2019-2020年高中數(shù)學《等比數(shù)列的前n項和》教案13 新人教A版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學《等比數(shù)列的前n項和》教案13 新人教A版必修5.doc
2019-2020年高中數(shù)學等比數(shù)列的前n項和教案13 新人教A版必修5教學目標知識與技能目標等比數(shù)列前n項和公式過程與能力目標等比數(shù)列前n項和公式及其獲取思路;會用等比數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關的問題情感與態(tài)度目標提高學生的推理能力;培養(yǎng)學生應用意識教學重點等比數(shù)列前n項和公式的理解、推導及應用教學難點靈活應用等差數(shù)列前n項公式解決一些簡單的有關問題教學過程一、復習引入:1等比數(shù)列的定義 2.等比數(shù)列的通項公式: , 3成等比數(shù)列=q(,q0) 0 4性質:若m+n=p+q,二、講解新課: (一)提出問題 :關于國際相棋起源問題 例如:怎樣求數(shù)列1,2,4,262,263的各項和?即求以1為首項,2為公比的等比數(shù)列的前64項的和,可表示為: 2 由可得:這種求和方法稱為“錯位相減法”, “錯位相減法”是研究數(shù)列求和的一個重要方法(二)怎樣求等比數(shù)列前n項的和?公式的推導方法一:一般地,設等比數(shù)列它的前n項和是 由 得 當時, 或 當q=1時,公式的推導方法二:由定義, 由等比的性質,即 (結論同上)圍繞基本概念,從等比數(shù)列的定義出發(fā),運用等比定理,導出了公式公式的推導方法三:(結論同上) “方程”在代數(shù)課程里占有重要的地位,方程思想是應用十分廣泛的一種數(shù)學思想,利用方程思想,在已知量和未知量之間搭起橋梁,使問題得到解決(三)等比數(shù)列的前n項和公式:當時, 或 當q=1時,思考:什么時候用公式(1)、什么時候用公式(2)?(當已知a1, q, n 時用公式;當已知a1, q, an時,用公式.)三、例題講解例1:求下列等比數(shù)列前8項的和 (1), (2)解:由a1=,得 例2:某商場第一年銷售計算機5000臺,如果平均每年的售價比上一年增加10,那么從第一年起,約幾年內可使總銷售量達到30000臺(保留到個位)?解:根據(jù)題意,每年銷售量比上一年增加的百分率相同,所以從第一年起,每年的銷售量組成一個等比數(shù)列an,其中a1=5000, 于是得到整理得兩邊取對數(shù),得 用計算器算得(年).答:約5年內可以使總銷售量達到30000臺.例3求數(shù)列前n項的和。例4:求求數(shù)列的前n項的和。 練習:教材第58面練習第1題三、課堂小結:1. 等比數(shù)列求和公式:當q = 1時,當時, 或 ; 2這節(jié)課我們從已有的知識出發(fā),用多種方法(迭加法、運用等比性質、錯位相減法、方程法)推導出了等比數(shù)列的前n項和公式,并在應用中加深了對公式的認識四、課外作業(yè):1.閱讀教材第5557頁;