知奇函數f(x)在區(qū)間[a，b](0＜a＜b)上是單調減函數． 求證：函數f(x)在區(qū)間[－b，－a]上仍是單調減函數． 跟蹤練習： （1） 已知偶函數f(x)在區(qū)間[a，b](0＜a＜b)上是單調減函數， 求證：函數f(x)在區(qū)間[－b，－a]上是單調增函數． （2）已知奇函數f(x)在區(qū)間[a，b](0＜a＜b)上的最大值是3，則函數f(x)在區(qū)間[－b，－a]上　(　) A．有最大值是3　　B．有最大值是－3 C．有最小值是3　　D．有最小值是－3 例2　已知函數y＝f(x)是R上的奇函數，而且x＞0時，f(x)＝x－1，試求函數y＝f(x)的表達式． 例3　已知函數f(x)對于任意的實數x、y，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)． （1） f(0)的值； （2） （2）試判斷函數f(x)的奇偶性； （3）若x＞0都有f(x)＞0，試判斷函數的單調性． 2．練習： （1）設函數f(x)是R上的偶函數，且在(－，0)上是增函數．則f(－2)與f(a2－2a＋3)(aR)的大小關系是　　　　　　　　　　　　　． （2）函數f(x)是定義在(－1，1)上的奇函數，且在定義域上是增函數．若f(1－a)＋f(1－a2)＞0，則實數a的取值范圍是　　　　?。? （3）已知函數f(x＋1)是偶函數，則函數f(x)的對稱軸是　　　?。? （4）已知函數f(x＋1)是奇函數，則函數f(x)的對稱中心是　　　　 （5）已知定義域為R的函數f(x)在(8，＋)上為減函數，且函數y＝f(x＋8)為偶函數，則f(2)，f(8)，f(10)的大小關系為　　　　　?。? （6）已知函數f (x)是定義在R上的偶函數，且f (x)＝f(2－x)，若f (x)在區(qū)間[1，2]上是減函數，則f (x)在區(qū)間 [－2，－1]上的單調性為　　　　，在區(qū)間[3，4]上的單調性為　　　?。? 五、回顧小結 奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上具有相同的單調性， 偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上具有相反的單調性． 六、作業(yè) 課堂作業(yè)：課本43～44頁6，8，9，10．