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2019-2020年高中數(shù)學《向量的線性運算》教案6蘇教版必修4 教學目標：1．理解向量加法的概念及向量加法的幾何意義； 2．熟練掌握向量加法的平行四邊形法則和三角形法則，會作已知兩向量的和 向量； 3．理解向量的加法交換律和結合律，并能熟練地運用它們進行向量計算． 教學重點：向量加法定義的理解；如何作兩向量的和向量． 教學難點：向量加法定義的理解． 教材分析：向量的加法可以看作是物理中力的和抽象出來的概念．通過本節(jié)課的學習，要讓學生掌握向量加法的意義，并能運用三角形法則和平行四邊形法則作出幾個向量的和向量；能表述向量加法的交換律和結合律，并運用它進行向量計算．本節(jié)課是后面向量的減法和數(shù)乘的基礎． 四、教學過程： （一）復習： 1．向量的概念、表示法． 2．平行向量、相等向量的概念． 3．已知點是正六邊形的中心，則下列向量組中含有相等向量的是（ ） （）、、、 （）、、、 （）、、、 （）、、、 (二)導入新課： xx年首次有大陸臺商春節(jié)探親包機直航，而xx年由于大陸和臺灣設有直航，因此xx年春節(jié)探親，要先從臺北到香港，再從香港到上海，如圖，這兩次和的位移是多少？ 如圖2，船的速度是AB，水流速度是BC，則兩個速度和AB+BC是____________ 兩個向量的和仍是一個向量。本節(jié)課就是來研究兩個向量的和(課題：向量的加法) （三）新課講解： 1．向量的加法：求兩個向量和的運算叫做向量的加法．表示：． 規(guī)定：零向量與任一向量，都有． 說明：兩個向量的和仍是一個向量 （1） . （2） 2．向量加法的法則： （1）三角形法則：兩個向量“首尾順次相連”． 表示：． 注：①共線向量的加法三角形法則仍適用 ②對于相反向量：+(－)=0 （2）平行四邊形法則：以同一點為起點的兩個已知向量，為鄰邊作，則 則以為起點的對角線就是與的和，這種求向量和的方法稱為向量加法的平行 四邊形法則．“共起點” 3．向量的運算律： 交換律：． 結合律：． 說明：多個向量的加法運算可按照任意的次序與任意的組合進行： 例如：；． (四)例題分析： 例1 如圖，一艘船從點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為，求船實際航行速度的大小與方向（用與流速間的夾角表示）． 解：設表示船向垂直與對岸行駛的速度，表示水流的 速度，以、為鄰邊作，則就是船實際 航行的速度， 在△中，，， ∴， ∴ ∴. 答：船實際航行速度的大小為，方向與流速間的夾角為. 例2 已知矩形中，寬為，長為，，，， 試作出向量，并求出其模的大?。? 解：作，則如圖 ， ∴， 答：向量就是向量，其模為. 例3 一架飛機向北飛行千米后，改變航向向東飛行千米， 則飛行的路程為 400千米 ；兩次位移的和的方向為北偏東， 大小為千米． (五)課堂練習：（1）化簡；. 思考：平面內有n個向量依次首尾連接組成一條封閉折線，那么這n個向量的和是什么？0 (六)小結：1．理解向量加法的概念及向量加法的幾何意義； 2．熟練掌握向量加法的平行四邊形法則和三角形法則． 2．2．2 向量的減法 教學目標：1．掌握向量減法及相反向量的的概念； 2．掌握向量減法與加法的逆運算關系，并能正確作出已知兩向量的差向量； 3．能用向量運算解決一些具體問題． 教學重、難點：向量減法的定義． 教材分析：教材在相反量的基礎上，類比有理數(shù)的減法，通過向量的加法定義 了向量的減法．通過本節(jié)課的學習要使學生理解向量減法是由向量加法演變而來的，是向量加法的逆運算． 教學過程： 一．復習：1．向量的加法法則． 2．數(shù)的運算：減法是加法的逆運算． 二．新課講解： 1．相反向量：與長度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，記作． 說明：（1）規(guī)定：零向量的相反向量是零向量． （2）性質：；． 2．向量的減法：求兩個向量差的運算，叫做向量的減法．表示． 3．向量減法的法則： 已知如圖有，，求作a-b． （1）三角形法則：在平面內任取一點，作OA=a，OB=b，則BA= a-b． 說明：a-b可以表示為從的終點指向的終點的向量（，有共同起點）． 思考：若，怎樣作出a-b？ a－b=a+(－b)成立嗎? (1)作圖；(2)由向量加法結合律知：[a+(-b)]+b=a+[(-b)+b]a+0=a P65 ex1 變式訓練： (1)當a,b滿足什么條件時，a+b與a-b互相垂直？ (2)當a,b滿足什么條件時，︱a+b︱=︱a-b︱？ (3) a+b與a-b有可能相等嗎？ 思考：任意一個非零向量是否一定可以表示為兩個不共線的向量的和？它還可以表示為兩個不共線的向量的差嗎？ 三．例題分析： 例1、P64例2 例2、試證：對任意向量，都有． 證明：（1）當，中有零向量時，顯然成立． （2）當，均不為零向量時： ①，，即時，當，同向時，； 當，異向時，． ②，不共線時，在中，， 則有． ∴其中： 當，同向時，， 當，反向時，． 例3、 用向量方法證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形． 已知：，，求證：四邊形是平行四邊形． 證明：設，，則， ∴， ∴，又∵點不在 ∴平行且等于 所以，四邊形是平行四邊形． 四、課堂練習： P65 ex 五、課堂小結：1．掌握向量減法概念并知道向量的減法的定義是建立在向量加法的基礎 上的； 2．會作兩向量的差向量； 3．能夠結合圖形進行向量計算以及用兩個向量表示其它向量． 2．2．3向量共線定理 教學目標：1、掌握兩向量共線條件判定兩向量是否平行 2、學會用共線向量的條件處理一些幾何問題 教學重點：向量共線的條件 教學難點：向量共線與幾何共線的區(qū)別 教材分析：在學生掌握向量數(shù)乘概念的基礎上，重點研究向量數(shù)乘的幾何意義即共線向量。向量共線的條件是由實數(shù)與向量的積推出的。要讓學生理解兩個向量共線的充要條件，能夠運用兩向量共線條件判定兩向量是否平行 教學方法： 教學過程： 一、情景創(chuàng)設： (一) 復習向量數(shù)乘 (二) 引例：P66 例2 二、數(shù)學建構： 向量共線定理：（向量共線的充要條件）向量與非零向量共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)，使得． 三、數(shù)學應用： 例1 判斷下列各題中的向量是否共線： （1），； （2），，且，共線． 解：（1）當時，則，顯然與共線． 當時， ，∴與共線． （3）當，中至少有一個為零向量時，顯然與共線． 當，均不為零向量時，設 ∴， 若時，，，顯然與共線． 若時，， ∴與共線． 例2 。如圖，已知，．試判斷與是否共線． 解：∵ ∴與共線． 例3．(1)P68 ex 2 (2) 設是兩個不共線的向量，已知，，， 若，，三點共線，求的值． 解： ∵，，三點共線，∴與共線，即存在實數(shù)，使得， 即是. 由向量相等的條件，得 ，∴． 例4、P67 (1)例4 (2)P69 10 四、課堂練習： 導學：P29 1、2 五、小結：理解兩向量共線（平行）的充要條件，并會判斷兩個向量是否共線．