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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《直線與平面平行的判定》的教學(xué)設(shè)計教案新人教A版必修2 一、教學(xué)背景分析： （一）教材地位與作用 直線與平面平行是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到的是立體幾何中最重要的知識點之一，《直線與平面平行的判定》是人教版高中《數(shù)學(xué)》必修②中的第二章第二節(jié)的第一課時；是在學(xué)生學(xué)習(xí)線、面位置關(guān)系之后學(xué)習(xí)空間中平行關(guān)系的第一條判定定理；也是立體幾何學(xué)習(xí)中的第一條定理；是學(xué)生進一步研究空間中平行關(guān)系和垂直關(guān)系的基礎(chǔ)，因此直線與平面平行的判有著非常重要的地位和作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)對培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、歸納能力、邏輯推理能力、空間轉(zhuǎn)化能力和解決問題的能力都有著十分重要的作用。 （二）教學(xué)重點、難點 重點：歸納探究直線與平面平行的判定定理，及定理的應(yīng)用。 難點：歸納探究直線與平面平行的判定定理，找平行關(guān)系。 （三）學(xué)情分析 高一學(xué)生學(xué)習(xí)上主動意識不強，自主探究能力和概括能力也有待提高，學(xué)生剛開始接觸立體幾何空間轉(zhuǎn)化能力有待提高。 （四）教學(xué)目標 1、知識目標。 ①在創(chuàng)設(shè)問題情景中，使學(xué)生主動探究、直線和平面平行的判定定理。 ②能運用直線與平面平行的判定定理解決相關(guān)問題。 2、能力目標。 ①借助問題情境和多媒體演示培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，和抽象概括能力。 ②通過對判定定理的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的空間轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力。 3、情感目標。 營造和諧、輕松的學(xué)習(xí)氛圍，通過學(xué)生之間，師生之間的交流、合作和評價達成共識、共享、共進，實現(xiàn)教學(xué)相長和共同發(fā)展。 二、教學(xué)方式與方法 基于以上的教材分析和學(xué)情分析，為了完成確立的目標，所以在教學(xué)時設(shè)計讓學(xué)生主動參與式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在問題情景中經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，通過觀察、操作、交流、探索、歸納、論證、反思參與學(xué)習(xí)，理解和掌握數(shù)學(xué)知識，學(xué)會學(xué)習(xí)，培養(yǎng)和發(fā)展能力，教學(xué)上采用了直觀教學(xué)法、探索式教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法，講練結(jié)合法和多媒體輔助教學(xué)法。 三、教學(xué)過程設(shè)計 （一）復(fù)習(xí)引入 問題：回顧直線與平面的位置關(guān)系。 活動：學(xué)生思考舉手回答，教師做點評，引導(dǎo)。對直線與平面的三種位置關(guān)系的三種語言進行投影，。并指出平行關(guān)系是立體幾何中重點研究對象之一，今天我們接下來研究直線平面平行所要滿足的條件板書課題《直線和平面平行的判定》。 設(shè)計意圖：通過師生互動回憶舊知識，幫助學(xué)生鞏固舊知識，讓學(xué)生在體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感中來學(xué)習(xí)新知識，營造輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍。 （二）感知定理 問題1、觀察開門與關(guān)門， 門的兩邊是什么位置關(guān)系．當門繞著一邊轉(zhuǎn)動時，此時門轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面是什么位置關(guān)系？ 問題2、請同學(xué)門將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，觀察封面邊緣所在直線l與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？桌面內(nèi)有與l 平行的直線嗎？ 問題3、請大家觀看圓柱和圓臺的形成過程并回答問題. 在旋轉(zhuǎn)過程圓柱、圓臺的母線與旋轉(zhuǎn)軸分別有什么位置關(guān)系，與圖中的軸截面有什么位置關(guān)系？ 問題 4、根據(jù)以上實例總結(jié)在什么條件下一條直線和一個平面平行？ 平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行. 由此得到直線和平面平行的判定定理。 設(shè)計意圖：通過三個情景問題和問題4的設(shè)計，使學(xué)生通過觀察、操作、交流、探索、歸納，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，由此并猜想出線面平行的判定定理。培養(yǎng)學(xué)生自主探索問題的能力。 （三）解讀定理 活動：教師提問，從定理中你學(xué)到了什么？學(xué)生回答,教師加以點評和引導(dǎo)，師生共同完成定理得解讀。 ①定理的三個條件缺一不可；“一線面外、一線面內(nèi)、兩線平行” ②判定定理揭示了證明一條直線與平面平行時往往把它轉(zhuǎn)化成證直線與直線平行. 直線與平面平行關(guān)系 直線間平行關(guān)系 空間問題平面問題 ③定理簡記為：線(面外)線(面內(nèi))平行 線面平行. 設(shè)計意圖：通過解讀定理，加強對定理的認識和理解以及應(yīng)用定理的能力。 （四）應(yīng)用定理 隨堂練習(xí)： 1、在長方體的六個面中， (1)與AB平行的平面是______________; (2)與 平行的平面是______________; (3)與AD平行的平面是______________. 2、如圖，四棱錐A—DBCE中，O為底面 正方形DBCE對角線的交點，F(xiàn)為AE的 中點. 判斷 AB與平面DCF的位置關(guān)系， 并說明理由. 3、如圖，正方體 中， P 是平面 上的一點，現(xiàn)需 過點 P 畫一條與平面 平行的線， 應(yīng)該怎樣完成？ 活動：學(xué)生先思考再做答，教師加以點評或引導(dǎo)，并強調(diào)要保證線面平行只要保證這條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行。 設(shè)計意圖：通過對基礎(chǔ)題的練習(xí)，鞏固直線與平面的判定定理的理解和應(yīng)用，并使每一個學(xué)生獲得后續(xù)學(xué)習(xí)的信心。 例1. 如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB，AD的中點.求證：EF∥平面BCD. 活動：由學(xué)生思考后再回答解題思路，然后學(xué)生在自己的練習(xí)本上書寫證明過程，并與投影的正確證明過程相對照，加以更正，教師與此同時強調(diào)用線面判定定理證題的書寫要求和證題思路。 證明：連接BD， ∵ 在△ ABD中E、F分別是AB、AD的中點， ∴EF ∥ BD. ∵EF 平面BCD，BD 平面BCD ∴EF ∥平面BCD. 變式：如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F 分別為AB、AD上的點，若 ，則EF 與平面BCD的位置關(guān)系是______________. 活動：學(xué)生先思考再回做答，教師點評或引導(dǎo)，師生共同歸納證明兩直線平行的方法。 設(shè)計意圖：通過例1及變式使學(xué)生明白要證線面平行，關(guān)鍵在平面內(nèi)找一直線與已知直線平行，因此要關(guān)注題中線線的平行關(guān)系。通過例1規(guī)范書寫格式。 例2. 如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E 為DD1的中點，求證: BD1//平面AEC 活動：由學(xué)生思考并找去解題思路后書寫 證明過程。教師對學(xué)生的回答加以點評，引導(dǎo)， 并巡視學(xué)生的解題情況對個別學(xué)生進行個別指導(dǎo)，最后書寫證明過程，讓學(xué)生對照更正。 變式：如圖:棱錐P-ABCD底面ABCD為平行四邊形，M,N分別是AB,PC的中點.求證MN//面PAD 活動：由學(xué)生思考找去解題思路后，師生共同口頭表達書寫過程。 設(shè)計意圖：例2及變式幫助學(xué)生規(guī)范解題格式，進一步領(lǐng)會如何來判斷線面平行，體會轉(zhuǎn)化思想在證題中的作用，培養(yǎng)學(xué)生推理論證能力。 總結(jié)反思 （1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握哪些知識？ （2）本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？ 活動：教師提問，學(xué)生發(fā)言，相互補充，教師點評或引導(dǎo)，歸納出本堂課的學(xué)習(xí)心得，并投影。 反思-頓悟 1.要證明直線與平面平行可以運用線面平行的判定定理； 線線平行 線面平行 2.能夠運用定理的條件要滿足三個條件： “一線面外、 一線面內(nèi)、兩線平行 3.運用定理的關(guān)鍵找平行線；找平行線又經(jīng)常會用到三角形中位線、梯形的中位線、平行線的判定定理,平行公理.(一般題中有中點再找中點,有分點再找分點得平行關(guān)系.) 4．數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化化歸的思想方法。 空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，線面平行問題轉(zhuǎn)化為線線平行問題. 設(shè)計意圖：回顧教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生使所學(xué)知識系統(tǒng)化，有利于學(xué)生抓住重點、掌握結(jié)構(gòu)、領(lǐng)會原理、融會貫通，有利于認識結(jié)的內(nèi)化和發(fā)展。 課后作業(yè) 1、P62習(xí)題2.2A組：3. 2、思考題 ：在長方體ABCD—A1B1C1D中. （1）作出過直線AC且與直線 BD1平行 的截面，并說明理由. （2）設(shè)E，F(xiàn)分別是A1B和 B1C的中點， 求證： 直線EF//平面ABCD. 設(shè)計意圖：鞏固所學(xué)知識強化技能訓(xùn)練，提高學(xué)生運用知識解決問題的能力。