2019-2020年高中數(shù)學(xué)充分條件與必要條件教案6 新人教A版選修2-1一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計通過實例理解充分條件、必要條件的意義。能夠在簡單的問題情境中判斷條件的充分性、必要性。二、教學(xué)重點及難點充分條件、必要條件的判斷；充分條件、必要條件的判斷方法。 三、教學(xué)流程設(shè)計鞏固練習(xí)充分條件必要條件復(fù)習(xí)引入例題解析拓廣引申課堂小結(jié)并布置作業(yè)四、教學(xué)過程設(shè)計一、概念引入早在戰(zhàn)國時期，墨經(jīng)中就有這樣一段話“有之則必然，無之則未必不然，是為大故”“無之則必不然，有之則未必然，是為小故”。今天，在日常生活中，常聽人說：“這充分說明”，“沒有這個必要”等，在數(shù)學(xué)中，也講“充分”和“必要”，這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)教材第一章第五節(jié)充分條件與必要條件。二、概念形成1、 首先請同學(xué)們判斷下列命題的真假(1)若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等。(2)若三角形有兩個內(nèi)角相等，則這個三角形是等腰三角形。(3)若某個整數(shù)能夠被4整除,則這個整數(shù)必是偶數(shù)。(4) 若ab=0，則a=0。解答：命題（2）、（3）、（4）為真。命題（4）為假； 2、請同學(xué)用推斷符號“”“”寫出上述命題。解答：（1）兩三角形全等 兩三角形的面積相等。 (2) 三角形有兩個內(nèi)角相等 三角形是等腰三角形。（3） 某個整數(shù)能夠被4整除則這個整數(shù)必是偶數(shù)；（4）ab=0 a=0。3、充分條件與必要條件繼續(xù)結(jié)合上述實例說明什么是充分條件、什么是必要條件。n 若某個整數(shù)能夠被4整除則這個整數(shù)必是偶數(shù)中，我們稱“某個整數(shù)能夠被4整除”是“這個整數(shù)必是偶數(shù)”的充分條件，可以解釋為：只要“某個整數(shù)能夠被4整除”成立，“這個整數(shù)必是偶數(shù)”就一定成立；而稱“這個整數(shù)必是偶數(shù)”是“某個整數(shù)能夠被4整除”的必要條件，可以解釋成如果“某個整數(shù)能夠被4整除” 成立，就必須要“這個整數(shù)必是偶數(shù)”成立n 充分條件：一般地，用、分別表示兩件事，如果這件事成立，可以推出這件事也成立，即，那么叫做的充分條件。說明：可以解釋為：為了使成立，具備條件就足夠了?？蛇M一步解釋為：有它即行，無它也未必不行。結(jié)合實例解釋為： x = 0 是 xy = 0 的充分條件，xy = 0不一定要 x = 0.）n 必要條件：如果，那么叫做的必要條件。說明：可以解釋為若，則叫做的必要條件，是的充分條件。無它不行，有它也不一定行結(jié)合實例解釋為：如 xy = 0是 x = 0的必要條件，若xy0，則一定有 x0；若xy = 0也不一定有 x = 0?；卮鹕鲜鰡栴}（1）、（2）中的條件關(guān)系。（1）中：“兩三角形全等”是“兩三角形的面積相等”的充分條件；“兩三角形的面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件。（2）中：“三角形有兩個內(nèi)角相等”是“三角形是等腰三角形”的充分條件；“三角形是等腰三角形”是“三角形有兩個內(nèi)角相等”的必要條件。4、拓廣引申把命題：“若某個整數(shù)能夠被4整除,則這個整數(shù)必是偶數(shù)”中的條件與結(jié)論分別記作與，那么，原命題與逆命題的真假同與之間有什么關(guān)系呢？關(guān)系可分為四類：（1）充分不必要條件，即,而;(2)必要不充分條件，即,而;(3)既充分又必要條件，即，又有;(4)既不充分也不必要條件，即，又有。三、典型例題（概念運用）例1：（1）已知四邊形ABCD是凸四邊形，那么“AC=BD”是“四邊形ABCD是矩形”的什么條件？為什么？（課本例題p22例4）（2）是的什么條件。（3）“a+b>2”是“a>1,b>1”什么條件。解：（1）“AC=BD”是“四邊形ABCD是矩形”的必要不充分條件。（2）充分不必要條件。（3）必要不充分條件。 說明如果把命題條件與結(jié)論分別記作與，則既要對“”進行判斷，又要對“”進行判斷。要否定條件的充分性、必要性，則只需舉一反例即可。例2：判斷下列電路圖中p與q的充要關(guān)系。其中p：開關(guān)閉合；q： 燈亮。（補充例題）說明圖中含有兩個開關(guān)時，p表示其中一個閉合，另一個情況不確定。加強學(xué)科之間的橫向溝通，通過圖示，深化概念認(rèn)識。例3、探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。（補充例題）（1）頭發(fā)長，見識短。 （2）驕兵必敗。（3）有志者事竟成。 （4）春回大地，萬物復(fù)蘇。（5）不入虎穴、焉得虎子 （6）四肢發(fā)達，頭腦簡單說明通過本例，充分調(diào)動學(xué)生生活經(jīng)驗，使得抽象概念形象化。從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。四、鞏固練習(xí)1、課本P/22練習(xí)1.5（1）2：填表（補充）pqp是q的什么條件q是p的什么條件兩個角相等 兩個角是對頂角 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 四邊形對角線相等四邊形是平行邊形 a=b ac=bc說明通過練習(xí)，及時鞏固所學(xué)新知，反饋教學(xué)效果。 五、課堂小結(jié)1、本節(jié)課主要研究的內(nèi)容：推斷符號，充分條件的意義 命題充分性、必要性的判斷。必要條件的意義2、 充分條件、必要條件判別步驟： 認(rèn)清條件和結(jié)論。 考察p q和q p的真假。3、充分條件、必要條件判別技巧： 可先簡化命題。 否定一個命題只要舉出一個反例即可。 將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。 六、課后作業(yè)書面作業(yè)：課本P/24習(xí)題1.51，2，3。五、教學(xué)設(shè)計說明1、充分條件、必要條件以及下節(jié)課中充要條件與集合的概念一樣涉及到數(shù)學(xué)的各個分支，用推出關(guān)系的形式給出它的定義，對高一學(xué)生只要求知道它的意義，并能判斷簡單的充分條件與必要條件。2、由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結(jié)論的相互關(guān)系緊密相關(guān)，為此，教學(xué)時可以從判斷命題的真假入手，來分析命題的條件對于結(jié)論來說，是否充分，從而引入“充分條件”的概念，進而引入“必要條件”的概念。3、教材中對“充分條件”、“必要條件”的定義沒有作過多的解釋說明，為了讓學(xué)生能理解定義的合理性，在教學(xué)過程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來認(rèn)識“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價性來引出“必要條件”的概念。4、由于這節(jié)課概念性、理論性較強，一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵。教學(xué)中始終要注意以學(xué)生為主，結(jié)合相關(guān)學(xué)科及學(xué)生生活經(jīng)驗讓學(xué)生在自我思考、相互交流中去給概念“下定義”，去體會概念的本質(zhì)屬性。