指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 習(xí)題（含答案） 一、單選題1已知x，y為正實(shí)數(shù)，則A 2lnx+lny=2lnx+2lny B 2ln（x+y）=2lnx2lnyC 2lnxlny=2lnx+2lny D 2ln（xy）=2lnx2lny2化簡(jiǎn)(-2)612-(-1)0的結(jié)果為A 9 B 7C 10 D 93若a>0，且m，n為整數(shù)，則下列各式中正確的是A aman=amn B aman=amnC amn=am+n D 1an=a0-n4若a>1，b>0，且abab2，則abab的值為()A B 2或2C 2 D 253-27的值為（ ）A 9 B -9 C -3 D 36若a2x=2-1，則a3x+a-3xax+a-x 等于A 22-1 B 2-22C 22+1 D 2+17已知函數(shù)，則等于（ ）A 4 B C D 8設(shè)，則（ ）A B C D 9設(shè)y140.9，y280.48，y3(12)1.5，則()A y3y1y2 B y2y1y3C y1y2y3 D y1y3y210有下列各式：；若aR，則(a2a1)01；.其中正確的個(gè)數(shù)是()A 0 B 1C 2 D 311化簡(jiǎn)(a22a2)(a2a2)的結(jié)果為()A 1 B 1 C D 12下列各式計(jì)算正確的是()A (1)01 B C D 13已知am4，an3，則 am-2n的值為()A 23 B 6 C 32 D 2二、填空題14化簡(jiǎn)的結(jié)果是_.15設(shè)函數(shù)（）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求值；（2）若，求使不等式恒成立的的取值范圍；（3）若，設(shè)，在上的最小值為，求的值.16計(jì)算：=_.17_18 .19若，則_.20=_21計(jì)算： _22直線(xiàn) 與函數(shù) 的圖象有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是_.23求值： _。三、解答題24計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.25已知，求的值26計(jì)算：（1）；（2）27計(jì)算：（1）；（2）已知， ，求的值.28計(jì)算下列各式的值（1）3(-8)3；（2）(-10)2；（3）4(3-)4；（4）(a-b)2(a>b)29計(jì)算下列各式：（1）（2）30已知，求下列各式的值(1) ；(2) ；31（1）（2） 已知，求和的值32(1)(12422)27162(8)1；(2)lg5(lg8lg1 000)(lg2)2lglg0.06.33計(jì)算：（1）；（2）已知，其中，求的值.試卷第4頁(yè)，總4頁(yè) 參考答案1D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，合理運(yùn)算、化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得：2ln（xy）=2lnx+lny=2lnx2lny可知：只有D正確，A，B，C都不正確故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算問(wèn)題，其中熟記實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式，合理、準(zhǔn)確作出化簡(jiǎn)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2B【解析】【分析】由題意，根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，逐一(-1)0=1，即可求解.【詳解】原式=(26)12-1=23-1=7故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算問(wèn)題，其中解答中熟記實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3D【解析】【分析】根實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式，逐一運(yùn)算，即可作出判定，得到答案.【詳解】由指數(shù)冪的運(yùn)算，得A中，aman=am-n；B中，aman=am+n；C中，(am)n=amn；D中，1an=a0-n，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算問(wèn)題，其中解答中熟記實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4D【解析】【分析】根據(jù)abab與abab的平方建立關(guān)系式，再根據(jù)范圍確定abab的符號(hào)，即得結(jié)果.【詳解】(abab)28a2ba2b6，(abab)2a2ba2b24.又因?yàn)閍>1，b>0，所以ab>ab，abab2.選D.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式運(yùn)算，考查基本分析求解能力.5C【解析】【分析】根據(jù)-27=(-3)3，開(kāi)方后可得所求【詳解】3-27=3(-3)3=-3故選C【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的開(kāi)方運(yùn)算，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力，屬容易題6A【解析】因?yàn)閍3x+a-3xax+a-x=(ax+a-x)(a2x-axa-x+a-2x)ax+a-x=a2x-axa-x+a-2x=2-1-1+12-1=22-1，故選A.7D【解析】由題意得，。選D。8D【解析】 ， ， ， ， ，則.選D.9D【解析】y2=80.48，y3=(12)-1.5=232=812，0.48<12，因此y2<y3，y3=232=434=40.75<40.9=y1，則y1>y3>y2，選D.10B【解析】，錯(cuò)；因?yàn)?，則，對(duì)；，錯(cuò)；， ，錯(cuò)。所以正確的有1個(gè)，故選B。11C【解析】。選C。 12A【解析】選項(xiàng)A中，(1)01正確；選項(xiàng)B中， ，故B不正確；選項(xiàng)C中， ，故C不正確；選項(xiàng)D中， ，故D不正確。綜上可知選A。13A【解析】am4,an3， am-2n=ama2n=49，am-2n=49=23，選A。141【解析】由題意得=1.15(1)；(2)；(3).【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用奇函數(shù)的定義建立方程求解；(2)借助題設(shè)分離參數(shù)運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求解；(3)借助最小值的定義建立方程分類(lèi)求解.試題解析：（1）因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，即，或，當(dāng)時(shí)，不是奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，是奇函數(shù)，所以.（2）因，所以，在上為增函數(shù)，由得，即恒成立，又因?yàn)榈淖畲笾禐?，所?（3）由，解得或，又，所以設(shè)，當(dāng)時(shí)，在上最小值為.所以或，考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性單調(diào)性及換元法等數(shù)學(xué)思想方法與有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以含參數(shù)函數(shù)解析式為背景,設(shè)置了一道求函數(shù)解析式中的參數(shù)的值；解函數(shù)解析式中取值范圍問(wèn)題和已知最值知道求參數(shù)的值的綜合問(wèn)題.目的是考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)及換元法解方程和不等式及最值等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.同時(shí)也綜合考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.求解第一問(wèn)時(shí),直接運(yùn)用奇函數(shù)的定義求解；第二問(wèn)則是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,再分離參數(shù),運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求解；第三問(wèn)則先運(yùn)用換元法將問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化再依據(jù)題設(shè)建立方程組求出.162【解析】考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)17【解析】 18【解析】考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)19110【解析】 由題意得 .20【解析】-+=-1+0.1=2.5-1+0.0625+0.125+0.1=1.7875=213【解析】 即答案為322【解析】試題分析：的圖象由的圖象向下平移一個(gè)單位，再將軸下方的圖象翻折到軸上方得到，分和兩種情況分別作圖，如圖所示，當(dāng)時(shí)不合題意；時(shí)，需要，即，故答案為.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.【方法點(diǎn)晴】本題考查指數(shù)函數(shù)的變換，形如的圖象的作法：先做出的圖象，再將軸下方的圖象翻折到軸上方.的圖象的圖象向下平移一個(gè)單位，再將軸下方的圖象翻折到軸上方得到，由于底數(shù)不確定，故應(yīng)分和兩種情況分別作圖，結(jié)合圖形可得最后結(jié)果.234【解析】原式，故答案為4.24(1) （2）3 (3)1【解析】試題分析：（1）根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和性質(zhì)化簡(jiǎn)求值；（3）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可.試題解析：(1)原式-10(2)11010201.（2）原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)22lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.(3)原式25【解析】試題分析：由指數(shù)運(yùn)算的法則化簡(jiǎn)，再代入已知條件即可.試題解析：22.26(1)100；(2)-1.【解析】試題分析：(1)結(jié)合分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則可得代數(shù)式的值為100；(2)結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得代數(shù)式的值為-1；試題解析：(1) 原式 (2) . 27（1） （2） 【解析】試題分析：（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解（2）根據(jù)求得，解方程組求出后再求解試題解析：（1）原式=33+（42） = （2）sin+cos=， 1+2sincos=，2sincos= ，sincos= 由，解得sin =，cos=， 點(diǎn)睛：三角求值中的常用技巧（1）對(duì)于這三個(gè)式子，已知其中一個(gè)式子的值，其余二式的值可求轉(zhuǎn)化的公式為；(2)關(guān)于的齊次式，往往化為關(guān)于的式子后再求解28（1）-8；（2）10；（3）-3；（4）a-b【解析】【分析】利用根式的運(yùn)算法則運(yùn)算即可.【詳解】（1）3(-8)3=-8；（2）(-10)2=|-10|=10；（3）4(3-)4=|3-|=-3；（4）(a-b)2=|a-b|=a-b(a>b)【點(diǎn)睛】(1) (na)n中實(shí)數(shù)a的取值由n的奇偶性確定，只要 (na)n有意義，其值恒等于a，即(na)n=a； (2) nan是一個(gè)恒有意義的式子，不受n的奇偶性限制，aR，但nan的值受n的奇偶性影響29（1）89；（2）.【解析】試題分析：指數(shù)冪運(yùn)算要嚴(yán)格按照冪運(yùn)算定義和法則運(yùn)算，法則包括同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；積的乘方等于把積中每個(gè)因數(shù)乘方，再把所得的冪相乘；對(duì)數(shù)運(yùn)算要注意利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，包括積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，這些公式既要學(xué)會(huì)正用，還要學(xué)會(huì)反著用.試題解析： 原式原式【點(diǎn)精】指數(shù)冪運(yùn)算要嚴(yán)格按照冪運(yùn)算定義和法則運(yùn)算，指數(shù)運(yùn)算包括正整指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，法則包括同底數(shù)冪的懲罰和除法，冪的乘方、積的乘方；對(duì)數(shù)運(yùn)算要注意利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，包括積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，這些公式既要學(xué)會(huì)正用，還要學(xué)會(huì)反著用，指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算還要靈活進(jìn)行指、對(duì)互化.30（1）7（2）47【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件與所求式子次數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，所以對(duì)條件兩邊平方，得7（2）根據(jù)7與所求式子次數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，所以對(duì)7兩邊平方，得47試題解析：(1)將兩邊平方，得29，即7(2)將(1)中的式子平方，得249，即4731（1）0；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得答案；（2）由已知利用平方法，可得及，進(jìn)而得到答案試題解析：（1）原式（2） ，由得32(1)11；（2）1【解析】試題分析：（1）首先，再將每個(gè)式子化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)的指數(shù)式，求得答案；（3）將每個(gè)式子都化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)的式子，利用化簡(jiǎn)，再利用，化簡(jiǎn)求得答案。試題解析：(1)原式=；(2)原式= =33（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，及指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，代入計(jì)算可得答案；（2）由 可得 ，結(jié) ，可得 ，代入可得答案試題解析：（1）原式（2），則，又，答案第11頁(yè)，總11頁(yè)