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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《點(diǎn)到直線的距離》說(shuō)課教案 新人教A版必修2 各位評(píng)委、各位老師，大家好！今天，我說(shuō)課的題目是 “點(diǎn)到直線的距離”。 下面從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教法與學(xué)法、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)、設(shè)計(jì)說(shuō)明等七個(gè)方面進(jìn)行說(shuō)課。 一、 教材分析： （一）教學(xué)內(nèi)容 “點(diǎn)到直線的距離”是人民教育出版社全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(必修2)《數(shù)學(xué)》第三章第三節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容分1課時(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，現(xiàn)在就來(lái)說(shuō)一說(shuō)本節(jié)內(nèi)容的地位和作用。 （二）教材的地位和作用 解析幾何第一章主要研究的是點(diǎn)線、線線的位置關(guān)系和度量關(guān)系，其中以點(diǎn)點(diǎn)距離、點(diǎn)線距離、線線位置關(guān)系為重點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離是其中最重要的環(huán)節(jié)之一，它是解決其它解析幾何問(wèn)題的基礎(chǔ)，而且點(diǎn)到直線距離公式得推導(dǎo)過(guò)程也為將來(lái)用代數(shù)方法研究曲線的幾何性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。而更為重要的是：通過(guò)認(rèn)真設(shè)計(jì)這一節(jié)教學(xué)，能使學(xué)生在探索過(guò)程中深刻地領(lǐng)悟到蘊(yùn)涵于公式推導(dǎo)中的重要的數(shù)學(xué)思想和方法，如曲線與方程、分類討論等數(shù)學(xué)思想、 （三）重難點(diǎn)分析 點(diǎn)到直線的距離公式是高中數(shù)學(xué)中重要的公式之一，是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具。因此，我將本節(jié)課的重點(diǎn)確定為“公式的推導(dǎo)和應(yīng)用”，要把握住這個(gè)重點(diǎn)，關(guān)鍵在于理解并掌握點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過(guò)程，其本質(zhì)是利用幾何圖形建立代數(shù)關(guān)系。由于學(xué)生難以想到用構(gòu)造輔助線的方式解決公式的推導(dǎo)問(wèn)題，因此我將本節(jié)課的難點(diǎn)確定為“公式的推導(dǎo)”，關(guān)鍵是“怎樣自然地想到利用坐標(biāo)系中的x軸或y軸構(gòu)造Rt△，從而推出公式”。 二、學(xué)情分析 學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了點(diǎn)點(diǎn)距離、線線位置關(guān)系，初步掌握了“用代數(shù)的方法研究曲線的性質(zhì)”這一研究解析幾何問(wèn)題的重要方法，并且學(xué)習(xí)了函數(shù)、三角函數(shù)、向量、不等式等相關(guān)知識(shí)，這就為學(xué)生利用已學(xué)過(guò)的知識(shí)探討點(diǎn)到直線的距離公式做好了鋪墊。在能力上高二的學(xué)生心思、思維日漸成熟，初步具備了運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，但數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和思維的深刻性及運(yùn)算的推理能力還需進(jìn)一步的培養(yǎng)和加強(qiáng)。在情感方面多數(shù)學(xué)生具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，能主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，但少數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性還需要教師營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氣氛加以調(diào)動(dòng)。 三、教學(xué)目標(biāo)分析 根據(jù)教學(xué)大綱的要求、本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和高二學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為： 知識(shí)目標(biāo)——（1）點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，并能用公式計(jì)算；（2）領(lǐng)會(huì)滲透于公式推導(dǎo)中的數(shù)學(xué)思想（如數(shù)形結(jié)合、分類討論、由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想）。 能力目標(biāo)——通過(guò)學(xué)生分組使用不同的數(shù)學(xué)思想探討點(diǎn)到直線的距離公式，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想和綜合應(yīng)用知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。 情感目標(biāo)——培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神，培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探究的科學(xué)精神 為了講清教材的重難點(diǎn)，使學(xué)生能夠達(dá)到本課題設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再?gòu)慕谭ê蛯W(xué)法上進(jìn)行分析。 五、教法與學(xué)法分析： （一）教法分析 我們都知道數(shù)學(xué)是一門發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)過(guò)程中，不僅要使學(xué)生“知其然”，還要使學(xué)生“知其所以然”。 本著這樣的原則和所要完成的本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，并為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，我采用了如下的教學(xué)方法： （1）啟發(fā)式、提問(wèn)式教學(xué)方法----新課程倡導(dǎo)的教學(xué)過(guò)程是“以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”。通過(guò)這種教學(xué)方法，可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并總結(jié)點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)方法，這樣可以有效培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，而且可以有效的突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。 （2）分組討論法----根據(jù)新課程教學(xué)理念，力求在教學(xué)過(guò)程中營(yíng)造一種民主平等和諧的教學(xué)氛圍，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力、探究能力以及創(chuàng)新意識(shí)。 （3）多媒體輔助教學(xué)法----在教學(xué)過(guò)程中使用多媒體教學(xué)工具，將圖像、公式、圖表等直觀清晰展現(xiàn)出來(lái)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生形成清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)，牢固的掌握新知識(shí)。 （二）學(xué)法分析 古人曰：“授人以魚，不如授人以漁”，教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法遠(yuǎn)比教給學(xué)生知識(shí)來(lái)的重要。因此根據(jù)上面的教學(xué)方法，我擬定的教學(xué)學(xué)法是：（1）自主探究的學(xué)習(xí)方法；（2）合作學(xué)習(xí)的方法；（3）觀察分析法；（4）總結(jié)反思法等等，這樣做增加了學(xué)生自主參與，合作交流的機(jī)會(huì)，教給了學(xué)生獲取知識(shí)的途徑、思考問(wèn)題的方法，使學(xué)生真正成了教學(xué)的主體。 六、教學(xué)程序：（有待修改，自己體會(huì)教學(xué)過(guò)程，設(shè)計(jì)一個(gè)新的教學(xué)過(guò)程） 一堂課成敗的關(guān)鍵主要看教學(xué)設(shè)計(jì)的條理性，清晰性和邏輯性。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)力求按照“以學(xué)生發(fā)展為本”，“培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力”的新課改理念，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)理論聯(lián)系實(shí)際、循序漸進(jìn)和因材施教的教學(xué)原則，我將從以下幾個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué) 1、教師提出問(wèn)題，引發(fā)認(rèn)知沖突（約7分鐘） 問(wèn)題：假定在直角坐標(biāo)系上，已知一個(gè)定點(diǎn)P（x0 ,y0）和一條定直線l： Ax+By+C=0，那么如何求點(diǎn)P到直線l的距離d？請(qǐng)學(xué)生思考并回答。 由于學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)兩點(diǎn)之間的距離公式，考慮到學(xué)生已有的知識(shí)水平和思維能力，會(huì)有學(xué)生提出以下的方案。 學(xué)生1：先過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q，則|PQ|就是點(diǎn)P到直線l的距離d；然后用點(diǎn)斜式寫出垂線方程，并與原直線方程聯(lián)立方程組，此方程組的解就是點(diǎn)Q的坐標(biāo)；最后利用兩點(diǎn)間距離公式求出|PQ|。 接著，我用多媒體出示預(yù)先準(zhǔn)備好的下列5道題(嘗試性題組)，請(qǐng)5位學(xué)生上黑板練習(xí)（第（4）題請(qǐng)一位運(yùn)算能力強(qiáng)的同學(xué)，其余學(xué)生在下面自己練習(xí)，每做完一題立即講評(píng)）： (1)求P（1 ,2）到直線l：x=3的距離d;（答案：d=2） (2)求P（x0 ,y0）到直線l：By+C=0（B≠0）的距離d；（答案：） (3) 求P（x0 ,y0）到直線l：Ax+C=0（A≠0）的距離d；（答案：） (4) 求P（6 ,7）到直線l：3x-4y+5=0的距離d；（答案：d=1） (5) 求P（x0 ,y0）到直線l：Ax+By+C=0（AB≠0）的距離d。 第（1）容易、（2）和（3）題雖然含有字母參數(shù)，但由于直線的位置比較特殊，學(xué)生不難得出正確結(jié)論；第（4）題雖然運(yùn)算量較大，但按照剛才學(xué)生1回答的方法與步驟，也能順利解出正確答案；第（5）題雖然思路清晰，但由于字母參數(shù)過(guò)多、運(yùn)算量太大行不通。學(xué)生們陷入了困境。 2．教師啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生走出困境（約15分鐘） 在學(xué)生陷入困境的情況下，其實(shí)已經(jīng)大大激發(fā)了學(xué)生的求知欲和好奇心，于是我遵循高中學(xué)生的心理特征，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，提出了下一個(gè)問(wèn)題： 教師：根據(jù)以上5位學(xué)生的運(yùn)算結(jié)果，你能得到什么啟示？ 學(xué)生2：當(dāng)直線的位置比較特殊（水平或豎直）時(shí)，點(diǎn)到直線的距離容易求得，而當(dāng)直線是傾斜位置時(shí)則較難；含有多個(gè)字母時(shí)雖然想起來(lái)思路很自然，但具體操作起來(lái)因計(jì)算量很大而無(wú)法得出結(jié)果。 P(x0,y0) Q 圖1 教師接著追問(wèn)：那么，練習(xí)（5）有沒(méi)有運(yùn)算量小一點(diǎn)的推導(dǎo)方法呢？我們能不能根據(jù)剛才的第（2）、（3）的啟示，借助水平、豎直情形和平面幾何知識(shí)來(lái)解決傾斜即一般情況呢？請(qǐng)同學(xué)們思考。 這個(gè)時(shí)候，有預(yù)習(xí)過(guò)教材的同學(xué)，受到啟發(fā)會(huì)提出課本中解決此問(wèn)題的方法，三角形的面積法。 再由教師的一步步引導(dǎo)，學(xué)生和教師一起完成公式的推導(dǎo)過(guò)程。并對(duì)學(xué)生思考過(guò)程中的漏洞加以補(bǔ)充和說(shuō)明。 （學(xué)生3：能！如圖1，過(guò)點(diǎn)P作x、y 軸的垂線分別交直線l于S、R，則由三角形面積公式可得 |PQ|=（|PR||PS|）/|RS| 教師：|PR|怎么求？|PS|又怎么求？ 學(xué)生3：設(shè)R（x1 ,y0），則由Ax1+By0+C=0， 得x1= —（By0+C）／A， ∴|PR|=| x0- x1|=|Ax0+By0+C|／|A|； 同理：|PS|=|Ax0+By0+C|／|B|。 教師：|RS|怎么求？ 學(xué)生3：|RS|==（/|AB|）|Ax0+By0+C|。 教師：|PQ|結(jié)果是什么？ 學(xué)生3：|PQ|=。 教師：公式的這種推導(dǎo)方法是否需要作補(bǔ)充說(shuō)明？ 學(xué)生4：當(dāng)A=0或B=0時(shí)，ΔPRS不存在，故應(yīng)說(shuō)明公式當(dāng)A=0或B=0時(shí)是否適用？ 由（2）、（3）檢驗(yàn)可知公式依然成立，即公式對(duì)任意直線都適用。） 在學(xué)生已經(jīng)提出了兩種公式得推導(dǎo)方法的前提下，學(xué)生通過(guò)推導(dǎo)公式的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)了點(diǎn)到直線的距離公式得簡(jiǎn)單規(guī)律，在心理上已經(jīng)具備了一定的成就感，于是我設(shè)計(jì)了下一個(gè)環(huán)節(jié)。 3應(yīng)用鞏固新知，解決實(shí)際問(wèn)題（約8分鐘） 在學(xué)生推導(dǎo)出公式之后，緊接著提出一個(gè)與點(diǎn)到直線距離公式相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，在學(xué)生求解的過(guò)程中，教師巡視，觀察，最后可提問(wèn)一個(gè)學(xué)生代表復(fù)述自己的解題思路，教師進(jìn)行板書，規(guī)范學(xué)生的解題步驟。 【設(shè)計(jì)意圖】將實(shí)際問(wèn)題融入課堂教學(xué)，不僅培養(yǎng)了學(xué)生利用數(shù)學(xué)問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題的能力，更能讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又服務(wù)于生活實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。 4課堂練習(xí)，鞏固新知（約5分鐘） 教材第53頁(yè)：1、2、3< 抽同學(xué)回答，老師復(fù)述或糾正，檢驗(yàn)同學(xué)們對(duì)公式的掌握及運(yùn)算的準(zhǔn)確性> 5課堂小結(jié)，再現(xiàn)新知（3分鐘） 課堂小結(jié)的目的是強(qiáng)化認(rèn)識(shí)，可以把課堂傳授的知識(shí)盡快地轉(zhuǎn)化為學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)；簡(jiǎn)單扼要的課堂小結(jié)，可使學(xué)生更深刻地理解點(diǎn)到直線的距離公式在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，并且逐漸地培養(yǎng)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)。 6作業(yè)布置，及時(shí)反饋（2分鐘） 為了使所有學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，我布置了“必做題”；又為學(xué)有余力者留有自由發(fā)展的空間，我布置了“探究題”。 （1）必做題：習(xí)題1.5的1、3題 （2）探究題：①若a、b不同時(shí)為零，記ax2+bx+c=0的解集為P，ax2+bx+c>0的解集為M，ax2+bx+c<0的解集為N，那么P∪M∪N=______________；②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3>0的解集是R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。 7 板書設(shè)計(jì) 我比較注重直觀地、系統(tǒng)的板書設(shè)計(jì)，并及時(shí)地體現(xiàn)教材中的知識(shí)點(diǎn)，以便于學(xué)生能夠理解掌握。我的板書設(shè)計(jì)是： 一元二次不等式解法（1） (一)“三個(gè)一次”的關(guān)系 (二)觀察y=x2-x-6的圖像 (三)“三個(gè)二次”的關(guān)系 (四)例題解析 例1 例2 例3 例4 (五)總結(jié) (六)作業(yè) 七、設(shè)計(jì)說(shuō)明 1、設(shè)計(jì)思路 2、自己創(chuàng)新的地方 八、結(jié)束語(yǔ) 六、教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)： 《點(diǎn)到直線的距離公式》是解決理論和實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)重要工具，這不僅是其有廣泛的應(yīng)用，而更重要的是公式推導(dǎo)過(guò)程中蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想，教學(xué)中理應(yīng)予以重視。因而，在設(shè)計(jì)這節(jié)課的教學(xué)方案時(shí)，要力求暴露公式推導(dǎo)中的思維過(guò)程，突出整體觀念對(duì)思維過(guò)程的指導(dǎo)作用。但在以往的教學(xué)過(guò)程中遇到的最大困難是：思路自然的則運(yùn)算很繁，而運(yùn)算較簡(jiǎn)單的解法則思路又很不自然。這樣就造成了教學(xué)中通常采用“滿堂灌”、“注入式”，學(xué)生的思維得不到應(yīng)有的訓(xùn)練，學(xué)生的主體作用也不能充分體現(xiàn)出來(lái)。為避免這個(gè)問(wèn)題，有必要很好地探討一下，“點(diǎn)到直線的距離公式”的教學(xué)如何更合理，怎樣把教學(xué)過(guò)程變成師生共同探索、發(fā)現(xiàn)公式的過(guò)程，怎樣使推導(dǎo)過(guò)程自然而簡(jiǎn)練。 本節(jié)課是“兩條直線的位置關(guān)系”的最后一個(gè)內(nèi)容，在復(fù)習(xí)引入時(shí)，有意識(shí)地涉及兩直線垂直、兩直線的交點(diǎn)等知識(shí)，既幫助學(xué)生整理、復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)，也讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中自己“發(fā)現(xiàn)”尚未解決的問(wèn)題，使新授知識(shí)在原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中找到生長(zhǎng)點(diǎn)，自然地引出新問(wèn)題，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生形成合理、完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教學(xué)過(guò)程中，逐步逼近目標(biāo)，在這過(guò)程中展示了數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的思維過(guò)程。學(xué)生能夠自覺(jué)地、主動(dòng)地參與進(jìn)來(lái)，教師的主導(dǎo)作用、學(xué)生的主體作用都得以充分體現(xiàn)，經(jīng)常這樣做，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力必將逐步得到提高。在教學(xué)中只要抓住“構(gòu)造一個(gè)可用的三角形”這個(gè)關(guān)鍵，就能突破難點(diǎn)，還可以采用其他的方法推導(dǎo)“點(diǎn)到直線的距離”公式，易于學(xué)生的理解和掌握。 這堂課，既是一堂新課，也是實(shí)驗(yàn)課；既學(xué)習(xí)了新知識(shí)，也鍛煉了用從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃季S方法分析解決問(wèn)題的能力，提高了學(xué)生使用現(xiàn)代化工具的動(dòng)手能力；也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)變化的美；也在學(xué)生個(gè)性情感中融入了創(chuàng)新的意識(shí)與膽量。