2019-2020年高中數學第二章推理與證明2.1.1歸納推理練習含解析新人教A版選修一、選擇題：1. 關于歸納推理，下列說法正確的是()A歸納推理是一般到一般的推理 B歸納推理是一般到個別的推理C歸納推理的結論一定是正確的 D歸納推理的結論是或然性的【答案】D【解析】歸納推理是由特殊到一般的推理，其結論的正確性不一定故應選D.2下列推理是歸納推理的是()AA，B為定點，動點P滿足|PA|PB|2a>|AB|，得P的軌跡為橢圓B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出數列的前n項和Sn的表達式C由圓x2y2r2的面積r2，猜出橢圓1的面積SabD科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇【答案】B【解析】由歸納推理的定義知B是歸納推理，故應選B.3數列an：2,5,11,20，x,47，中的x等于()A28B33 C32 D27【答案】C【解析】因為5231,115632,2011933，猜測x2034,47x35，推知x32.故應選C.4在數列an中，a10，an12an2，則猜想an是()A2n11 B2n2 C2n2 D2n14【答案】A【解析】a10212，a22a122222，a32a22426232，a42a3212214242，猜想an2n2. 故應選A.5某人為了觀看xx年奧運會，從xx年起，每年5月10日到銀行存入a元定期儲蓄，若年利率為p且保持不變，并約定每年到期存款均自動轉為新的一年定期，到xx年將所有的存款及利息全部取回，則可取回的錢的總數(元)為()Aa(1p)7 Ba(1p)8 C.(1p)7(1p) D.(1p)8(1p)【答案】D【解析】到2006年5月10日存款及利息為a(1p)到2007年5月10日存款及利息為a(1p)(1p)a(1p)a(1p)2(1p)到2008年5月10日存款及利息為a(1p)2(1p)(1p)a(1p)a(1p)3(1p)2(1p)所以到2012年5月10日存款及利息為a(1p)7(1p)6(1p)a(1p)8(1p)故應選D.6(xx山東文，10)觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導函數，則g(x)()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)【答案】D【解析】本題考查了推理證明及函數的奇偶性內容，由例子可看出偶函數求導后都變成了奇函數，g(x)g(x)，選D，體現了對學生觀察能力，概括歸納推理的能力的考查2、 填空題7觀察下列由火柴桿拼成的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成：通過觀察可以發(fā)現：第4個圖形中，火柴桿有_根；第n個圖形中，火柴桿有_根【答案】13,3n1【解析】第一個圖形有4根，第2個圖形有7根，第3個圖形有10根，第4個圖形有13根猜想第n個圖形有3n1根8從112,23432,3456752中，可得一般規(guī)律是_【答案】n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2【解析】第1式有1個數，第2式有3個數相加，第3式有5個數相加，故猜想第n個式子有2n1個數相加，且第n個式子的第一個加數為n，每數增加1，共有2n1個數相加，故第n個式子為：n(n1)(n2)n(2n1)1(2n1)2，即n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.9觀察下圖中各正方形圖案，每條邊上有n(n2)個圓圈，每個圖案中圓圈的總數是S，按此規(guī)律推出S與n的關系式為_【答案】S4(n1)(n2)【解析】每條邊上有2個圓圈時共有S4個；每條邊上有3個圓圈時，共有S8個；每條邊上有4個圓圈時，共有S12個可見每條邊上增加一個點，則S增加4，S與n的關系為S4(n1)(n2)10(xx浙江理，15)觀察下列等式：CC232，CCC2723，CCCC21125，CCCCC21527，由以上等式推測到一個一般的結論：對于nN*，CCCC_.【答案】24n1(1)n22n1【解析】本小題主要考查歸納推理的能力等式右端第一項指數3,7,11,15，構成的數列通項公式為an4n1，第二項指數1,3,5,7，的通項公式bn2n1，兩項中間等號正、負相間出現，右端24n1(1)n22n1.