2019-2020年高中數學第二章推理與證明2.1.1歸納推理練習含解析新人教A版選修.doc
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2019-2020年高中數學第二章推理與證明2.1.1歸納推理練習含解析新人教A版選修.doc
2019-2020年高中數學第二章推理與證明2.1.1歸納推理練習含解析新人教A版選修一、選擇題:1. 關于歸納推理,下列說法正確的是()A歸納推理是一般到一般的推理 B歸納推理是一般到個別的推理C歸納推理的結論一定是正確的 D歸納推理的結論是或然性的【答案】D【解析】歸納推理是由特殊到一般的推理,其結論的正確性不一定故應選D.2下列推理是歸納推理的是()AA,B為定點,動點P滿足|PA|PB|2a>|AB|,得P的軌跡為橢圓B由a11,an3n1,求出S1,S2,S3,猜想出數列的前n項和Sn的表達式C由圓x2y2r2的面積r2,猜出橢圓1的面積SabD科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇【答案】B【解析】由歸納推理的定義知B是歸納推理,故應選B.3數列an:2,5,11,20,x,47,中的x等于()A28B33 C32 D27【答案】C【解析】因為5231,115632,2011933,猜測x2034,47x35,推知x32.故應選C.4在數列an中,a10,an12an2,則猜想an是()A2n11 B2n2 C2n2 D2n14【答案】A【解析】a10212,a22a122222,a32a22426232,a42a3212214242,猜想an2n2. 故應選A.5某人為了觀看xx年奧運會,從xx年起,每年5月10日到銀行存入a元定期儲蓄,若年利率為p且保持不變,并約定每年到期存款均自動轉為新的一年定期,到xx年將所有的存款及利息全部取回,則可取回的錢的總數(元)為()Aa(1p)7 Ba(1p)8 C.(1p)7(1p) D.(1p)8(1p)【答案】D【解析】到2006年5月10日存款及利息為a(1p)到2007年5月10日存款及利息為a(1p)(1p)a(1p)a(1p)2(1p)到2008年5月10日存款及利息為a(1p)2(1p)(1p)a(1p)a(1p)3(1p)2(1p)所以到2012年5月10日存款及利息為a(1p)7(1p)6(1p)a(1p)8(1p)故應選D.6(xx山東文,10)觀察(x2)2x,(x4)4x3,(cosx)sinx,由歸納推理可得:若定義在R上的函數f(x)滿足f(x)f(x),記g(x)為f(x)的導函數,則g(x)()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)【答案】D【解析】本題考查了推理證明及函數的奇偶性內容,由例子可看出偶函數求導后都變成了奇函數,g(x)g(x),選D,體現了對學生觀察能力,概括歸納推理的能力的考查2、 填空題7觀察下列由火柴桿拼成的一列圖形中,第n個圖形由n個正方形組成:通過觀察可以發(fā)現:第4個圖形中,火柴桿有_根;第n個圖形中,火柴桿有_根【答案】13,3n1【解析】第一個圖形有4根,第2個圖形有7根,第3個圖形有10根,第4個圖形有13根猜想第n個圖形有3n1根8從112,23432,3456752中,可得一般規(guī)律是_【答案】n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2【解析】第1式有1個數,第2式有3個數相加,第3式有5個數相加,故猜想第n個式子有2n1個數相加,且第n個式子的第一個加數為n,每數增加1,共有2n1個數相加,故第n個式子為:n(n1)(n2)n(2n1)1(2n1)2,即n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.9觀察下圖中各正方形圖案,每條邊上有n(n2)個圓圈,每個圖案中圓圈的總數是S,按此規(guī)律推出S與n的關系式為_【答案】S4(n1)(n2)【解析】每條邊上有2個圓圈時共有S4個;每條邊上有3個圓圈時,共有S8個;每條邊上有4個圓圈時,共有S12個可見每條邊上增加一個點,則S增加4,S與n的關系為S4(n1)(n2)10(xx浙江理,15)觀察下列等式:CC232,CCC2723,CCCC21125,CCCCC21527,由以上等式推測到一個一般的結論:對于nN*,CCCC_.【答案】24n1(1)n22n1【解析】本小題主要考查歸納推理的能力等式右端第一項指數3,7,11,15,構成的數列通項公式為an4n1,第二項指數1,3,5,7,的通項公式bn2n1,兩項中間等號正、負相間出現,右端24n1(1)n22n1.