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2019-2020年高中數(shù)學總體分布的估計教案1 教學目標 通過統(tǒng)計案例，會用樣本頻率分布估計總體分布 教學重點 用樣本頻率分布估計總體分布 教學難點 頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制 教學過程 一 引入 在統(tǒng)計中，為了考察一個總體的情況，通常是從總體中抽取一個樣本，用樣本的有關情況去估計總體的相應情況。這種估計大體分為兩類，一類是用樣本頻率分布估計總體分布，一類是用樣本的某種數(shù)字特征（例如平均數(shù)、方差等）去估計總體的相應數(shù)字特征。下面我們先通過案例來介紹總體分布的估計。 二 案例分析 例1為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了地區(qū)內100名年齡為17.5歲~18歲的男生的體重情況,結果如下(單位:kg) 56.5 69.5 65 61.5 64.5 66.5 64 64.5 76 58.5 72 73.5 56 67 70 57.5 65.5 68 71 75 62 68.5 62.5 66 59.5 63.5 64.5 67.5 73 68 55 72 66.5 74 63 60 55.5 70 64.5 58 64 70.5 57 62.5 65 69 71.5 73 62 58 76 71 66 63.5 56 59.5 63.5 65 70 74.5 68.5 64 55.5 72.5 66.5 68 76 57.5 60 71.5 57 69.5 74 64.5 59 61.5 67 68 63.5 58 59 65.5 62.5 69.5 72 64.5 75.5 68.5 64 62 65.5 58.5 67.5 70.5 65 66 66.5 70 63 59.5 試根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖,并對相應的總體分布作出估計。 解:按照下列步驟獲得樣本的頻率分布. (1)求最大值與最小值的差. 在上述數(shù)據(jù)中，最大值是76，最小值是55，它們的差(又稱為極差)是76—55=21)所得的差告訴我們，這組數(shù)據(jù)的變動范圍有多大. (2)確定組距與組數(shù). 如果將組距定為2，那么由212=10.5，組數(shù)為11，這個組數(shù)適合的.于是組距為2，組數(shù)為11. （3）決定分點. 根據(jù)本例中數(shù)據(jù)的特點，第1小組的起點可取為54.5，第1小組的終點可取為56.5，為了避免一個數(shù)據(jù)既是起點，又是終點從而造成重復計算，我們規(guī)定分組的區(qū)間是“左閉右開”的.這樣，所得到的分組是 ［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）. （4）列頻率分布表 如表① 頻率分布表 分組 頻數(shù)累計 頻數(shù) 頻率 ［54.5，56.5） 2 0.02 ［56.5，58.5） 6 0.06 ［58.5，60.5） 10 0.10 ［60.5，62.5） 10 0.10 ［62.5，64.5） 14 0.14 ［64.5，66.5） 16 0.16 ［66.5，68.5） 13 0.13 ［68.5，70.5） 11 0.11 ［70.5，72.5） 8 0.08 ［72.5，74.5） 7 0.07 ［74.5，76.5） 3 0.03 合計 100 1.00 （5）繪制頻率分布直方圖. 頻率分布直方圖如圖1-1所示 體重 54.5 頻率/組距 56.5 58.5 74.5 72.5 66.5 68.5 70.5 76.5 62.5 60.5 64.5 由于圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻率，這個圖形的面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組的頻率的大小.在反映樣本的頻率分布方面，頻率分步表比較確切，頻率分布直方圖比較直觀，它們起著相互補充的作用.在得到了樣本的頻率后，就可以對相應的總體情況作出估計.例如可以估計，體重在（64.5，66.5）kg的學生最多，約占學生總數(shù)的16%；體重小于58.5kg的學生較少，約占8%；等等. 三 鞏固練習 1 有一個容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： ［12.5，15.5） 3 ［24.5，27.5） 10 ［15.5，18.5） 8 ［27.5，30.5） 5 ［18.5，21.5） 9 ［30.5，33.5） 4 ［21.5，24.5） 11 （1）列出樣本的頻率分布表和畫出頻率分布直方圖； （2）根據(jù)樣本的頻率分布估計，小于30.5的數(shù)據(jù)約占多少？ 2 食品廠為加強質量管理，抽查了某天生產的罐頭80只，得其質量數(shù)據(jù)如下（單位：克） 342 340 348 346 343 342 346 341 344 348 346 346 340 344 342 344 345 340 344 344 336 348 344 345 332 342 342 340 350 343 347 340 344 353 340 340 356 346 345 346 340 339 342 352 342 350 348 344 350 336 340 338 345 345 349 336 342 335 343 343 341 347 341 347 344 339 347 348 343 347 346 344 343 344 342 333 345 339 350 337 （1）畫出樣本的頻率分布直方圖； （2）根據(jù)樣本的頻率分布估計，質量不小于350克的罐頭約占多少？ 四 小結 獲得樣本的頻率分布的步驟：(1)求最大值與最小值的差；(2)確定組距與組數(shù)；（3）決定分點；（4）列頻率分布表；（5）繪制頻率分布直方圖. 五 作業(yè) 1 某人在同一條件下射靶50次，其中射中5環(huán)或5環(huán)以下2次，射中6環(huán)3次，射中7環(huán)9次，射中8環(huán)21次，射中9環(huán)11次，射中10環(huán)4次. （1）畫出上述樣本的頻率分布直方圖； （2）根據(jù)上述結果估計，該射擊者射中7環(huán)—9環(huán)的概率約是多少？ 2 在生產過程中，測得維尼綸的纖度（表示纖維粗細的一種量）有如下的100個數(shù)據(jù)： 1.36 1.49 1.43 1.41 1.37 1.40 1.30 1.42 1.47 1.39 1.41 1.36 1.40 1.34 1.42 1.42 1.45 1.35 1.42 1.39 1.44 1.42 1.39 1.42 1.42 1.30 1.34 1.42 1.37 1.36 1.37 1.34 1.37 1.37 1.44 1.45 1.32 1.48 1.40 1.45 1.39 1.46 1.39 1.53 1.36 1.48 1.40 1.39 1.38 1.40 1.36 1.45 1.50 1.43 1.38 1.43 1.41 1.48 1.39 1.45 1.37 1.37 1.39 1.45 1.31 1.41 1.44 1.44 1.42 1.47 1.35 1.36 1.39 1.40 1.38 1.35 1.42 1.43 1.42 1.42 1.42 1.40 1.41 1.37 1.46 1.36 1.37 1.27 1.37 1.38 1.42 1.34 1.43 1.42 1.41 1.41 1.44 1.48 1.55 1.37 （1）畫出樣本的頻率分布直方圖； （2）根據(jù)上述結果估計，小于各端點值的數(shù)據(jù)所占的百分比各約是多少？