2019-2020年高中數學函數模型及其應用教案3 蘇教版必修1一、教材分析 本節(jié)內容主要是運用所學的函數知識去解決實際問題，要求學生掌握函數應用的基本方法和步驟。函數的應用問題是高考中的熱點內容，必須下功夫練好基本功。本節(jié)涉及的函數模型有：一次函數、二次函數、以及簡單的一次函數類的分段函數。其中，最重要的是二次函數模型。二、教學目標分析知識與技能：1、通過社會生活、生產中的例子，使學生體會函數模型的廣泛應用；2、讓學生學會對數據進行分析、處理，建立模擬函數的方法和步驟，并解決實際問題； 3、了解一些簡單的數學模型，熟悉數學建模；過程與方法：1、了解數學建摸，掌握根據已知條件建立函數關系式；2、培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；3、培養(yǎng)學生應用數學的意識；情感與態(tài)度：1、認識數學和生活的相互聯(lián)系；2、了解數學在實際中的應用。三、教學重難點：重點：通過仔細審題，建立數學模型，計算并解決實際問題；難點：數學建模的意識；關鍵：一次函數模型、二次函數模型和分段函數模型的應用。四、教法分析：通過布置作業(yè)的形式讓學生閱讀課本，完成“自主學習”部分的習題，了解數學模型的概念及數學建模的思想方法。課堂上通過討論與學生一起分析得出數學應用題的解決應達到哪些能力要求，再通過“合作探究”與大家一起總結解答應用題的基本步驟；最后留出足夠的時間，讓學生完成“鞏固提高”中的練習題，鞏固學生對數學應用題的認識，同時加強對相關知識點的熟悉程度。五、學法分析：現代教育心理學的研究認為：有效的概念教學是建立在學生已有知識結構基礎上的 。在初中，函數類的應用題已有所知，從直觀上接觸過函數模型因此，在設計教案時，通過自主完成課案中的“自主學習”部分，讓學生從一些簡單的數學模型入手，熟悉函數模型，再通過課堂上的“合作探究”加深函數模型的理解，拓展函數模型，學會建立模擬函數的方法和步驟。最后通過“鞏固提高”題鞏固本節(jié)內容。整個學習過程由簡入難，循序漸進，逐步提高數學能力。目的是為了培養(yǎng)學生應用數學的能力。六、教學過程：（一）、自主學習：1、在一定范圍內，某種產品的購買量y t與單價x元之間滿足一次函數關系，如果購買1000t，每噸為800元；購買xxt，每噸700元，一客戶購買400t，單價應為 （ ）（A）820元 （B） 840元 （C） 860元 （D）880元設計說明：這是生活中一個簡單的一次函數模型，且題目中已經建立了函數模型，難度較低，作為本節(jié)課內容的切入口。2、某地高山上溫度從山腳起每升高100m，降低0.70C，已知山頂的溫度是14.10C，山腳的溫度是260C，問：此山高為 。設計說明：本題里山頂的高度和溫度之間的關系是一次函數關系，需要通過挖掘才能發(fā)現，體現平時的解應用題時使用函數模型的思想。3、某單位為鼓勵職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每月用水不超過10m3，按每立方米x元收取水費；每月用水超過10m3，超過部分加倍水費。某職工某月繳水費16x，則該職工這個月實際用水為 （ ）（A）13m3 （B）14m3 （C）18m3 （D）26m3設計說明：本題里職工每月的繳水費和用水量是一次函數的分段函數模型，難度較一次函數有所提高，同時也是緊密聯(lián)系的，目的是激發(fā)學生的學習興趣。這部分練習通過具體的生活實例引入一次函數模型，一次函數的分段函數模型，讓學生初步感受到數學和生活的聯(lián)系，調動學生學習本節(jié)內容的學習熱情。指導學生從具體事例中抽象出函數模型，從數學的角度去認識問題，解決問題。（二）、合作探究：例1、某工廠生產某種產品的固定成本為200萬元，并且每生產一件產品，成本增加1萬元，又知總收入R是產品數Q的函數，,問：產品的生產數量為多少時，總利潤最大？設計說明:通過仔細審題，從題目中挖掘等量關系，歸納出利潤的表達式為一個二次函數模型，從而進入本節(jié)課的重難點。同時分析情況，讓學生學會掌握建立模擬函數的方法和步驟。本題難度適中，安排在合作探究的第一題，符合循序漸進的教學原則。EBDCAMNG例2如圖：某房地產公司擁有一塊“缺角矩形”荒地ABCDE，現要在荒地上畫出一長方形的地塊MNGD（N在AB上）修建一座公寓樓，其中AE=60m，BC=70m，CD=80m，DE=100m。問：如何設計才能使公寓樓的占地面積最大？最大的面積是多少？設計說明：本題是一個實際意義很強的題目，而且難度較大。目的是進一步提升學生的建立函數模型的能力，加深建立模擬函數的方法和步驟的理解。例3：某車站有快車、慢車兩種車，始發(fā)站距終點站7.2km，慢車到達終點站需16 min，快車比慢車晚發(fā)車3min，且行駛10 min后到達終點站，試分別寫出兩車所行路程關于慢車行駛時間的函數關系式。兩車在途中何時相遇？相遇時距始發(fā)站多遠？設計說明：本題為一次函數的分段函數模型，難度適中，目的主要是讓學生熟悉這類函數模型。同時加深學生對函數模型的認識和理解，鞏固數學建模的方法和步驟。（三）、鞏固提高：1在x克a%的鹽水中，加入y克b%的鹽水，濃度變?yōu)閏%，則將y表示為關于x的函數關系式為 。202482用長度為24m的材料圍成一個矩形場地，中間有兩道閣墻，要使矩形的面積最大，則每道閣墻的長度為 。3某廠有一部分形狀為直角梯形的邊角料（如圖），為了降低成本，x現要從這些邊角料上截取矩形鐵片（圖中陰影部分），當截取的矩形面積y最大時，矩形兩邊的長應為x= ，y= 。設計說明：這部分練習在課堂上當堂測試，目的是檢測學生本節(jié)課的學習效果，鞏固函數模型的應用，特別是二次函數模型的應用。題目結構為一個一次函數模型，兩個二次函數模型，其中第3題難度較大，目的是提升學生應用函數模型能力。（四）回顧總結：通過師生互動，回顧本節(jié)課的概念、方法。設計意圖：體現“教師為主導，學生為主體”的思想。：通過小結使學生對本節(jié)課所學知識的結構有一個明晰的認識，能抓住重點進行課后復習。板書設計：函數模型及其應用1一次函數模型： (一)自主學習： (二)、合作探究： (二)、鞏固提高：2二次函數模型： 1 例1 13分段函數模型： 2 例2 24求解函數應用題基本步驟：3 例3 3