2019-2020年高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程4.1.2圓的一般方程課時作業(yè)新人教A版必修【選題明細(xì)表】 知識點(diǎn)、方法題號圓的一般方程1、2、3、8、12軌跡問題4、5、7、10圓的一般方程的應(yīng)用6、9、11、131.(xx江淮名校聯(lián)考)已知圓的方程為x2+y2-2x+6y+8=0,那么下列直線中經(jīng)過圓心的直線方程為(C)(A)2x-y+1=0(B)2x-y-1=0(C)2x+y+1=0(D)2x+y-1=0解析:圓x2+y2-2x+6y+8=0的圓心為(1,-3),逐個檢驗可知C正確.2.(xx濮陽綜合高中月考)圓x2+y2-2x+6y+8=0的面積為(C)(A)8(B)4(C)2(D)解析:由題意,得r=.所以S=r2=2.3.若方程x2+y2-x+y+m=0表示圓,則實數(shù)m的取值范圍是(A)(A)(-,)(B)(-,0)(C)(,+)(D)(-,解析:由x2+y2-x+y+m=0,得+=-m.因為該方程表示圓,所以-m>0,即m<,故選A.4.(xx蚌埠一中月考)已知M(-2,0),N(2,0),則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點(diǎn)P的軌跡方程是(A)(A)x2+y2=4(x2)(B)x2+y2=4(C)x2+y2=2(x2)(D)x2+y2=2解析:由題可知,點(diǎn)P的軌跡是以MN為直徑的圓(除去M、N兩點(diǎn)),所以點(diǎn)P的軌跡方程是x2+y2=4(x2),故選A.5.已知動點(diǎn)M到點(diǎn)(8,0)的距離等于點(diǎn)M到點(diǎn)(2,0)的距離的2倍,那么點(diǎn)M的軌跡方程是(B)(A)x2+y2=32 (B)x2+y2=16(C)(x-1)2+y2=16(D)x2+(y-1)2=16解析:設(shè)M(x,y),則M滿足=2,整理得x2+y2=16,故選B.6.已知圓x2-4x-4+y2=0的圓心是P,則點(diǎn)P到直線x-y-1=0的距離是.解析:易知圓的圓心P坐標(biāo)為(2,0),所以P到直線x-y-1=0的距離為d=.答案:7.設(shè)圓x2+y2-4x+2y-11=0的圓心為A,點(diǎn)P在圓上,則PA的中點(diǎn)M的軌跡方程是.解析:將x2+y2-4x+2y-11=0配方得(x-2)2+(y+1)2=16,則圓心A(2,-1),設(shè)PA的中點(diǎn)M(x,y),則P(2x-2,2y+1),代入方程x2+y2-4x+2y-11=0化簡得x2+y2-4x+2y+1=0.答案:x2+y2-4x+2y+1=08.已知A(2,2),B(5,3),C(3,-1),求ABC外接圓的方程.解:設(shè)ABC外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.由題意,得解得即ABC外接圓的方程為x2+y2-8x-2y+12=0.能力提升9.設(shè)A,B是直線3x+4y+2=0與圓x2+y2+4y=0的兩個交點(diǎn),則線段AB的垂直平分線的方程是(B)(A)4x-3y-2=0(B)4x-3y-6=0(C)3x+4y+6=0(D)3x+4y+8=0解析:將x2+y2+4y=0化為x2+(y+2)2=4.可知圓心的坐標(biāo)為(0,-2).又由題意知,所求直線與已知直線AB垂直,故其斜率k=,從而所求直線方程為y+2=x,即4x-3y-6=0,故選B.10.設(shè)A為圓(x-1)2+y2=1上的動點(diǎn),PA是圓的切線且|PA|=1,則P點(diǎn)的軌跡方程是(B)(A)(x-1)2+y2=4(B)(x-1)2+y2=2(C)y2=2x (D)y2=-2x解析:由題意知,圓心(1,0)到P點(diǎn)的距離為,所以點(diǎn)P在以(1,0)為圓心,以為半徑的圓上,所以點(diǎn)P的軌跡方程是(x-1)2+y2=2,故選B.11.若圓x2+y2-4x+2y+m=0與y軸交于A、B兩點(diǎn),且ACB=90(其中C為已知圓的圓心),則實數(shù)m等于.解析:設(shè)A(0,y1),B(0,y2),在圓方程中令x=0得y2+2y+m=0,y1,y2即為該方程的兩根,由根與系數(shù)的關(guān)系及判別式得又由ACB=90,C(2,-1),知kACkBC=-1,即=-1,即y1y2+(y1+y2)+1=-4,代入上面的結(jié)果得m-2+1=-4,所以m=-3,符合m<1的條件.答案:-312.求經(jīng)過P(-2,4),Q(3,-1)兩點(diǎn),并且在x軸上截得的弦長等于6的圓的方程.解:設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,將P、Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得又令y=0,得x2+Dx+F=0.設(shè)x1、x2是方程的兩根,由|x1-x2|=6有D2-4F=36.由解得D=-2,E=-4,F=-8或D=-6,E=-8,F=0.故所求圓的方程為x2+y2-2x-4y-8=0或x2+y2-6x-8y=0.探究創(chuàng)新13.已知圓的方程是x2+y2+2(m-1)x-4my+5m2-2m-8=0.(1)求此圓的圓心與半徑;(2)求證:不論m為何實數(shù),它們都表示圓心在同一條直線上的等圓.(1)解:x2+y2+2(m-1)x-4my+5m2-2m-8=0可化為x+(m-1)2+(y-2m)2=9,所以圓心為(1-m,2m),半徑r=3.(2)證明:由(1)知,圓的半徑為定值3,且圓心(a,b)滿足方程組即2a+b=2.所以不論m為何實數(shù),方程表示的圓的圓心都在直線2x+y-2=0上,且為等圓.