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2019-2020年高二數(shù)學 《向量的應用》教案（1） 滬教版 一、教學內(nèi)容分析 向量作為工具在數(shù)學、物理以及實際生活中都有著廣泛的應用。 本小節(jié)的重點是結合向量知識證明平面幾何中的平行、垂直問題，以及不等式、有關三角公式的證明、物理學中的應用. 本小結的難點是如何結合向量知識去解決有關問題，突破難點的關鍵是如何啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,學會分析問題和創(chuàng)造性地解決問題. 二、教學目標設計 運用平面向量的知識解決平面幾何中的平行、垂直等問題；提高分析問題、解決問題的能力. 三、教學重點及難點 教學重點：利用平面向量知識證明平行、垂直等問題； 教學難點：數(shù)形結合方法的滲透，思維能力的提高. 四、教學流程設計 實例引入 概念辨析 例題解析、鞏固練習 課堂小結并布置作業(yè) 證明垂直 證明平行 五、教學過程設計 一、 復習與回顧 思考并回答下列問題 1．判斷：（平行向量的理解） （1）若A、B、C、D四點共線，則向量；（ ） （2）若向量，則A、B、C、D四點共線；（ ） （3）若，則向量； （ ） （4）只要向量滿足，就有；（ ） 2．提問：（1）兩個非零向量平行的充要條件是什么？ （2）兩個非零向量垂直的充要條件是什么？ [說明] 教師可引導學生多寫出一些兩向量平行、垂直的表達形式. 二、學習新課 例題分析 例1、證明：菱形對角線互相垂直。（補充） C A B D a b 證：設== , == ∵ABCD為菱形 ∴|| = || ∴= ( + )( - ) = 2 - 2 = ||2 - ||2 = 0 ∴^ O (A) B C D 證法二：設B(b ,0)，D(d1,d2)， 則= (b ,0), = (d1,d2) 于是=+= (b ,0) + (d1,d2)= (b +d1 ,d2) =-= (d1 -b ,d2) ∵?= (b +d1)(d1 -b ) + d2d2 = (d12 + d22)- b 2 = ||2 - b 2 = ||2 - b 2 = b 2 - b 2 = 0 ∴^ [說明]二種方法進行比較，開拓學生的解題思維，提高能力例2、已知，，，求證是直角三角形.(補充) C H B A 例3、 (課本P72例2) [小結]以上三題均是垂直問題的證明,請同學們注意它們間的區(qū)別與聯(lián)系 例4、證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.(課本P71例1) 三、課堂練習 例5、用向量方法證明：對角線相等的平行四邊形是矩形.(習題冊P39習題8.4 A組1) 四、課堂小結 1.用向量知識證明平行、垂直問題2.要注意挖掘平面圖形本身的幾何性質(zhì). 四、作業(yè)布置 1、書面作業(yè):課本P73, 練習8.4 1, 2, 3 2、習題冊P39，習題8.4 A組/1；習題冊P40，習題8.4 B組/1 3、思考題: 如圖,在中，D，E分別是邊AB、AC的中點，F(xiàn)，G分別是DB、EC的中點， 求證：向量與共線. A B C D E F H 3、思考題: 如圖，AD、BE、CF是△ABC的三條高， 求證：AD、BE、CF相交于一點. 七、教學設計說明 1．注意區(qū)分兩向量平行、垂直充要條件的差別.建議學生結合圖形,這樣理解較為深刻. 2.在用向量證明有關數(shù)學問題時,要注意利用平面圖形的幾何性質(zhì),找到解題的突破口. 3.學生要注重綜合能力的訓練,要會舉一反三、融會貫通.