公倍數(shù)與最小公倍數(shù)知識精要：學(xué)前思考：學(xué)生參加跳繩比賽，按每組6人或每組8人，都余3人，你能推算出參加跳繩比賽的學(xué)生最少有多少人嗎？一、概念：公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)就叫作他們的公倍數(shù).最小公倍數(shù)：這些公倍數(shù)中最小的一個就叫做這些數(shù)的最小公倍數(shù).想一想：幾個數(shù)的公倍數(shù)有幾個？最小公倍數(shù)又有幾個？例1、找出18和24的最小公倍數(shù).例2、若m=，n=，則m，n的最小公倍數(shù)為： .根據(jù)上面兩個例子，思考一下求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的辦法？求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的方法：列舉法：分別列出兩個數(shù)的倍數(shù)，其中最小的倍數(shù)即是最小公倍數(shù).分解素因數(shù)法：兩個數(shù)分解素因數(shù)后將他們各自獨(dú)有的素因數(shù)連乘，所得的積就是他們的最小公倍數(shù).短除法：用兩個數(shù)的公因數(shù)作除，除到商互素為止，所有的除數(shù)和商的乘積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù).特征法：如果兩個數(shù)是互素，他們的最小公倍數(shù)是他們的乘積.例3、求以下各組數(shù)的最小公倍數(shù)：7和9； 45和5；21和35；48和72求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：一般用分解素因數(shù)法和短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)。其中求三個數(shù)的最小公倍數(shù)和求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)有些不同，一般步驟如下：先用三個數(shù)的公因數(shù)去除，除到三個數(shù)的商互素為止；再用每兩個數(shù)的公因數(shù)去除，除到三個數(shù)的商兩兩互素為止；把這些除數(shù)和商相乘，所得的積就是這些數(shù)的最小公倍數(shù).例4、求12，14，16的最小公倍數(shù).練一練：求14，18，28的最小公倍數(shù)。 練習(xí)：求20，35，50的最小公倍數(shù)。 比一比：求三個數(shù)的最大公因數(shù)和求三個數(shù)的最小公倍數(shù)有什么區(qū)別？例5：甲、乙、丙三人繞操場競走，1分鐘，1分15秒、1分30秒。問：三人同時從起點(diǎn)出發(fā)，多長時間后他們第一次在起點(diǎn)相會？鞏固練習(xí)：一.判斷下列說法是否正確：兩個數(shù)公倍數(shù)的個數(shù)是有限的。 （ ）30是15和10的最小公倍數(shù)。 （ ）如果較大的數(shù)能被較小的數(shù)整除，那么較小的數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，較大的數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 （ ）不同的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定比他們的最大公因數(shù)大。（ ）二.填空72和90的最大公因數(shù)是 ，最小公倍數(shù)是： 。兩個連續(xù)奇數(shù)的和是16，那么這兩個奇數(shù)的最小公倍數(shù)是： ，最大公因數(shù)是： 。如果整數(shù)m除以整數(shù)n的商是8，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是： ，最大公因數(shù)為： 。已知A=，B=，A、B兩數(shù)的最大公因數(shù)是 ，最小公倍數(shù)是 。用一個數(shù)去除16、24，正好都能整除，則這個數(shù)最大是 。2，5，8，9四個數(shù)，任選兩個數(shù)組成一對，一共可以組成 對互素數(shù)。三.求最小公倍數(shù)：3和8 11和5 22和88用短除法求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)18和81 45和54 12，40和180四.解答題：1、一個班的學(xué)生人數(shù)在20和40之間，分別按6,8,12人分組，學(xué)生正好分完，這個班共有幾個人？2、有一個電子鐘，每走9分鐘亮一次燈，每到整時亮一次鈴，中午12時整，電子鐘既響鈴又亮燈，問下一次既響鈴又亮燈是幾點(diǎn)？3、公共汽車站有三路汽車通往不同的地方。第一路車每隔5分鐘發(fā)車一次，第二路車每隔10分鐘發(fā)車一次，第三路車每隔6分鐘發(fā)車一次。三路汽車在同一時間發(fā)車以后，最少過多少分鐘再同時發(fā)車？ 4、某廠加工一種零件要經(jīng)過三道工序。第一道工序每個工人每小時可完成3個；第二道工序每個工人每小時可完成12個；第三道工序每個工人每小時可完成5個。要使流水線能正常生產(chǎn)，各道工序每小時至少安排幾個工人最合理？5、有一批機(jī)器零件。每12個放一盒，就多出11個；每18個放一盒，就少1個；每15個放一盒，就有7盒各多2個。這些零件總數(shù)在300至400之間。這批零件共有多少個？ 6、公路上一排電線桿，共25根。每相鄰兩根間的距離原來都是45米，現(xiàn)在要改成60米，可以有幾根不需要移動？ 7、兩個數(shù)的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是252，其中一個數(shù)是28，另一個數(shù)是多少？自我測試一.填空1.用一個數(shù)去除36、24，正好都能整除，則這個數(shù)最大是 。 2.一個數(shù)能同時被8和12整除，滿足條件的最大三位數(shù)是 。 3.兩個數(shù)分別除以他們的最大公因數(shù)，所得的兩個商的最大公因數(shù)為 。4.已知兩個互素數(shù)的最小公倍數(shù)為33，則這兩個數(shù)的和是 。5.一個正數(shù)加上3能被15和20整除，則符合條件中最小的是 。6.一個數(shù)被2、3除，商是正整數(shù)而余數(shù)是1，這個數(shù)最小是 。7.一個數(shù)除85余1，除65余2，符合條件的數(shù)中最大的這個數(shù)是 。8.一張長方形紙片，長96 cm，寬60cm，把它裁成同樣大小且邊長為整數(shù)厘米的正方形而無 剩余，至少可裁成 張。9.一塊長方形綠地，長120米，寬30米。要在它的周圍和四個角種樹，每相鄰兩棵樹之間的距離相等，最少種 棵樹。二.求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)。18和48 4、8和12 27和81 15,45和90三.簡答1.有一批同樣大小的地磚，長45cm,寬30cm，至少用這樣的地磚多少塊，才能鋪成一塊正方形的地面？2.先求出18和12的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，再把18和12相乘，并把他們的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)也相乘，你發(fā)現(xiàn)了什么？請你用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解下面的問題：兩個數(shù)的乘積等于他們最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是45，已知甲數(shù)是9，那么乙數(shù)是幾？甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是60，甲、乙兩數(shù)的積是180，那么甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是幾？3.有A、B、C、D四個數(shù)，已知A、C的最大公因數(shù)是72，B、D的最大公因數(shù)是90，這四個數(shù)的最大公因數(shù)是多少？4.公共汽車總站有三條線路，第一條每8分鐘發(fā)一輛車，第二條每10分鐘，第三條每16分鐘發(fā)一輛車，早上6:00三條路線同時發(fā)出第一輛車，該總站發(fā)出最后一輛車是20:00.求該總站最后一次三輛車同時發(fā)出的時刻。