2019-2020年高三數(shù)學上冊 15.4幾何體的表面積教案 滬教版一、教學內(nèi)容分析幾何體的表面積是在學習多面體和旋轉(zhuǎn)體的概念后，進一步學習直棱柱、圓柱、正棱錐和圓錐的表面積公式.課本通過將幾何體的側面展開成平面圖形，將幾何體側面積的計算轉(zhuǎn)化為平面圖形面積的計算，并能通過公式求得直棱柱、圓柱、正棱錐和圓錐的表面積.它是對幾何體進行研究的重要方面.通過將幾何體的側面展開成平面圖形計算幾何體的側面積，說明將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形是立體幾何中的有效方法.能通過觀察和分析幾何體，研究其展開圖的性質(zhì)，理解直棱柱、圓柱、正棱錐和圓錐的表面積公式的推導過程，并會計算它們的表面積.會用球的表面積公式計算球的表面積.二、教學目標設計會通過將幾何體的側面展開成平面圖形計算幾何體的側面積，進而計算幾何體的表面積.理解直棱柱、圓柱、正棱錐和圓錐的側面展開圖，并會計算直棱柱、圓柱、正棱錐和圓錐的表面積.會計算球的表面積.三、教學重點及難點將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的方法；直棱柱、圓柱、正棱錐和圓錐的表面積公式.四、教學流程設計觀察圖像導出公式尋找方法展開圖形復習概念引出新課課堂總結布置作業(yè)練習鞏固小結方法例題選講鞏固公式五、教學過程設計一、情景引入1復習和回顧多面體和旋轉(zhuǎn)體的定義2提出課題：（1）如何計算柱體（棱柱和圓柱）、錐體（棱錐和圓錐）的表面積？將表面積分為底面和側面兩個部分分別加以計算，其中關于側面積的計算，常用的方法是將該幾何體的側面展開成平面圖形，轉(zhuǎn)化為計算平面圖形的面積.（2）如何展開？將它們的側面沿著一條側棱或母線展開.二、學習新課1、直柱體的側面積（1）實物演示直棱柱的側面展開圖，提出問題：直棱柱的側面展開圖是什么圖形？為什么？它的長和寬分別和直棱柱有什么關系？由此直棱柱的側面積和表面積該如何計算？一般棱柱側面積可否用這個側面積計算公式？為什么？（2）實物演示圓柱的側面展開圖，提出問題：圓柱的側面展開圖是什么圖形？為什么？圓柱的的側面積和表面積計算公式與直棱柱能統(tǒng)一起來嗎？2、錐體的側面積實物演示正棱錐和圓錐的側面展開圖，提出問題：（1）正棱錐的側面展開圖有什么特點？（2）正棱錐的側面積和表面積應如何計算？（3）圓錐的側面展開圖是什么圖形？為什么？（4）圓錐的側面積和表面積應如何計算？（5）正棱錐和圓錐的側面積和表面積計算公式能統(tǒng)一起來嗎？例題選講例1 已知正三棱錐的底面邊長為2cm，體高為1cm.求該三棱錐的表面積.（結果精確到0.1cm2）說明應先求出正棱錐的斜高，在解答過程中，應當作圖，并注意解題格式的規(guī)范書寫.例2 用鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，已知該圓錐的母線與底面所在平面的夾角為45，容器的高為10cm.制作該容器需要多少面積的鐵皮？（銜接部分忽略不計，結果精確到0.1cm2）說明應先求出該容器底面面積，應注意本題中容器無蓋，只需求側面積.3、球的表面積球不能像柱體和錐體那樣展開成平面圖形，球的表面積計算公式為，其中r是球的半徑.三、鞏固練習1、已知正棱錐的底面是邊長為4的正方形，求分別滿足下列條件時該正棱錐的表面積.（1）側面與底面夾角為60；（2）側棱與底面夾角為60.2、已知正圓錐的母線，母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角.求該正圓錐的表面積.四、課堂小結 1、將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的方法；2、直棱柱、圓柱、正棱錐、圓錐和球的表面積公式.五、作業(yè)布置課本習題.六、教學設計說明將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形是本節(jié)內(nèi)容的核心方法，側面展開圖的實物演示可以提供直觀的圖形，同時注意邏輯推理，即回答為什么直柱體的側面展開圖是矩形，圓錐的側面展開圖是扇形.在具體解題過程中還需注意區(qū)分表面積和側面積兩個概念.球的表面積教材并未展開，只要會應用公式求球的表面積即可