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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第4章定積分2微積分基本定理課后演練提升北師大版選修 一、選擇題 1.(ex＋2x)dx等于(　　) A．1　　　　　　 B．e－1 C．e D．e＋1 解析：　(ex＋2x)dx＝(ex＋x2)|＝(e1＋1)－e0＝e，故選C. 答案：　C 2.dx等于(　　) A．－2ln 2 B．2ln 2 C．－ln 2 D．ln 2 解析：　dx＝ln x|＝ln 4－ln 2＝ln 2. 答案：　D 3．若dx＝3＋ln 2，則a的值是(　　) A．6 B．4 C．3 D．2 解析：　dx＝2xdx＋ ＝a2－1＋ln a＝3＋ln 2. ∴a＝2. 答案：　D 4．求由y＝x3，x＝2，y＝0所圍成的圖形的面積(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：　如圖，可得：S＝x3dx＝＝24－04＝4. 答案：　B 二、填空題 5．若a＝x2dx，b＝x3dx，c＝sin xdx，則a、b、c的大小關(guān)系是_________． 解析：　a＝x2dx＝＝，b＝x3dx＝＝4， c＝sin xdx＝(－cos x)|＝－cos 2＋1＜2， ∴c＜a＜b. 答案：　c＜a＜b 6．已知函數(shù)f(x)＝3x2＋2x＋1.若f(x)dx＝2f(a)成立，則a＝________________. 解析：　＝4， 所以2(3a2＋2a＋1)＝4，即3a2＋2a－1＝0， 解得a＝－1或a＝. 答案：?。?或 三、解答題 7．計算下列定積分： (1)(x－1)5dx； (2)|2－x|dx； (3)cos2 dx. 解析：　(1)因為′＝(x－1)5， 所以(x－1)5dx＝ ＝(2－1)6－(1－1)6＝. (2)|2－x|dx ＝(2－x)dx＋(x－2)dx ＝＋ ＝2＋＝. (3)cos2 dx＝dx ＝＋＝. 8．已知f(x)是一次函數(shù)，其圖像過點(1,4)，且f(x)dx＝1，求f(x)的解析式． 解析：　設(shè)f(x)＝kx＋b(k≠0)，因為函數(shù)的圖像過點(1,4)，所以k＋b＝4.① 又f(x)dx＝(kx＋b)dx＝＝＋b， 所以＋b＝1.② 由①②得k＝6，b＝－2，所以f(x)＝6x－2. 9．求定積分|x－a|dx. 解析：　當(dāng)a≥2時，|x－a|dx＝(a－x)dx＝＝2a－2 當(dāng)0＜a＜2時， |x－a|dx＝(a－x)dx＋(x－a)dx＝＋＝a2－2a＋2 當(dāng)a≤0時，|x－a|dx＝(x－a)dx＝＝2－2a.