2019-2020年高中數(shù)學函數(shù)及其表示教案1 新人教A版必修1（）、基本概念及知識體系：1、 函數(shù)概念：書本：P15實例1、炮彈的發(fā)射解析法；實例2、臭氧問題圖象法；實例3、恩格爾系數(shù)列表法；2、 函數(shù)的定義：P16定義：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么稱為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function），記作：. 其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域（domain），與x的值對應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫值域（range）；注意記為y=f(x),xA；3、 構(gòu)成函數(shù)的三要素是：定義域、值域、對應(yīng)法則。4、函數(shù)y=f(x)的定義域和值域：已學的一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域與值域？練習：題1、，求f(0)、f(1)、f(2)、f(1)的值。 題2、求值域.5、 區(qū)間的概念：練習：1、用區(qū)間表示：R、x|xa、x|x>a、x|xb、x|x<b2、 用區(qū)間表示：函數(shù)y的定義域 ，值域是 。 作業(yè)： 已知函數(shù)f(x)=3x5x2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)（）、典例剖析與課堂講授過程：（一）、函數(shù)的概念：（二）、函數(shù)的定義域的常見求法：【例題1】、書本P17例題1、例題2【例題2】、如果函數(shù)(x)滿足：對任意的實數(shù)m、n都有(m)+ (n)= (m+n)且(1003)=2，則(1)+ (3)+ (5)+(xx)=_(xx)【例題3】、(06重慶T2112分)已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.（）若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a)；（）設(shè)有且僅有一個實數(shù)x0,使得f(x0)= x0,求函數(shù)f(x)的解析表達式.解：（）因為對任意xR，有f(f(x)- x2 + x)=f(x)- x2 +x，所以f(f(2)- 22+2)=f(2)- 22+2.又由f(2)=3，得f(3-22+2)-3-22+2，即f(1)=1.；若f(0)=a，則f(a-02+0)=a-02+0，即f(a)=a.（）因為對任意xR，有f(f(x)- x2 +x)=f(x)- x2 +x.；又因為有且只有一個實數(shù)x0,使得f(x0)- x0.所以對任意xR，有f(x)- x2 +x= x0.；在上式中令x= x0,有f(x0)-x + x0= x0,又因為f(x0)- x0，所以x0- x=0，故x0=0或x0=1.；若x0=0，則f(x)- x2 +x=0，即f(x)= x2 x.但方程x2 x=x有兩上不同實根，與題設(shè)條件矛質(zhì)，故x20.若x2=1,則有f(x)- x2 +x=1，即f(x)= x2 x+1.易驗證該函數(shù)滿足題設(shè)條件.綜上，所求函數(shù)為f(x)= x2 x+1（xR）.課堂練習：練習題：書本P19題1、2、3；書本P24：習題1、2、3、4、5思考題：已知函數(shù)（x）對一切實數(shù)x、y均有（x+y）-（y）=（x+2y+1）x成立，且（1）=0求（0）之值;當（x）+3<2x+a 且0<x< 恒成立時，求a的取值范圍解、（0）=-2； 化為a>(x-)2+從而有a| a1為所求（函數(shù)的恒成立問題函數(shù)思想去處理！）（三）、今日作業(yè)：1、設(shè)f(x)，則ff()( B )(A) (B) (C) (D) 解：ff()=f|-1|-2=f-=,選(B)（四）、提高練習：【題1】、已知函數(shù)f (x)=2x-1,，求fg(x)和gf(x)之值?！绢}2】、書本：P25：6題?！绢}3】、已知函數(shù)f(x+1)=x2-3x+2，求f(x)之表達式【題4】、已知函數(shù)f(+4)=x+8+2，求f(x2)之表達式（學習高手P44）思考題：【題5】、二次函數(shù)（x）=ax2+bx (a,b為常數(shù)且a0)滿足（-x+5）=（x-3）且方程（x）=x有等根；求（x）的解析式；是否存在實數(shù)m、n(m <n)使（x）定義域為m，n，值域為3m，3n，若存在，求出m、n之值，若不存在，說明理由解、（x）=-x2+x 由于（x）的值域是（x）,則3n,即n,所以有（m）=3m且（n）=3n 存在實數(shù)m=-4,n=0使（x）定義域為-4，0，值域為-12，0 （）、課堂回顧與小結(jié)：1、注意函數(shù)的表示和定義域問題。2已知函數(shù)，分別由下表給出123131123321則則的值為；滿足的的值是23設(shè)函數(shù)，則 4、已知a,b為常數(shù)，若則 2 .5函數(shù), 則（ B ）A2 B2 C D