2019-2020年高中數(shù)學(xué) 算法案例教案 蘇教版必修3(1).doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 算法案例教案 蘇教版必修3(1).doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 算法案例教案 蘇教版必修3(1)總 課 題算法案例總課時第 9 課時分 課 題算法案例分課時第 1 課時教學(xué)目標(biāo)通過了解中國古代算法案例,體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)重點難點通過案例分析,體會算法思想,熟練算法設(shè)計1例題剖析【案例1】韓信是秦末漢初的著名軍事家,據(jù)說有一次漢高祖劉邦在衛(wèi)士的簇?fù)硐聛淼骄毐鴪觯瑒顔栱n信有什么辦法,不要逐個報數(shù),就能知道場上士兵的人數(shù)韓信先令士兵排成3列縱隊,結(jié)果有2人多余;接著他立刻下令將隊形改為5列縱隊,這一改,又多出3人;隨后他又下令改為7列縱隊,這一次又剩下2人無法成整行韓信看此情形,立刻報告共有士兵2333人眾人都愣了,不知韓信用什么辦法清點出準(zhǔn)確人數(shù)的這個故事是否屬實,已無從查考,但這個故事卻引出一個著名的數(shù)學(xué)問題,即聞名世界的“孫子問題”這種神機(jī)妙算,最早出現(xiàn)在我國算經(jīng)十書之一的孫子算經(jīng)中,原文是:“今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二,問物幾何?答曰:二十三”所以人們將這種問題的通用解法稱為“孫子剩余定理”或“中國剩余定理”【算法設(shè)計思想】“孫子問題”相當(dāng)于求關(guān)于的不定方程組的整數(shù)解設(shè)所求的數(shù)為,根據(jù)題意,應(yīng)同時滿足下列三個條件:(1)被除后余,即;(2)被除后余,即;(3)被除后余,即;首先,從開始檢驗條件,若個條件中有任何一個不滿足,則遞增,當(dāng)同時滿足個條件時,輸出【流程圖】 【偽代碼】【案例2】寫出求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的一個算法公元前3世紀(jì),歐幾里得介紹了求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的方法,即求出一列數(shù):,這列數(shù)從第三項開始,每一項都是前兩項相除所得的余數(shù)(即),余數(shù)等于的前一項,即是和的最大公約數(shù),這種方法稱為“歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法”【算法設(shè)計思想】歐幾里得展轉(zhuǎn)相除法求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的步驟是:計算出的余數(shù),若,則即為的最大公約數(shù);若,則把前面的除數(shù)作為新的被除數(shù),把余數(shù)作為新的除數(shù),繼續(xù)運算,直到余數(shù)為,此時的除數(shù)即為的最大公約數(shù)求的最大公約數(shù)的算法為: 輸入兩個正整數(shù); 如果,那么轉(zhuǎn),否則轉(zhuǎn); ; ; ,轉(zhuǎn); 輸出【流程圖】 【偽代碼】【案例3】寫出方程在區(qū)間內(nèi)的一個近似解(誤差不超過)的一個算法【算法設(shè)計思想】如下圖:如果設(shè)計出方程在某區(qū)間內(nèi)有一個根,就能用二分搜索求得符合誤差限制的近似解算法步驟可表示為: 取的中點,將區(qū)間一分為二; 若,則就是方程的根,否則判斷根在的左側(cè)還是右側(cè); 若,則,以代替; 若,則,以代替; 若,計算終止,此時,否則轉(zhuǎn)【流程圖】 【偽代碼】 1鞏固練習(xí)1下面一段偽代碼的目的是_ ,While cmn While 注明:案例3的圖2在直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)和的圖像,根據(jù)圖像判斷方程的解的范圍,再用二分法求這個方程的近似解(誤差不超過),并寫出這個算法的偽代碼,畫出流程圖1課堂小結(jié)通過案例分析,體會算法思想,熟練算法設(shè)計,進(jìn)一步理解算法的基本思想,在分析案例的過程中設(shè)計規(guī)范合理的算法1課后訓(xùn)練班級:高二( )班 姓名:_一基礎(chǔ)題1一種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì),每經(jīng)過一年剩留下來的物質(zhì)的質(zhì)量約為原來,那么,約經(jīng)過多少年,剩留的質(zhì)量是原來的一半?試寫出運用二分法計算這個近似值的偽代碼2設(shè)計一個算法,計算兩個正整數(shù)的最小公倍數(shù)二提高題3判斷某年份是否為閏年,要看此年份數(shù)能否被整除若不能被整除則是平年,月是天;若能被整除但不能被整除,則該年是閏年,月是天;若能被整除又能被整除,還要看能否被整除,若能則為閏年,否則為平年 畫出上述算法的流程圖,并寫出偽代碼4我國古代勞動人民對不定方程的研究作出過重要貢獻(xiàn),其中張丘建算經(jīng)中的“百雞問題”就是一個很有影響力的不定方程問題,今有雞翁一值錢五,雞母一值錢三,雞雛三值錢一,凡百錢買百只,問雞翁、雞母、雞雛各幾何其意思是:一只公雞的價格是錢,一只母雞的價格是錢,三只小雞的價格是錢,想用錢買只雞,問公雞、母雞、小雞個買幾只設(shè)分別代表公雞、母雞、小雞的只數(shù),我們可以大致確定的取值范圍:若錢全買公雞,則最多可買只,即的取值范圍是;若錢全買母雞,則最多可買只,即的取值范圍是;當(dāng)在各自的范圍內(nèi)確定后,小雞的只數(shù)也就確定了根據(jù)上述算法思想,畫出求解的流程圖,并寫出相應(yīng)的偽代碼