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2019-2020年高中數(shù)學《充分條件與必要條件》教案6 新人教A版選修2-1 一、教學目標設計 通過實例理解充分條件、必要條件的意義。 能夠在簡單的問題情境中判斷條件的充分性、必要性。 二、教學重點及難點 充分條件、必要條件的判斷； 充分條件、必要條件的判斷方法。 三、教學流程設計 鞏固練習 充分條件 必要條件 復習引入 例題解析 拓廣引申 課堂小結(jié)并布置作業(yè) 四、教學過程設計 一、概念引入 早在戰(zhàn)國時期，《墨經(jīng)》中就有這樣一段話“有之則必然，無之則未必不然，是為大故”“無之則必不然，有之則未必然，是為小故”。 今天，在日常生活中，常聽人說：“這充分說明……”，“沒有這個必要”等，在數(shù)學中，也講“充分”和“必要”，這節(jié)課，我們就來學習教材第一章第五節(jié)——充分條件與必要條件。 二、概念形成 1、 首先請同學們判斷下列命題的真假 (1)若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等。 (2)若三角形有兩個內(nèi)角相等，則這個三角形是等腰三角形。 (3)若某個整數(shù)能夠被4整除,則這個整數(shù)必是偶數(shù)。 (4) 若ab=0，則a=0。 解答：命題（2）、（3）、（4）為真。命題（4）為假； 2、請同學用推斷符號“”“?”寫出上述命題。 解答：（1）兩三角形全等 兩三角形的面積相等。 (2) 三角形有兩個內(nèi)角相等 三角形是等腰三角形。 （3） 某個整數(shù)能夠被4整除則這個整數(shù)必是偶數(shù)； （4）ab=0 ? a=0。 3、充分條件與必要條件 繼續(xù)結(jié)合上述實例說明什么是充分條件、什么是必要條件。 n 若某個整數(shù)能夠被4整除則這個整數(shù)必是偶數(shù)中，我們稱“某個整數(shù)能夠被4整除”是“這個整數(shù)必是偶數(shù)”的充分條件，可以解釋為：只要“某個整數(shù)能夠被4整除”成立，“這個整數(shù)必是偶數(shù)”就一定成立；而稱“這個整數(shù)必是偶數(shù)”是“某個整數(shù)能夠被4整除”的必要條件，可以解釋成如果“某個整數(shù)能夠被4整除” 成立，就必須要“這個整數(shù)必是偶數(shù)”成立 n 充分條件：一般地，用α、β分別表示兩件事，如果α這件事成立，可以推出β這件事也成立，即α?β，那么α叫做β的充分條件。[說明]：①可以解釋為：為了使β成立，具備條件α就足夠了。②可進一步解釋為：有它即行，無它也未必不行。③結(jié)合實例解釋為： x = 0 是 xy = 0 的充分條件，xy = 0不一定要 x = 0.） n 必要條件：如果β?α，那么α叫做β的必要條件。 [說明]：①可以解釋為若β?α，則α叫做β的必要條件，β是α的充分條件。②無它不行，有它也不一定行③結(jié)合實例解釋為：如 xy = 0是 x = 0的必要條件，若xy≠0，則一定有 x≠0；若xy = 0也不一定有 x = 0。 回答上述問題（1）、（2）中的條件關(guān)系。 （1）中：“兩三角形全等”是“兩三角形的面積相等”的充分條件；“兩三角形的面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件。 （2）中：“三角形有兩個內(nèi)角相等”是“三角形是等腰三角形”的充分條件；“三角形是等腰三角形”是“三角形有兩個內(nèi)角相等”的必要條件。 4、拓廣引申 把命題：“若某個整數(shù)能夠被4整除,則這個整數(shù)必是偶數(shù)”中的條件與結(jié)論分別記作α與β，那么，原命題與逆命題的真假同α與β之間有什么關(guān)系呢？ 關(guān)系可分為四類： （1）充分不必要條件，即α?β,而β?α; (2)必要不充分條件，即α?β,而β?α; (3)既充分又必要條件，即α?β，又有β?α; (4)既不充分也不必要條件，即α?β，又有β?α。 三、典型例題（概念運用） 例1：（1）已知四邊形ABCD是凸四邊形，那么“AC=BD”是“四邊形ABCD是矩形”的什么條件？為什么？（課本例題p22例4） （2）是的什么條件。 （3）“a+b>2”是“a>1,b>1”什么條件。 解：（1）“AC=BD”是“四邊形ABCD是矩形”的必要不充分條件。 （2）充分不必要條件。 （3）必要不充分條件。 [說明]①如果把命題條件與結(jié)論分別記作α與β，則既要對“α?β”進行判斷，又要對“β?α”進行判斷。②要否定條件的充分性、必要性，則只需舉一反例即可。 例2：判斷下列電路圖中p與q的充要關(guān)系。其中p：開關(guān)閉合；q： 燈亮。（補充例題） [說明]①圖中含有兩個開關(guān)時，p表示其中一個閉合，另一個情況不確定。②加強學科之間的橫向溝通，通過圖示，深化概念認識。 例3、探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。（補充例題） （1）頭發(fā)長，見識短。 （2）驕兵必敗。 （3）有志者事竟成。 （4）春回大地，萬物復蘇。 （5）不入虎穴、焉得虎子 （6）四肢發(fā)達，頭腦簡單 [說明]通過本例，充分調(diào)動學生生活經(jīng)驗，使得抽象概念形象化。從而激發(fā)學生學習熱情。 四、鞏固練習 1、課本P/22——練習1.5（1） 2：填表（補充） p q p是q的 什么條件 q是p的 什么條件 兩個角相等 兩個角是對頂角 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 四邊形對角線相等 四邊形是平行邊形 a=b ac=bc [說明]通過練習，及時鞏固所學新知，反饋教學效果。 五、課堂小結(jié) 1、本節(jié)課主要研究的內(nèi)容： 推斷符號，? 充分條件的意義 命題充分性、必要性的判斷。 必要條件的意義 2、 充分條件、必要條件判別步驟： ① 認清條件和結(jié)論。 ② 考察p q和q p的真假。 3、充分條件、必要條件判別技巧： ① 可先簡化命題。 ② 否定一個命題只要舉出一個反例即可。 ③ 將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。 六、課后作業(yè) 書面作業(yè)：課本P/24習題1.5——1，2，3。 五、教學設計說明 1、充分條件、必要條件以及下節(jié)課中充要條件與集合的概念一樣涉及到數(shù)學的各個分支，用推出關(guān)系的形式給出它的定義，對高一學生只要求知道它的意義，并能判斷簡單的充分條件與必要條件。 2、由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結(jié)論的相互關(guān)系緊密相關(guān)，為此，教學時可以從判斷命題的真假入手，來分析命題的條件對于結(jié)論來說，是否充分，從而引入“充分條件”的概念，進而引入“必要條件”的概念。 3、教材中對“充分條件”、“必要條件”的定義沒有作過多的解釋說明，為了讓學生能理解定義的合理性，在教學過程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來認識“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價性來引出“必要條件”的概念。 4、由于這節(jié)課概念性、理論性較強，一般的教學使學生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學生的學習興趣是關(guān)鍵。教學中始終要注意以學生為主，結(jié)合相關(guān)學科及學生生活經(jīng)驗讓學生在自我思考、相互交流中去給概念“下定義”，去體會概念的本質(zhì)屬性。