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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一章第二節(jié)第二課充要條件教學(xué)案新人教A版選修2-1 (一)教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能目標(biāo)： （１） 正確理解充要條件的定義,了解充分而不必要條件, 必要而不充分條件, 既不充分也不必要條件的定義． （２） 正確判斷充分不必要條件、 必要不充分條件、充要條件、 既不充分也不必要條件. （３） 通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白對(duì)條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假,． 2.過(guò)程與方法目標(biāo)：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì)． 3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神． （二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：1、正確區(qū)分充要條件；2、正確運(yùn)用“條件”的定義解題 難點(diǎn)：正確區(qū)分充要條件． 教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。 教學(xué)設(shè)想：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì)． （三）教學(xué)過(guò)程 學(xué)生探究過(guò)程： 1.思考、分析 已知p：整數(shù)a是2的倍數(shù)；q：整數(shù)a是偶數(shù). 請(qǐng)判斷： p是q的充分條件嗎？p是q的必要條件嗎？ 分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q，要判斷p是否是q的必要條件，就要看q能否推出p． 易知：pq，故p是q的充分條件； 又q p，故p是q的必要條件． 此時(shí),我們說(shuō), p是q的充分必要條件 ２.類比歸納 一般地,如果既有pq ，又有qp 就記作 p q. 此時(shí),我們說(shuō),那么p是q的充分必要條件,簡(jiǎn)稱充要條件.顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件. 概括地說(shuō),如果p q,那么p 與 q互為充要條件. 3.例題分析 例1：下列各題中，哪些p是q的充要條件？ （１） p:b＝0,q:函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數(shù)； （２） p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0； （３） p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c； （４） p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10 （５） p: a ＞ b ,q: a2 ＞ b2 分析：要判斷p是q的充要條件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p． 解：命題（１）和（３）中，pq ，且qp，即p q，故p 是q的充要條件； 命題（２）中，pq ,但q　>　p，故p 不是q的充要條件； 命題（４）中，p>q ，但qp，故p 不是q的充要條件； 命題（５）中，p>q ，且q>p，故p 不是q的充要條件； ６．例題分析 例2：已知：⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．求證：d＝r是直線l與⊙O相切的充要條件． 分析：設(shè)p：d＝r，q：直線l與⊙O相切．要證p是q的充要條件，只需要分別證明充分性（pq）和必要性（qp）即可． 證明過(guò)程略． 例3、設(shè)p是r的充分而不必要條件，q是r的充分條件，r成立，則s成立．s是q的充分條件，問(wèn)（1）s是r的什么條件？（2）p是q的什么條件？