2019-2020年高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計2.1抽樣方法名師導(dǎo)航學(xué)案蘇教版必修三點剖析 一、總體與樣本 總體是指考察對象的全體；其中每一個考察對象是個體；從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本；樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量.樣本的抽取要具有隨機性. 例如:某學(xué)校高一年級為了了解全年級1 200名學(xué)生的體重，從中抽取100名學(xué)生進行測量分析.在這個問題中總體是指“某學(xué)校高一年級全年級1 200名學(xué)生的體重”，而樣本則是指“從中抽取的100名學(xué)生的體重”，樣本容量則是100. 統(tǒng)計的基本思想方法就是用樣本估計總體，即當(dāng)總體容量很大或檢測過程具有一定的破壞性時，不去直接研究總體，而是從總體中抽取一個樣本，根據(jù)樣本的情況去估計總體的相應(yīng)情況.如為了檢測一批小麥良種的發(fā)芽率，我們可以從中隨機地選出100粒進行試驗.通過這100粒小麥的發(fā)芽率來估計這批小麥的發(fā)芽率. 二、簡單隨機抽樣 1定義 一般地，從個體數(shù)為N的總體中不重復(fù)地取出n(n<N)個個體，每個個體都有相同的機會被取到.這樣的抽樣方法稱為簡單隨機抽樣. 2簡單隨機抽樣的特點與適用范圍 (1)它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)是有限的，以便對其中各個個體被抽取的概率進行分析； (2)這種抽樣是從總體中不重復(fù)地進行抽取，這樣才能使得總體中的每個個體被抽到的機會相等，才能使得抽取的樣本具有代表性，這就使得它具有可操作性.這種可操作性主要體現(xiàn)在用這種方法抽取樣本簡單易行，且抽出的樣本中個體的性質(zhì)能很好的代表總體中個體的性質(zhì)； (3)這是一種不放回抽樣(當(dāng)個體被抽出后不再放回總體中).由于在抽樣的實踐中常常采用不放回抽樣，使簡單隨機抽樣具有較廣泛的實用性，而且由于在所抽取的樣本中沒有被重復(fù)抽取的個體，所以便于進行分析與計算； (4)這是一種等可能性抽樣.不僅從總體中抽取一個個體時，每個個體被抽取的可能性相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的可能性也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性.這里所說的“等可能性”是指在抽樣時，總體中每個個體被抽到的機會或者說概率是相等的.例如:設(shè)一個總體中個體的個數(shù)是6，從中抽取一個容量為2的樣本，則在抽樣過程中每個個體被抽到的概率都是. 簡單隨機抽樣的適用范圍是:總體中個體的個數(shù)較少. 3實施簡單隨機抽樣的方法:抽簽法和隨機數(shù)表法 (1)抽簽法的實施步驟: 先將總體中的所有個體(共N個)編號(號碼可以從1到N)； 將1到N這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上； 將這些號簽放在同一個箱子中，進行均勻攪拌； 從箱中每次抽出一個號簽，并記錄其號碼，連續(xù)抽取n次； 從總體中將與抽到編號相一致的個體取出. 這樣就可以得到一個容量為n的樣本.在實際操作對個編號時，可以利用已有的編號，如從全班學(xué)生中抽取樣本時，可以利用學(xué)生的座位號或考號作為編號. (2)抽簽法的適用范圍和特點:抽簽法簡單易行.當(dāng)總體的個體數(shù)不多時，適宜采用這種方法.當(dāng)總體的個數(shù)較多時不宜采用這種方法，這是因為用這種方法抽樣時需要對總體中個體標號和制作標簽，當(dāng)總體中個體的個體數(shù)比較多時，標號和制作標簽將是一個復(fù)雜的過程，不易操作. (3)抽簽法的優(yōu)點和缺點 抽簽法簡單易行，當(dāng)總體的個體數(shù)不多時，使總體處于“攪拌均勻”的狀態(tài)比較容易，這時每個個體有均等的機會被抽中，從而能保證樣本的代表性.但是，抽簽法也有缺點，尤其是當(dāng)總中個體數(shù)較多時.這時制簽比較麻煩，而且將總體“攪拌均勻”也比較困難，用抽簽法產(chǎn)生的樣本的代表性差的可能性很大. (4)隨機數(shù)表法 隨機數(shù)表中的數(shù)是用隨機的方法產(chǎn)生的(具體方法有:抽簽法、拋擲骰子法和計算機生成法)，表中的數(shù)在每一個位置上出現(xiàn)的機會是等可能的.隨機數(shù)表法就是我們在隨機數(shù)表中，按一定的規(guī)則選取號碼，從而抽取樣本的方法. (5)隨機數(shù)表法的步驟: 對總體中的個體進行編號(每個號碼位數(shù)一致，即所選出的第一個數(shù)是幾位數(shù)，則其余的也應(yīng)是幾位數(shù)). 在隨機數(shù)表中任選出一個數(shù)作為開始. 從選出的數(shù)開始按一定的方向讀下去，個體編號是幾位就需將幾個數(shù)碼視為一個整體.在讀取的過程中，得到的數(shù)碼不在編號內(nèi)的，則跳過；若在編號內(nèi)的取出;如果得到的號碼前面已經(jīng)取出，則跳過.如此繼續(xù)下去，直到取滿為止. 根據(jù)選定的號碼抽取樣本. 下面就以實例來說明用隨機數(shù)表法抽取樣本的過程和步驟；例如為了檢驗?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進行檢查.在利用隨機數(shù)表抽取這個樣本時，可以按下面的步驟進行: 第一步，先將這40件產(chǎn)品編號，可以編為00，01，02，39 第二步，在附錄1隨機數(shù)表中任選出一個數(shù)作為開始.例如從第8行第9列的數(shù)5開始. 第三步，從選定的數(shù)字5開始，向右讀下去，得到第一個兩位數(shù)字號碼59，由于59>39，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19，10，12，07，39，38，33，21，隨后的兩位數(shù)字號碼是12，由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34至此，10個樣本已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號碼是:16，19，10，12，07，39，38，33，21，34 (6)使用隨機數(shù)表法的注意事項: 利用隨機數(shù)表抽取樣本時，數(shù)表中的數(shù)字可以兩兩連在一起，也可以三三連在一起，這就要視總體中個體的個數(shù)而言.如果總體中個體的個數(shù)不多于100個，我們一般用兩位數(shù)表，即將數(shù)表中的數(shù)碼兩兩連在一起，如01，23，99，；如果總體中個體的個數(shù)多于100個而不多于1 000個，我們一般用三位數(shù)，就是將數(shù)碼三三連在一起，如012，567，999,；.除此之外，當(dāng)選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等.如在上一個實例中，當(dāng)選定數(shù)碼5后，我們也可以向左讀取數(shù)碼，這樣得到樣本號碼分別是:01，06，12，25，33，21，04，24，31，17 (7)隨機數(shù)表法的適用范圍:適用于總體中個體個數(shù)較少時抽取樣本的抽樣方法.當(dāng)總體中個體數(shù)較多時，利用隨機數(shù)表選數(shù)將變得比較麻煩. 三、系統(tǒng)抽樣 1定義 當(dāng)總體中個體的個數(shù)較多時，采用簡單隨機抽樣顯得較為費事.這時，可將總體平均分成幾部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每個部分中抽取一個個體，得到所需要的樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣. 例如，為了了解參加某種知識競賽的1 000名學(xué)生的成績，打算從中抽取一個容量為50的樣本.假定這1 000名學(xué)生的編號是1，2，1 000，由于501 000=120，我們將總體分成50部分，其中每一部分包括20個個體，例如第1部分的編號是1，2，20.然后在第1部分利用簡單隨機抽樣的方法隨機抽取一個號碼，比如它是18，那么可以從第18號起，按事先確定的規(guī)則，如每隔20個抽取一個號碼，這樣得到一個容量為50的樣本: 18，38，58，978，998 上例中，由于總體中的個體數(shù)1 000恰好是50的倍數(shù)，可以被樣本容量50整除，可以用它們的比值作為進行系統(tǒng)抽樣的間隔.如果不能整除，比如總體中的個體為1 003，樣本容量仍為50，這時可用簡單隨機抽樣先從總體中剔除3個個體(抽簽法和隨機數(shù)表法均可)，使剩下的個體數(shù)1 000能被樣本容量50整除，然后再按系統(tǒng)抽樣方法往下進行. 2系統(tǒng)抽樣的步驟 (1)采用隨機的方式將總體中的個體編號. (2)將整個的編號按一定的間隔分段(樣本容量是幾，就分成幾部分)，要確定分段的間隔.當(dāng)(N為總體中的個體數(shù)，n為樣本容量)是整數(shù)時，k= ；當(dāng)不是整數(shù)時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的總體中個體個數(shù)N能被n整除，這時k= . (3)在第1段中用簡單隨機抽樣的方法確定起始號m. (4)將編號為m,m+k,m+2k,m+(n-1)k的個體抽出. 3系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的聯(lián)系 系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的聯(lián)系在于:將總體均分后的每一部分進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣. 4系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點和缺點 系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點是簡便易行；當(dāng)對總體結(jié)構(gòu)有一定了解時，充分利用已有信息對總體中的個體進行排隊再抽樣，可提高抽樣的效率；當(dāng)總體中的個體存在一種自然編號時，便于施行系統(tǒng)抽樣法.系統(tǒng)抽樣的缺點是在不了解樣本總體的情況下，所抽出的樣本可能有一定的偏差. 四、分層抽樣 1定義 一般地，當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，通常將總體中的個體按不同的特點分層次比較分明的幾部分，然后按照各部分在總體中所占的比實施抽樣，這樣的抽樣方法就叫分層抽樣.其中所分成的各部分稱為層. 例如，一個單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35歲到49歲之間的有280人，50歲以上的有95人.為了了解這個單位職工與身體狀況有關(guān)的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本.總體是由差異明顯的幾部分組成的.不同年齡的職工的身體狀況差異比較大，不能在這500人中隨機地抽取100人，也不宜在這三個年齡段的職工中平均抽取樣本.這時，前面所學(xué)的兩種抽樣方法都不適用，因為這兩種抽樣方法都不能準確地反映客觀實際，這就需要一個更有效的抽樣方法分層抽樣. 具體的操作過程是:(1)確定各年齡段被抽的人數(shù).由于樣本容量與總體中的個體數(shù)的比為100500=15，所以在各年齡段抽取的個體數(shù)依次為，即25，56，19 (2)用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽出各年齡段作為樣本的職工. 分層抽樣的特點是:分層抽樣時，每個個體被抽到的可能性是相等的.由于分層抽樣充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時，可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，因此分層抽樣在實踐中有著非常廣泛的應(yīng)用. 2分層抽樣的步驟 (1)將總體按一定的標準(分層的標準由題意來確定)分層； (2)計算各層的個體數(shù)與總體的個體的比； (3)按各層中個體數(shù)占總體的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量； (4)在每一層進行抽樣，抽樣時根據(jù)各層中個體的個數(shù)選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒?個體數(shù)較少時用簡單隨機抽樣，當(dāng)個體數(shù)較多時可采用系統(tǒng)抽樣. 3三種抽樣方法的特點與適用范圍 分層抽樣和簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣的聯(lián)系:將總體分成幾層，分層抽取樣本時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣.簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣關(guān)系密切，對抽取樣本來說，可謂異曲同工.無論采取哪一種抽樣方法，必須保證在整個抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等.為了對三種抽樣方法進行比較，加深對三者的理解，以達到在抽樣實踐中正確地對它們進行選擇的功效，教材又將三種抽樣方法的特點和適用范圍進行了歸納，現(xiàn)列表如下:類別特點相互聯(lián)系適用范圍共同點簡單隨機抽樣從總體中逐個抽取總體中個體個數(shù)較少抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等系統(tǒng)抽樣將總體均分為幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中個體個數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進行抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成 抓住三種抽樣方法的本質(zhì)特征是正確應(yīng)用這三種抽樣方法的前提.問題探究 問題1:吸煙有害健康.你知道嗎?被動吸煙(在吸煙的環(huán)境中被動地吸入煙氣)也大大危害著人類的健康.為此，聯(lián)合國規(guī)定每年的5月31日為世界無煙日.讓我們行動起來，在無煙的環(huán)境中健康地成長和生活. 請你想一想，如果讓你統(tǒng)計你們地區(qū)居民的吸煙狀況，你會采用什么方法，注意什么問題？ 探究:由于不論是哪一個地區(qū)，人口都很多，我們不可能對每個對象都進行調(diào)查，只能從其中抽取一部分來進行調(diào)查.這就涉及到了抽樣方法的選取.我們學(xué)的抽樣方法有三種:簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣.這三種抽樣方法有著各自的特點和適用范圍.簡單隨機抽樣簡便易行，但它只適用于個體數(shù)較少的總體，當(dāng)總體中個體個數(shù)較多時我們常采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本.當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時我們宜采用分層抽樣的方法.由于不論是哪個地區(qū)吸煙的人群中年齡、性別、經(jīng)濟基礎(chǔ)和工作性質(zhì)都有著很大的區(qū)別,所以在抽取樣本時宜采用分層抽樣的方法(如可按年齡分層，也可以按性別分層).而在每層抽取樣本時，再根據(jù)實際情況來選取是用簡單隨機抽樣還是采用系統(tǒng)抽樣. 問題2:抽樣方法在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用.你能說說都有哪些嗎？ 探究:我們生活在一個數(shù)字化的時代，時時刻刻都在與數(shù)據(jù)打交道，如產(chǎn)品的合格率、農(nóng)作物的產(chǎn)量、商品銷售量、當(dāng)?shù)氐臍鉁亍⒕蜆I(yè)狀況、電視臺的收視率等.這些數(shù)據(jù)都是通過抽樣的方法得到的.常用的抽樣方法有三種:簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，這三種抽樣方法關(guān)系密切，對抽取樣本來說，可謂異曲同工.無論采取哪一種抽樣方法，必須保證在整個抽樣過程中每個個體被抽到的可能性是相等的.而在實際操作時，應(yīng)根據(jù)總體中的個體數(shù)和個體的特點來選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒? 例如:要從高一(1)班40名學(xué)生中隨機抽選8人去參加一項活動，我們應(yīng)采用簡單隨機抽樣的方法. 但應(yīng)注意:由于總體的復(fù)雜性，在實際抽樣中，為了使樣本具有代表性，通常要同時使用幾種抽樣方法. 問題3:1936年，美國文學(xué)文摘雜志根據(jù)1 000萬戶電話用戶和從該雜志訂戶所收回的意見，斷言蘭登將以370161的優(yōu)勢在總統(tǒng)選舉中擊敗羅斯福.但結(jié)果是，羅斯福當(dāng)選了，文學(xué)文摘大丟面子.你知道原因何在嗎？ 探究:在實際抽樣中，應(yīng)使樣本具有代表性，對于美國選民來說他們在年齡、性別、經(jīng)濟基礎(chǔ)和工作性質(zhì)等方面都有著很大的區(qū)別.因此在抽樣調(diào)查時，應(yīng)采用分層抽樣的方法進行抽樣，這樣才能使樣本具有一定代表性.在1936年使用電話或訂閱文學(xué)文摘雜志的人，在經(jīng)濟上都相對富裕，而收入不高的是大多數(shù)的選民，他們選擇了羅斯福.文學(xué)文摘的教訓(xùn)表明，抽樣抽查時，既要關(guān)注樣本的大小，又要關(guān)注樣本的代表性.精題精講例1某工廠有工人1 200人，為了調(diào)查某種情況打算抽取一個樣本容量為50的樣本，問此樣本若采用簡單隨機抽樣將如何獲得?思路解析簡單隨機抽樣分兩種:抽簽法和隨機數(shù)表法.盡管此題的總體中的個數(shù)不算少，但依題意其操作過程能保障每一個個體被抽到的機會等可能.所以，可將這1 200個工人進行編號,利用抽簽法或隨機數(shù)表法來進行抽樣. 解法一:首先，把該工廠的工人都編上號碼:0 001，0 002，0 003，1 200.如用抽簽法，則作1 200個形狀、大小相同的號簽(號簽可以用小球、卡片、紙條等制作)，然后將這些號混合放在同一個箱子里，進行均勻攪拌.抽簽時，每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽50次，就得到一個容量為50的樣本. 解法二:首先，把該工廠的工人都編上號碼:0 001，0 002，0 003，1 200.如用隨機數(shù)表法，則可在數(shù)表上隨機選定一個起始位置.假如起始位置是表中第5行第9列的數(shù)字從6開始向右連續(xù)取數(shù)字，以4個數(shù)為一組，碰到右邊線時向下錯一行向左繼續(xù)取，所得數(shù)字如下: 6 438，5 482，4 622，3 162，4 309，9 006，1 844，3 253，2 383，0 130，3 046，1 943，6 248，3 469，0 253，7 887，3 239，7 371，2 845，3 445，9 493，4 977，2 261，8 442，. 所錄取的4位數(shù)字如果小于或等于1 200，則對應(yīng)此號的工人就是被抽取的個體；如果所取的4位數(shù)大于1 200而小于2 400，則減去1 200剩余數(shù)即是被抽取的號碼；如果所取的4位數(shù)大于2 400而小于3 600，則減去2 400剩余數(shù)即是被抽取的號碼(出現(xiàn)重復(fù)數(shù)則去掉)可得下列數(shù)字: 0 438，0 682，1 022，0 762，0 709，0 606，0 644，0 853，1 183，0 130，0 646，0 743，0 248，1 069，0 253，0 687，0 839，0 171，0 445，1 045，1 093，0 177，1 061，0 042，,一直取夠50人為止.綠色通道 本題的解法體現(xiàn)了簡單隨機抽樣的適用范圍和步驟.規(guī)范的、不帶主觀意向的隨機抽樣，才能保證公平性、客觀性、準確性和可信性.而利用隨機數(shù)表法進行抽樣時，數(shù)表中數(shù)字的位數(shù)要與編號的位數(shù)一致.例2某單位有在崗職工1 244人，為了調(diào)查工人上班時，從離開家到來到單位的路上平均所用時間，決定從中抽取10%的工人調(diào)查這一情況.如何采用系統(tǒng)抽樣方法完成這一抽樣？思路解析由于總體中個體數(shù)比較多，且抽取的樣本中個體的個數(shù)也比較多，如果此時再用簡單隨機抽樣，則操作過程將比較麻煩.所以此時可以考慮系統(tǒng)抽樣.抽樣時總體中的每個個體，都必須等可能地入樣.本題中總體中個體數(shù)為1 244，而為了抽取一個容量為120的樣本，只有先剔除總體中的一部分個體才能實現(xiàn)“等距”入樣，且又具有等可能性.因此，解此題時，應(yīng)選用系統(tǒng)抽樣法，且應(yīng)先剔除，再“分段”，后定起始位置. 解:首先，將在崗的工人1 244人，用隨機方式編號(如按出生年月順序)，0 000，0 001，0 002，0 003，1 243第二步，由題意知，應(yīng)取124人的樣本.因為不是整數(shù)，所以應(yīng)從總體中剔除4個人，(剔除方法用隨機數(shù)表法或抽簽法)將余下的1 200人，按編號順序補齊0 000，0 001，0 002，0 003，1 239分成120段，每段10人，在第一段0 000，0 001，0 002，,0 009這十個編號中隨機定一起始號為m，則編號m，m+10，m+20，,m+11910為所取的樣本.綠色通道 采用系統(tǒng)抽樣可以減少工作量，提高可操作性，減少人為的導(dǎo)向和誤差.當(dāng)總體中個體數(shù)不能被所抽樣本中個體數(shù)整除時，必須先用簡單隨機抽樣的方法從中抽取幾個樣本，以使余下的總體中的個體數(shù)被樣本中的個體數(shù)整除. 利用隨機抽樣的方法抽取樣本時，總體中的個體數(shù)必須是樣本中個體的倍數(shù)，否則必須先用簡單隨機抽樣的方法從中抽取幾個樣本，使余下的總體中的個體數(shù)被樣本中的個體數(shù)整除.例3要從高一(1)班40名學(xué)生中隨機抽選8人去參加一項活動，分別用抽簽法和隨機數(shù)表法進行抽簽，并寫出過程.思路解析本題考查抽簽法和隨機數(shù)表法的步驟應(yīng)用.先將40名學(xué)生編號，然后按抽簽法和隨機數(shù)表法的步驟進行抽樣即可. 解:抽簽法: 將全班40名學(xué)生編號，可編號為00，01，02，39，并把號碼寫在形狀、大小相同的小球上，然后將這些號簽放在同一個箱子中，攪拌均勻.每次從中抽出一個號簽，連續(xù)抽取8次，便可得到一個容量為8的樣本，參加比賽的8人便產(chǎn)生了.當(dāng)然，也可以一次從中取出8個號簽. 隨機數(shù)表法: 第一步，先將這40名學(xué)生編號，可以編為00，01，02，39 第二步，在附錄1隨機數(shù)表中任選出一個數(shù)作為開始.例如從第8行第9列的數(shù)5開始. 第三步，從選定的數(shù)字5開始，向右讀下去，得到第一個兩位數(shù)字號碼59，由于59>39，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19，10，12，07，39，38，33至此，8個樣本已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號碼是:16，19，10，12，07，39，38，33參加比賽的8人便產(chǎn)生了.綠色通道 簡單隨機抽樣的方法適用于總體中個體數(shù)較少時.在用抽簽法抽取樣本時，為了體現(xiàn)抽簽的客觀性和公平性,在制作號簽時，一定要注意使號簽的大小、形狀都相同. 利用隨機數(shù)表法抽樣本時，起始數(shù)字可以隨便選擇，在讀數(shù)時，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等，只要具有一定的規(guī)律就可以.如果總體中個體的個數(shù)不多于100個，我們一般用兩位數(shù)表，即將數(shù)表中的數(shù)碼兩兩連在一起，如01，23，99例4在1 000個有機會中獎的號碼(編號為000999)中，在公證部門監(jiān)督下按照隨機抽取的方法確定后兩位為88的號碼為中獎號碼，這是運用哪種抽樣方法來確定中獎號碼的？依次寫出這10個中獎號碼.思路解析由于總體中個體的個數(shù)較多，且被抽取的號碼有一定的規(guī)律性，故不宜采用隨機抽樣，因為隨機抽樣抽取的號碼具有隨機性，所以宜采用系統(tǒng)抽樣. 解:題中運用了系統(tǒng)抽樣的方法來確定中獎號碼，中獎號碼依次為088，188，288，388，488，588，688，788，888，988綠色通道 若題目中出現(xiàn)判斷采用何種抽樣方法時，可根據(jù)各抽樣方法的定義來判斷.利用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本時，如果規(guī)則已給出，則按題中給出的規(guī)則抽取樣本即可.例5為了考察某校的教學(xué)水平，將抽查這個學(xué)校高三年級的部分學(xué)生的本學(xué)年考試成績.為了全面地反映實際情況，采用以下三種方式進行抽查(已知該校高三年級共有20個教學(xué)班，并且每個班內(nèi)的學(xué)生已經(jīng)按隨機方式編好了學(xué)號，假定該校每班學(xué)生人數(shù)都相同): 從全年級20個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取20人，考察他們的學(xué)習(xí)成績； 每個班抽取1人，共計20人，考察這20個學(xué)生的成績； 把學(xué)生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個級別，從中抽取100名學(xué)生進行考察(已知:若按成績分，該校高三學(xué)生中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人). 根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題: (1)上面三種抽取方式中，其中總體、個體、樣本分別指的是什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？ (2)上面三種抽取方式中各自采用何種抽取樣本的方法？ (3)試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟.思路解析本題目主要考查數(shù)理統(tǒng)計中的一些基本概念和基本方法.做這種題目時，應(yīng)該注意敘述的完整性和條理性. 解:(1)這三種抽取方式中，其總體都是指該校高三全體學(xué)生本年度的考試成績;個體都是指高三年級每個學(xué)生本年度的考試成績.其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為20；第二種抽取方式中樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為20；第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為100. (2)上面三種抽取方式中，第一種方式采用的方法是簡單隨機抽樣法；第二種方式采用的方法是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機抽樣法；第三種方式采用的方法是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法. (3)第一種方式抽樣的步驟如下: 第一步:在這20個班中用抽簽法任意抽取一個班； 第二步:從這個班中按學(xué)號用隨機數(shù)表法或抽簽法抽取20名學(xué)生，考查其考試成績. 第二種方式抽樣的步驟如下: 第一步:在第一個班中，用簡單隨機抽樣法任意抽取某一個學(xué)生，記其學(xué)號為a； 第二步:在其余的19個班中，選取學(xué)號為a的學(xué)生，共計19人. 第三種方式抽樣的步驟如下: 第一步:分層. 因為若按成績分，其中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取樣本時，應(yīng)該把全體學(xué)生分成三個層次. 第二步:確定各個層次抽取的人數(shù). 因為樣本容量與總體的個體數(shù)比為:1001000=110，所以在每個層次抽取的個體數(shù)依次為，即15，60，25 第三步:按層次分別抽取. 在優(yōu)秀生中用簡單隨機抽樣法抽取15人； 在良好生中用簡單隨機抽樣法抽取60人； 在普通生中用簡單隨機抽樣法抽取25人.綠色通道 弄清考察對象是明確總體、個體、樣本的關(guān)鍵，這里考察的對象指的是數(shù)據(jù).樣本中有多少個個體，樣本容量就是多少. 總體、個體、樣本的考察對象是同一的，所不同的是范圍的大小.樣本容量只是樣本中個體的數(shù)目，不能帶單位.被抽取出來的考生的考試成績，只是總體的一個樣本，抽取樣本的目的，是為了用這個樣本所反映出來的情況去估計總體的情況. 判斷采用何種抽樣方法時，應(yīng)充分理解三種抽樣方法的定義. 利用抽簽法時一定要體現(xiàn)抽簽的客觀性和公平性. 利用隨機數(shù)表法時，要注意數(shù)字的組合. 采用系統(tǒng)抽樣法時，確定起始號后，一定要按規(guī)則抽取其余的樣本. 采用分層抽樣法時應(yīng)先將總體按一定的標準分層；接著要計算樣本容量與總體的個體的比，以確定各層中應(yīng)抽取的樣本容量，最后在每一層進行抽樣，抽樣時根據(jù)各層中個體的個數(shù)選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒?個體數(shù)較少用簡單隨機抽樣，當(dāng)個體個數(shù)較多時可采用系統(tǒng)抽樣.