2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 矩陣與變換 第1講坐標(biāo)系教案 理 新人教版選修4-2第1講坐標(biāo)系【xx年高考會(huì)這樣考】考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化以及有關(guān)圓的極坐標(biāo)問(wèn)題【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】復(fù)習(xí)本講時(shí)，要抓住極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，這樣就可以把極坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)問(wèn)題解決，同時(shí)復(fù)習(xí)以基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法為主. 基礎(chǔ)梳理1極坐標(biāo)系的概念在平面上取一個(gè)定點(diǎn)O叫做極點(diǎn)；自點(diǎn)O引一條射線Ox叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系(如圖)設(shè)M是平面上的任一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離|OM|叫做點(diǎn)M的極徑，記為；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的xOM叫做點(diǎn)M的極角，記為.有序數(shù)對(duì)(，)稱為點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記作M(，)2直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸正半軸作為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位如圖，設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)分別為(x，y)和(，)，則或3直線的極坐標(biāo)方程若直線過(guò)點(diǎn)M(0，0)，且極軸到此直線的角為，則它的方程為：sin()0sin (0)幾個(gè)特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程(1)直線過(guò)極點(diǎn)：0和0；(2)直線過(guò)點(diǎn)M(a,0)且垂直于極軸：cos a；(3)直線過(guò)M且平行于極軸：sin b.4圓的極坐標(biāo)方程若圓心為M(0，0)，半徑為r的圓方程為220cos(0)r20.幾個(gè)特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程(1)當(dāng)圓心位于極點(diǎn)，半徑為r：r；(2)當(dāng)圓心位于M(a,0)，半徑為a：2acos_；(3)當(dāng)圓心位于M，半徑為a：2asin_.雙基自測(cè)1點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(，)，那么它的極坐標(biāo)可表示為_解析直接利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式答案2若曲線的極坐標(biāo)方程為2sin 4cos ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為_解析2sin 4cos ，22sin 4cos .x2y22y4x，即x2y22y4x0.答案x2y24x2y03(xx西安五校一模)在極坐標(biāo)系(，)(02)中，曲線2sin 與cos 1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_ 解析2sin 的直角坐標(biāo)方程為x2y22y0，cos 1的直角坐標(biāo)方程為x1，聯(lián)立方程，得解得即兩曲線的交點(diǎn)為(1,1)，又02，因此這兩條曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.答案4在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為sin 3，則點(diǎn)到直線l的距離為_解析直線l的極坐標(biāo)方程可化為y3，點(diǎn)化為直角坐標(biāo)為(，1)，點(diǎn)到直線l的距離為2.答案25(xx廣州調(diào)研)在極坐標(biāo)系中，直線sin2被圓4截得的弦長(zhǎng)為_解析由sin2，得(sin cos )2可化為xy20.圓4可化為x2y216，由圓中的弦長(zhǎng)公式得：2 2 4.答案4考向一極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化【例1】(xx廣州測(cè)試(二)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線l過(guò)點(diǎn)A且與極軸所成的角為，則直線l的極坐標(biāo)方程為_審題視點(diǎn) 先求直角坐標(biāo)系下的直線方程再轉(zhuǎn)化極坐標(biāo)方程解析點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)A的平面直角坐標(biāo)為(，1)，又直線l過(guò)點(diǎn)A且與極軸所成的角為，直線l的方程為y1(x)tan ，即xy20，直線l的極坐標(biāo)方程為cos sin 20，可整理為cos1或sin1或sin1.答案cos1或cos sin 20或sin1或sin1. (1)在由點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí)，一定要注意點(diǎn)所在的象限和極角的范圍，否則點(diǎn)的極坐標(biāo)將不唯一(2)在曲線的方程進(jìn)行互化時(shí)，一定要注意變量的范圍要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性【訓(xùn)練1】 (xx佛山檢測(cè))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1，)若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以是_解析由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式cos x，sin y可得，cos 1, sin ，解得2，2k(kZ)，故點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(kZ)答案(kZ)考向二圓的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用【例2】(xx廣州測(cè)試)在極坐標(biāo)系中，若過(guò)點(diǎn)(1,0)且與極軸垂直的直線交曲線4cos 于A、B兩點(diǎn)，則|AB|_.審題視點(diǎn) 先將直線與曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，再利用圓的知識(shí)求|AB|.解析注意到在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)(1,0)且與極軸垂直的直線的直角坐標(biāo)方程是x1，曲線4cos 的直角坐標(biāo)方程是x2y24x，即(x2)2y24，圓心(2,0)到直線x1的距離等于1，因此|AB|22.答案2 解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵還是將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程【訓(xùn)練2】 (xx深圳調(diào)研)在極坐標(biāo)系中，P，Q是曲線C：4sin 上任意兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)度的最大值為_解析由曲線C：4sin ，得24sin ，x2y24y0，x2(y2)24，即曲線C：4sin 在直角坐標(biāo)系下表示的是以點(diǎn)(0,2)為圓心、以2為半徑的圓，易知該圓上的任意兩點(diǎn)間的距離的最大值即是圓的直徑長(zhǎng)，因此線段PQ長(zhǎng)度的最大值是4.答案4考向三極坐標(biāo)方程的綜合應(yīng)用【例3】如圖，在圓心的極坐標(biāo)為A(4,0)，半徑為4的圓中，求過(guò)極點(diǎn)O的弦的中點(diǎn)的軌跡審題視點(diǎn) 在圓上任取一點(diǎn)P(0，0)，建立P點(diǎn)與P的中點(diǎn)M的關(guān)系即可解設(shè)M(，)是所求軌跡上任意一點(diǎn)連接OM并延長(zhǎng)交圓A于點(diǎn)P(0，0)，則有0，02.由圓心為(4,0)，半徑為4的圓的極坐標(biāo)方程為8cos ，得08cos 0.所以28cos ，即4cos .故所求軌跡方程是4cos .它表示以(2,0)為圓心，2為半徑的圓 求軌跡的方法與普通方程的方法相同，但本部分只要求簡(jiǎn)單的軌跡求法【訓(xùn)練3】 從極點(diǎn)O作直線與另一直線cos 4相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使|OM|OP|12，求點(diǎn)P的軌跡方程解設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)，則M(0，)|OM|OP|12.012.0.又M在直線cos 4上，cos 4，3cos .這就是點(diǎn)P的軌跡方程高考中極坐標(biāo)問(wèn)題的求解策略從近兩年新課標(biāo)高考試題可以看出，高考對(duì)該部分重點(diǎn)考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化以及圓的極坐標(biāo)問(wèn)題，但各省市的要求不盡相同【示例1】 (xx安徽)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓2cos 的圓心的距離為()A2 B. C. D.【示例2】 (xx廣東)在極坐標(biāo)系(，)(02)中，曲線(cos sin ) 1與(sin cos )1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_