2019-2020年高中數(shù)學(xué)知識(shí)精要 7.集合教案 新人教A版1.集合元素具有確定性、無序性和互異性. 在求有關(guān)集合問題時(shí)，尤其要注意元素的互異性，如（1）設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P+Q=，若，則P+Q中元素的有_個(gè)。（答：8）（2）設(shè)，那么點(diǎn)的充要條件是_（答：）；（3）非空集合，且滿足“若，則”，這樣的共有_個(gè)（答：7）（4）已知集合，集合，如果，求a的值若，即，則或；若，即，則。當(dāng)a1時(shí)，A中有兩個(gè)相同的元素1，與集合元素的互異性矛盾，因此，a1應(yīng)舍去，所以，滿足題意的a的值為-1，2。（5）已知集合，且AB，求x、y的值。解：由集合元素中的互異性可知，x0，y0，所以A中的元素xy0，只有，解得xy1。（1）xy，且，再注意到xy1，解得或，當(dāng)時(shí)，xy1，這違背了集合元素的互異性，故應(yīng)舍去；若，則，從而兩個(gè)集合中的元素相同。（2）且，解得，不滿足集合元素的互異性，也應(yīng)舍去。綜合（1）、（2）可得，只有符合題意。2.研究集合問題，一定要理解集合的意義抓住集合的代表元素。要看代表元素是數(shù)還是數(shù)對(duì)，代表元素是數(shù)時(shí)，是函數(shù)關(guān)系中自變量的取值,還是因變量的取值，可與方程、不等式的解集、函數(shù)的定義域、值域聯(lián)系；代表元素是數(shù)對(duì)時(shí)，可聯(lián)系點(diǎn)的坐標(biāo)，與平面中的點(diǎn)集（曲線）聯(lián)系.如：函數(shù)的定義域；函數(shù)的值域；函數(shù)圖象上的點(diǎn)集，如（1）設(shè)集合，集合N，則_（答：）；（2）設(shè)集合，則_（答：）3. 數(shù)軸和韋恩圖是進(jìn)行交、并、補(bǔ)運(yùn)算的有力工具，數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法，解題時(shí)要先把集合中各種形式的元素化簡(jiǎn)，使之明確化，盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決；4.遇到時(shí)，你是否注意到“極端”情況：或；要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。在具體計(jì)算時(shí)不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況.同樣當(dāng)時(shí)，你是否忘記的情形？ 如(1) ，如果，求的取值。 5.你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問題嗎？（排除法、間接法） 如(1) 的取值范圍. （2）已知函數(shù)在區(qū)間上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（答：）提醒：，補(bǔ)集思想常運(yùn)用于解決否定型或正面較復(fù)雜的有關(guān)問題。6.集合間的包含問題，簡(jiǎn)化后，代表元素是數(shù)的，在數(shù)軸上，可通過相應(yīng)區(qū)間端點(diǎn)（區(qū)間覆蓋）來解，若與一元二次不等式的解集有關(guān)，還可考慮根的分布.（注意端點(diǎn)能否取到）7.對(duì)于含有個(gè)元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為 如滿足集合M有_個(gè)。（答：7）8.集合的運(yùn)算性質(zhì)：； ； ； ；.如設(shè)全集，若，則A_，B_.（答：，）