2019-2020年高中數(shù)學(xué)《直線的方程》教案7新人教A版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《直線的方程》教案7新人教A版必修2.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué)直線的方程教案7新人教A版必修2教學(xué)目標(biāo)1.掌握由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法,掌握直線的點(diǎn)斜式方程;了解直線方程的斜截式是點(diǎn)斜式的特例;2.能通過待定系數(shù)(直線上的一個點(diǎn)的坐標(biāo)及斜率,或者直線的斜率及在軸上的截距)求直線方程;3.掌握斜率不存在時的直線方程,即教學(xué)重點(diǎn)直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程的推導(dǎo)及運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程的意義及運(yùn)用教學(xué)過程一、問題情境1情境:直線經(jīng)過點(diǎn),則(1)直線的斜率是多少?(2)當(dāng)在直線上運(yùn)動,那么點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足什么條件? 解:(1);(2)直線的斜率恒為,當(dāng)除外,則,(點(diǎn)的坐標(biāo)也滿足方程),點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足,反過來,以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上2問題:當(dāng)直線經(jīng)過一定點(diǎn)且斜率為定值時,直線上的動點(diǎn)與此定點(diǎn)和斜率有怎樣的關(guān)系?二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1點(diǎn)斜式問題引入:直線經(jīng)過點(diǎn),且斜率為,求直線的方程設(shè)點(diǎn)是直線不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn),根據(jù)直線的斜率公式,得:,可化為(點(diǎn)的坐標(biāo)也滿足方程)可以驗證:直線上每一個點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解,以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上 這個方程就是過點(diǎn),斜率為的直線的方程,叫做直線方程的點(diǎn)斜式方程2兩種特殊的直線方程(1)直線經(jīng)過點(diǎn)的傾斜角為,則,直線的方程是;(2)直線經(jīng)過點(diǎn)的傾斜角為,則斜率不存在,因為直線上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于,直線的方程是 三、數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題:例1一條直線經(jīng)過點(diǎn),斜率為,求這條直線方程解:直線經(jīng)過點(diǎn),且斜率為,代入點(diǎn)斜式,得:,即例2直線斜率為,與軸的交點(diǎn)是,求直線的方程解:代入直線的點(diǎn)斜式,得:,即說明:(1)直線與軸交點(diǎn),與軸交點(diǎn),稱為直線在軸上的截距,稱為直線在軸上的截距(截距可以大于,也可以等于或小于);(2)這個方程由直線斜率和它在軸上的截距確定,叫做直線方程的斜截式; (3)初中學(xué)習(xí)的一次函數(shù)中,常數(shù)是直線的斜率,常數(shù)為直線在軸上的截距練習(xí):課本第75頁練習(xí)第1、2、3、4題例3(1)求直線的傾斜角;(2)求直線繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)所得的直線方程解:(1)設(shè)直線的傾斜角為,則, 又, ;(2)所求的直線的傾斜角為,且經(jīng)過點(diǎn),所以,所求的直線方程為例4在同一坐標(biāo)作出下列兩組直線 ,分別說出這兩組直線有什么共同特征?(1),(2),解:圖略;(1)這些直線在軸上的截距都為,它們的圖象經(jīng)過同一點(diǎn);(2)這些直線的斜率都為,它們的圖象平行 四、回顧小結(jié):1直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程;2能否根據(jù)直線方程求出直線的斜率及軸上的截距五、課外作業(yè):課本第79頁第1(1)(2)(3)、4、8題補(bǔ)充:1 已知直線方程過點(diǎn),求過點(diǎn)且與直線所夾的銳角為的直線的方程2 直線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3,把已知直線繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得直線,求直線的方程3 已知直線經(jīng)過點(diǎn),且與兩坐標(biāo)軸在第一象限圍成的三角形的面積為8,求直線的方程