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2019-2020年高二物理《回旋加速器》教案 一、引入新課 ［師］在現(xiàn)代物理學(xué)中，為了研究物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)，人們往往利用能量很高的帶電粒子作為“炮彈”，去轟擊各種原子核，以觀察它們的變化規(guī)律.怎樣才能在實(shí)驗(yàn)室大量地產(chǎn)生高能量的帶電粒子呢？這就要用到一種叫加速器的實(shí)驗(yàn)設(shè)備.同學(xué)們一定聽說過北京正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)吧，它就是我國(guó)于1989年初投入運(yùn)行的第一臺(tái)高能粒子加速器，它能使正負(fù)電子束流的能量分別達(dá)到28億電子伏. ［生］加速器究竟是怎樣產(chǎn)生高能帶電粒子的呢？ ［師］這就是今天我們要學(xué)習(xí)的課題.讓我們以探索者的身份，從已有的基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)，一起去尋求問題的答案吧！ ［生］根據(jù)動(dòng)能定理帶電粒子獲得的動(dòng)能Ek=mv2=qU. ［師］回答正確.由此看來，在帶電粒子一定的條件下，要獲得高能量的帶電粒子，可采取什么方法？ ［生］帶電粒子一定，即q、m一定，要使粒子獲得的能量增大，可增大加速電場(chǎng)兩極板間的電勢(shì)差. ［師］但是，在實(shí)際中能夠達(dá)到的電壓值總是有限的，不可能太高，因而用這種方法加速粒子，獲得的能量很有限，一般只能達(dá)到幾十萬至幾兆電子伏.我們能否設(shè)法突破電壓的限制，使帶電粒子獲得更大的能量呢？ ［生甲］我想是否可以多加幾個(gè)電場(chǎng)，讓帶電粒子逐一通過它們. ［師］根據(jù)學(xué)生回答，投影出示圖.大家認(rèn)為這種設(shè)想有道理嗎？ ［生乙］我認(rèn)為有道理.這樣一來，每個(gè)電場(chǎng)的電壓就不必很高.盡管帶電粒子每次得到的能量不是很大，但最后的總能量卻可以達(dá)到Ek=nqU,只要增加電場(chǎng)的數(shù)目n，就可以使粒子獲得足夠大的能量. ［師］說得對(duì).采用多個(gè)電場(chǎng)，使帶電粒子實(shí)現(xiàn)多級(jí)加速，的確是突破電壓限制的好方法.同學(xué)們能提出這樣富有創(chuàng)見的設(shè)想，十分可貴.但是，我們?cè)僮屑?xì)推敲一下它的可行性，按上圖所示的方案，真能實(shí)現(xiàn)多級(jí)加速嗎？ ［生丙］這個(gè)方案不可能獲得高能量的帶電粒子！ ［師］你發(fā)現(xiàn)什么問題了嗎？ ［生丙］從圖上可以看出，在相鄰兩級(jí)加速電場(chǎng)的中間，還夾著一個(gè)反向電場(chǎng)，當(dāng)帶電粒子通過它們時(shí)，將會(huì)受到阻礙作用. ［師］丙同學(xué)考慮問題很全面，他不但看到了加速電場(chǎng)這有利的一面，同時(shí)還注意到了存在減速電場(chǎng)這不利的一面.那么我們能否“興利除弊”，設(shè)法把加速極板外側(cè)的減速電場(chǎng)消除呢？ ［生］… ［師］（進(jìn)一步啟發(fā)）請(qǐng)大家聯(lián)系已學(xué)的知識(shí)，要防止外界電場(chǎng)的干擾，可采用什么措施？ ［生］采用靜電屏蔽. ［師］對(duì).我們可用金屬圓筒代替原來的極板，將上圖改成左下圖所示.這樣既可以在金屬圓筒的間隙處形成加速電場(chǎng)，又使得圓筒內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為零，從而消除了減速電場(chǎng)的不利影響. ［師］再讓我們討論一下電源.為了簡(jiǎn)化裝置，我們可用一個(gè)公用電源來提供各級(jí)的加速電壓，將左上圖改畫成右上圖所示.如果我們要加速一帶正電的粒子，若電源的極性保持恒定（始終為A正B負(fù)，你認(rèn)為這個(gè)粒子能“一路順風(fēng)”，不斷加速嗎？ ［生］不可能.因?yàn)榘催@樣的極性，帶電粒子在第一級(jí)電場(chǎng)中能得到加速，但到了下一級(jí)就會(huì)減速.粒子從加速電場(chǎng)得到的能量，將在減速電場(chǎng)中喪失殆盡. ［師］說得很對(duì).我們有什么方法可解決這個(gè)矛盾呢？ ［生］如果能及時(shí)地改變電源的極性，就可以解決了. ［師］好主意！你能對(duì)照右上圖具體說明一下這“及時(shí)”的含義嗎？ ［生］設(shè)開始時(shí)，電源極性為A正B負(fù)，帶電粒子在第一級(jí)電場(chǎng)中加速，當(dāng)它穿過第一只圓筒即將進(jìn)入第二級(jí)電場(chǎng)時(shí)，電源極性應(yīng)立即變?yōu)锳負(fù)B正，使粒子又能繼續(xù)加速.同理，當(dāng)它穿過第二只圓筒剛要進(jìn)入第三級(jí)電場(chǎng)時(shí)，電源又及時(shí)地改變極性… ［師］分析正確.可見，為了實(shí)現(xiàn)帶電粒子的多級(jí)加速，我們應(yīng)該采用交變電源；并且電源極性的變化還必須與粒子的運(yùn)動(dòng)配合默契，步調(diào)一致，即滿足同步條件，這是確保加速器正常工作的關(guān)鍵所在.那么，如何做到這一點(diǎn)呢？如果使交變電源以恒定的頻率交替改變極性，能夠滿足同步條件嗎？ ［生甲］不能滿足.因?yàn)閹щ娏Ｗ蛹铀僦蟮乃俣仍絹碓酱螅艚饘賵A筒的長(zhǎng)度相等，則它每次穿越的時(shí)間就會(huì)越來越短.如要保證同步，電源頻率應(yīng)該越來越高才行. ［師］誰還有不同的見解呢？ ［生乙］我認(rèn)為電源頻率恒定時(shí)，也有可能滿足同步條件，只要使得金屬圓筒的長(zhǎng)度隨著粒子速度的增大而相應(yīng)地加長(zhǎng)就行了. ［師］甲、乙兩位同學(xué)的意見可謂異曲同工，都有可能滿足同步條件.在具體實(shí)施時(shí)，人們一般采用的是后一種方案.很明顯，實(shí)施這種方案的關(guān)鍵，在于合理地設(shè)計(jì)金屬圓筒的長(zhǎng)度.那么，各圓筒長(zhǎng)度之間究竟應(yīng)符合怎樣的關(guān)系才行呢？這個(gè)問題稍微復(fù)雜一點(diǎn)，有興趣的同學(xué)在課后可以繼續(xù)討論.通過以上的探索和研究，我們實(shí)際上已經(jīng)勾畫出了一臺(tái)加速器的雛形了，這樣的加速器我們把它稱之什么加速器呢？ ［生］直線加速器. ［師］北京正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)的注入器部分，就是一個(gè)全長(zhǎng)200多米的直線加速器.這類加速器固然有其優(yōu)點(diǎn)，但它的設(shè)備一字兒排開，往往很長(zhǎng).于是，我們自然會(huì)想到：能否尋找一種既可使帶電粒子實(shí)現(xiàn)多級(jí)加速，又不必增加設(shè)備長(zhǎng)度的方法呢？ ［生］展開激烈的討論. ［師］如果只用一個(gè)電場(chǎng)，帶電粒子經(jīng)過加速后還能再次返回，那就好了.用什么方法才能使粒子自動(dòng)返回呢？ ［生］外加磁場(chǎng)！利用帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，可使它重返電場(chǎng)，再次加速. ［師］好，這的確是個(gè)巧妙的設(shè)想.這也正是我們要討論的第二種加速器——回旋加速器. 2.回旋加速器 ［師］投影出示圖，如左下圖所示.設(shè)位于加速電場(chǎng)中心的粒子源發(fā)出一個(gè)帶正電粒子，以速率v0垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.如果它在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的協(xié)同配合下，不斷地得到加速，你能大致畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡嗎？請(qǐng)每位同學(xué)都動(dòng)手試試. ［生］作圖. ［師］巡回指導(dǎo)，并請(qǐng)一位同學(xué)把畫出的軌跡投影在屏幕上，如右上圖所示. ［師］同學(xué)們都已把帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡畫出來了.請(qǐng)同學(xué)們思考以下幾個(gè)問題： ［問題1］從畫出的軌跡看，是一條半徑越來越大的許多半圓連成的曲線，這是什么緣故？ ［生］根據(jù)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式r=，隨著粒子不斷加速，它的速度越來越大，因此半徑也相應(yīng)增大. ［問題2］為使帶電粒子不斷得到加速，提供加速電壓的電源應(yīng)符合怎樣的要求？ ［生］要采用交變電源，且必須使電源極性的變化與粒子的運(yùn)動(dòng)保持同步.具體地說，正粒子以速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)半周后到達(dá)A1時(shí)，電源極性應(yīng)是“A正A′負(fù)”，粒子被電場(chǎng)加速，速度從v0增加到v1.然后粒子繼續(xù)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半周，當(dāng)它到達(dá)A2′時(shí)，電源極性又及時(shí)地變?yōu)椤癆負(fù)A ′正”，使粒子再次加速，速率從v1增加到v2… ［師］回答正確.從剛才的分析可以看出，電場(chǎng)的作用是使粒子加速，磁場(chǎng)的作用則使粒子回旋，兩者分工明確，同時(shí)它們又配合默契：電源交替變化一周，粒子被加速兩次，并恰好回旋一圈，這正是確保加速器正常運(yùn)行的同步條件. ［問題3］隨著粒子不斷加速，它的速度和半徑都在不斷增大，為了滿足同步條件，電源的頻率也要相應(yīng)發(fā)生變化嗎？ ［生］不需變化，因?yàn)閹щ娏Ｗ釉趧驈?qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T=，與運(yùn)動(dòng)速率無關(guān). ［師］說得對(duì).對(duì)于給定的帶電粒子，它在一定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期是恒定的.有了這一條，我們就可免去隨時(shí)調(diào)整電源頻率以求同步的麻煩，為回旋加速提供了極大的便利.早在1932年，美國(guó)物理學(xué)家勞倫斯就發(fā)明了回旋加速器，從而使人類在獲得較高能量的粒子方面邁進(jìn)了一大步.為此，勞倫斯獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng). ［問題4］觀察掛圖，回旋加速器主要由哪幾部分構(gòu)成？ ［生］D形盒、強(qiáng)電磁鐵、交變電源、粒子源、引出裝置等. ［問題5］兩個(gè)空心的D形金屬盒是它的核心部分，同學(xué)們能說出它的作用嗎？ ［生甲］這兩個(gè)D形盒就是兩個(gè)電極，可在它們的縫間形成加速電場(chǎng). ［師］誰還有補(bǔ)充嗎？ ［生乙］它還起到靜電屏蔽的作用，使帶電粒子在金屬盒內(nèi)只受洛倫茲力作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng). ［問題6］兩個(gè)D形盒之間的縫寬些行不行？ ［生］如果縫很寬，粒子穿越電場(chǎng)所用的時(shí)間就不容忽略.而這個(gè)時(shí)間是要隨粒子運(yùn)動(dòng)速度的增加而變化的，從而使得粒子回旋一周所需的時(shí)間也隨之變化，這就破壞了同步條件.如果是窄縫，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可以不計(jì)，就可避免不同步的麻煩. ［師］說得很對(duì).看來同學(xué)們對(duì)回旋加速器的原理和結(jié)構(gòu)已有一定的了解. ［問題7］帶電粒子的最高能量與哪些因素有關(guān)？ ［生甲］與加速電場(chǎng)的電壓有關(guān).由公式Ek=qU可知，電壓值大了，粒子獲得的能量也大. ［生乙］與D形盒的半徑有關(guān).D形盒的半徑越大，粒子回旋加速的次數(shù)就越多，粒子具有的能量也越大. ［生丙］與磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān).根據(jù)公式R=可知，B值越大，粒子回旋半徑越小，回旋加速的次數(shù)就越多，從而獲得更大的能量. ［師］同學(xué)們能發(fā)表不同的見解，這很好.究竟誰是誰非呢？在回旋加速器的最大半徑和磁場(chǎng)都確定的條件下，帶電粒子能達(dá)到的最大速率為vm=，則相應(yīng)的最高能量為Em=mvm2=.這就告訴我們，對(duì)于給定的帶電粒子來說，它所能獲得的最高能量與D形電極半徑的平方成正比，與磁感應(yīng)強(qiáng)度的平方成正比，而與加速電壓無直接關(guān)系. 講到這里，有的同學(xué)可能會(huì)想，如果盡量增強(qiáng)回旋加速器的磁場(chǎng)或加大D形盒半徑，我們不就可以使帶電粒子獲得任意高的能量嗎？實(shí)際并非如此.例如：用這種經(jīng)典的回旋加速器來加速粒子，最高能量只能達(dá)到20兆電子伏.這是因?yàn)榱Ｗ拥乃俾蚀蟮浇咏馑贂r(shí)，按照相對(duì)論原理，粒子的質(zhì)量將隨速率增大而明顯地增加，從而使粒子的回旋周期也隨之變化，這就破壞了加速器的同步條件. 為了把帶電粒子加速到更高的能量，以適應(yīng)高能物理實(shí)驗(yàn)的需要，人們還設(shè)計(jì)制造了各種類型的新型加速器，如同步加速器、電子感應(yīng)加速器等等.這些加速器可以把帶電粒子加速到幾十億電子伏以上.目前世界上最大的質(zhì)子同步加速器，能使質(zhì)子的能量達(dá)到1 000 GeV.我國(guó)1989年初投入運(yùn)行的高能粒子加速器——北京正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)，能使電子束流的能量達(dá)到2.8+2.8 GeV. 三、小結(jié) 通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，主要學(xué)習(xí)了以下幾個(gè)問題： 1.直線性加速器的加速原理Ek=nqU. 2.回旋加速器的主要構(gòu)造：D形盒、強(qiáng)電磁鐵、交變電源、粒子源、引出裝置. 3.回旋加速器的加速條件：交流電源的周期與帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同. 4.在回旋加速器中，帶電粒子的最高能量Em=，在帶電粒子一定的條件下，Em決定于D形盒的最大半徑和磁感應(yīng)強(qiáng)度.