2019-2020年高中數(shù)學(xué)3.2回歸分析教學(xué)案理新人教B版選修2-3【教學(xué)目標(biāo)】1.通過實(shí)例了解線性回歸模型，感受產(chǎn)生隨機(jī)誤差的原因； 2.能求出簡單實(shí)際問題的線性回歸方程； 3.能用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，并解決簡單的回歸分析問題；【教學(xué)重點(diǎn)】線性回歸模型的建立和線性回歸系數(shù)的最佳估計(jì)值的探求方法；【教學(xué)難點(diǎn)】相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)及其相關(guān)性檢驗(yàn)的基本思想、操作步驟。一、課前預(yù)習(xí)若兩個(gè)變量與之間有近似的線性相關(guān)關(guān)系，則可以用一個(gè)回歸直線方程來反應(yīng)這種關(guān)系，利用最小二乘法可以得到和回歸系數(shù)的估計(jì)值和的計(jì)算公式：_=_由此得到的直線就稱為這對數(shù)據(jù)的回歸直線，此直線方程即為線性回歸方程其中、分別為、的估計(jì)值，稱為回歸截距，稱為回歸系數(shù)，稱為回歸值。由公式可以判定：點(diǎn)_一定在回歸直線上，這個(gè)點(diǎn)稱為樣本中心點(diǎn)。線性回歸方程中和的意義是：以為基數(shù)，每增加1個(gè)單位，相應(yīng)地平均增加_個(gè)單位。對任意給定的樣本數(shù)據(jù)，由計(jì)算公式都可以求出相應(yīng)的線性回歸方程，但求得的線性回歸方程未必有實(shí)際意義，我們可以利用_粗略地估計(jì)兩個(gè)變量間是否有線性相關(guān)關(guān)系。若散點(diǎn)明顯不在一條直線附近，不能進(jìn)行線性擬合，求得的線性回歸方程是沒有實(shí)際意義的；若散點(diǎn)基本上在一條直線附近，則可以粗略地判斷為線性相關(guān)，但它們線性相關(guān)的程度又如何呢？如何較為精確地刻畫線性相關(guān)關(guān)系呢? 我們需要對變量x與y的線性相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)，簡稱_.4. 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式對于x與y隨機(jī)取到的n對數(shù)據(jù)(i=1,2,3,n),樣本相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式為:r=_5.相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)（1）_； （2）_； （3）_可見，一條回歸直線有多大的預(yù)測功能，和變量間的相關(guān)系數(shù)密切相關(guān)相關(guān)性檢驗(yàn)的步驟：（1）作統(tǒng)計(jì)假設(shè)：_;（2）查表：_;（3）計(jì)算：_;（4）作統(tǒng)計(jì)推斷：_;二、課上學(xué)習(xí)例1.研究某灌溉渠道水的流速與水深之間的關(guān)系，測得一組數(shù)據(jù)如下：水深 1.401.501.601.701.801.902.002.10流速 1.701.791.881.952.032.102.162.21求對 的回歸直線方程；（保留三位有效數(shù)字）預(yù)測水深為1.95 時(shí)水的流速是多少？（保留兩位有效數(shù)字）參考數(shù)據(jù)：課堂小結(jié) 四、課后練習(xí)1、下列結(jié)論正確的是 函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法；回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法A B C D2一位母親記錄了她兒子3到9歲的身高，數(shù)據(jù)如下表：年齡（歲）3456789身高（ 94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0由此她建立了身高與年齡的回歸模型 ，她用這個(gè)模型預(yù)測兒子10歲時(shí)的身高，則下面的敘述正確的是（ ）A.她兒子10歲時(shí)的身高一定是145.83 B.她兒子10歲時(shí)的身高在145.83 以上C.她兒子10歲時(shí)的身高在145.83 左右 D.她兒子10歲時(shí)的身高在145.83 以下3.兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)（ ） A越接近于0B.越接近于1 C.越接近于1 D.絕對值越接近14.若散點(diǎn)圖中所有樣本點(diǎn)都在一條直線上，兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為（ ）A0 B.1 C.1 D.1或15.兩個(gè)變量有線性相關(guān)關(guān)系且正相關(guān)，則回歸直線方程中， 的系數(shù) （ ）A. B. C. D. 6.三點(diǎn)的回歸直線方程為_.7.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x（單位：百萬元）與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)： x24568y3040605070(1)試對x和y的關(guān)系進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)。(2)如果x和y具有線性相關(guān)關(guān)系，求y對x的回歸直線方程 (3) 試根據(jù)數(shù)據(jù)預(yù) 預(yù)測廣告費(fèi)支出1000萬元的銷售額； (4) 若廣告費(fèi)支出1000萬元的實(shí)際銷售額為8500萬元，求隨機(jī)誤差。8.(xx湖南)設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系回歸直線過樣本點(diǎn)的中心若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可以斷定其體重必為58.79kg9.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：（I）求回歸直線方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（II）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（I）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）