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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 四 弦切角的性質(zhì)課后訓(xùn)練 新人教A版選修4-1 1如圖所示，PQ為O的切線，A是切點(diǎn)，∠BAQ＝55，則∠ADB＝(　　) A．55 B．110 C．125 D．155 2如圖，△ABC內(nèi)接于O，EC切O于點(diǎn)C．若∠BOC＝76，則∠BCE等于(　　) A．14 B．38 C．52 D．76 3如圖所示，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，AB是直徑，MN是O的切線，C為切點(diǎn)，若∠BCM＝38，則∠B等于(　　) A．32 B．42 C．52 D．48 4如圖，AB是O的直徑，EF切O于點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，AD＝2，AB＝6，則AC的長為(　　) A．2 B．3 C． D．4 5如圖所示，∠ABC＝90，O是AB上一點(diǎn)，O切AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接DB，DE，OC，則圖中與∠CBD相等的角共有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 6如圖，AD切O于點(diǎn)F，F(xiàn)B，F(xiàn)C為O的兩弦，請(qǐng)列出圖中所有的弦切角________． 7如圖，AB是O的直徑，直線CE與O相切于點(diǎn)C，AD⊥CE于D，若AD＝1，∠ABC＝30，則O的面積是__________． 8如圖，AB是O的直徑，PB，PE分別切O于B，C，若∠ACE＝40，則∠P＝__________. 9如圖所示，BA是O的直徑，AD是O的切線，切點(diǎn)為A，BF，BD分別交AD于點(diǎn)F，D，交O于E，C，連接CE.求證：BEBF＝BCBD． 10如圖，△ABC內(nèi)接于O，AB＝AC，直線MN切O于點(diǎn)C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點(diǎn)E. (1)求證：△ABE≌△ACD； (2)求證：BE＝BC． 參考答案 1答案：C　∵PQ是切線，∴∠C＝∠BAQ＝55. 又∵四邊形ADBC內(nèi)接于圓， ∴∠ADB＝180－∠C＝180－55＝125. 2答案：B　∵EC為O的切線， ∴∠BCE＝∠BAC＝∠BOC＝38. 3答案：C　連接AC，如圖所示. ∵M(jìn)N切圓于C，BC是弦， ∴∠BAC＝∠BCM. ∵AB是直徑， ∴∠ACB＝90. ∴∠B＋∠BAC＝90. ∴∠B＋∠BCM＝90，∴∠B＝90－∠BCM＝52. 4答案：C　連接BC，如圖所示. ∵EF是O的切線， ∴∠ACD＝∠ABC. 又AB是O的直徑， ∴∠ACB＝90. 又AD⊥EF， ∴∠ACB＝∠ADC. ∴△ADC∽△ACB.∴. ∴AC2＝ADAB＝26＝12， ∴AC＝. 5 答案：C　∵AB⊥BC，∴BC與O相切，BD為弦. ∴∠CBD＝∠BED. 同理可得∠CDB＝∠BED，∴∠CBD＝∠CDB. 連接OD.∵OD＝OB，OC＝OC， ∴Rt△COD≌Rt△COB. ∴CB＝CD，∠DCO＝∠BCO.∴OC⊥BD. 又DE⊥BD，∴DE∥OC. ∴∠BED＝∠BOC，∴∠CBD＝∠BOC. ∴與∠CBD相等的角共有3個(gè). 6 答案：∠AFB，∠AFC，∠DFC，∠DFB 7 答案：4π　∵DE是切線，∴∠ACD＝∠ABC＝30. 又AD⊥CD，∴AC＝2AD＝2. 又∵AB是直徑，∴∠ACB＝90. 又∠ABC＝30，∴AB＝2AC＝4， ∴OA＝AB＝2. ∴O的面積為S＝πOA2＝4π. 8答案：80　如圖所示，連接BC， 則∠ACE＝∠ABC，∠ACB＝90. 又∠ACE＝40， 則∠ABC＝40. 所以∠BAC＝90－∠BCA＝90－40＝50，∠ACP＝180－∠ACE＝140. 又AB是O的直徑，則∠ABP＝90. 又四邊形ABPC的內(nèi)角和等于360， 所以∠P＋∠BAC＋∠ACP＋∠ABP＝360. 所以∠P＝80. 9 答案：分析：要證BEBF＝BCBD，只需證，即證明△BEC∽△BDF.由∠DBF為公共角，只需再找一組角相等，為此，過點(diǎn)B作O的切線，構(gòu)造弦切角. 證明：如圖，過點(diǎn)B作O的切線BG，則AB⊥BG. 又AD是O的切線， ∴AD⊥AB，∴BG∥AD， ∴∠GBC＝∠BDF. 又∵∠GBC＝∠BEC， ∴∠BEC＝∠BDF. 又∠CBE＝∠DBF，∴△BEC∽△BDF. ∴.∴BEBF＝BCBD. 10 答案：分析：(1)很明顯∠ABE＝∠ACD，只需證明∠BAE＝∠CAD，轉(zhuǎn)化為證明∠BAE＝∠CDB，∠CDB＝∠DCN，∠DCN＝∠CAD.(2)轉(zhuǎn)化為證明∠BEC＝∠ECB. 證明：(1)∵BD∥MN，∴∠CDB＝∠DCN. 又∠BAE＝∠CDB，∴∠BAE＝∠DCN. 又直線MN是O的切線， ∴∠DCN＝∠CAD.∴∠BAE＝∠CAD. 又∠ABE＝∠ACD，AB＝AC，∴△ABE≌△ACD. (2)∵∠EBC＝∠BCM，∠BCM＝∠BDC. ∴∠EBC＝∠BDC.∴CB＝CD＝4. ∵∠BEC＝∠EDC＋∠ECD，∠ECD＝∠ABE， ∴∠BEC＝∠EBC＋∠ABE＝∠ABC. 又AB＝AC，∴∠ABC＝∠ECB. ∴∠BEC＝∠ECB.∴BE＝BC.